2021初中数学教师职称考试模拟卷含答案（六套）

2021初中数学教师职称考试模拟卷含答案（六套）

初中数学教师职称考试模拟卷（一） 应考教师须知： 1.本卷分三个部分，共 9 道题，满分 100 分，考试时间 120 分钟. 2.答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称. 3.答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁. 4.加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做. 第一部分（30 分） 1．《数学课程标准》在课程的目标中, 不仅使用 “了解, 理解, 掌握和灵活运用” 等刻画知 识技能的目标动词,而且使用了 “经历(感受), 体验(体会), 探索” 等刻画数学活动水平的 过程性目标动词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标.矚慫润 厲钐瘗睞枥庑赖。 根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点， 《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、 数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述. 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 ..《标准》中不仅使用了"了解（认识）、理解、掌握、灵活运用"等 刻画知识技能的目标动词，而且使用了"经历（感受）、体验（体会）、 探索"等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标 准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求.残骛 楼諍锩瀨濟溆塹籟。 知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的 有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对 象.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间 的区别和联系.. 掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中. 灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成 特定的数学任务。 过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验. 体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特 征，获得一些经验. 探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现 对象的某些特征或与其他对象的区别和联系. 2.目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用. 请说 明数学与计算机的结合有着哪些重要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运 用?彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 数学与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围 题 号 第一部分 第二部分 第三部分 总 分 得 分 等方面得到了空前的发展，使得数学可以更好地帮助我们探求客观世 界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判 断，同时为我们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。在数学课程 的设计中，应充分考虑计算器对数学学习内容和方式的影响，大力开 发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习 数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现 实的，探索性的数学活动中.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 第二部分（30 分） 3. 同一个数学问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析, 理解的层次不同, 就可以导致 转化目标与方法的不同. 但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未 知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体……厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出一个你印象最 为深刻的利用化归思想解题的例子.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 参考答案： 一、方程思想的运用 所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中 的已知与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的 理论或方法，使问题得到解决。用方程思想分析、处理问题，思路清晰，灵活、 简便.用方程思想的核心是揭示题目中隐含的数量关系，设未知数、构造方程， 沟通已知与未知的联系，从而使问题得到解决. 二、数形结合的思想运用 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。“数”与“形”是数学中的 两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又 常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，所以数形结合也就成为研究数学 问题的重要思想方法。也就是说教师、学生都要投入到教学活动中来。学生的参 与尤其重要，如果没有学生的积极参与，这样的教学活动绝不会是成功的.如定 理教学是数学教学的重点.如何使学生发现定理的形成过程、定理证明思维来历， 特别是辅助线的添加方法一直是教学中研究的重点. 在《三角形中位线定理》一节课的教学中，我们运用计算机辅助教学手段，采 用《几何面板》软件，给学生创设了一个理想的情境，所画的三角形可以任意变 化，（体现定理对于任意三角形都成立）可测算出一组同位角始终相等，中位线 的长是第三边长的一半.学生经过对图形的观察很容易得到定理的结论.定理的 证明实质是经过平移变换或旋转变换，将三角形图形转化为平行四边形而证明的. （几何画板）能很好地演示上述过程。所以，定理的证明思路、辅助线的添加方 法都显得十分自然.在教师的引导下，学生积极地参与，整个教学过程是学生的 思维步步深入的过程，达到了理想的教学效果. 数形结合的思想，就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思 想。在解题方法上，“数”与“形”相互转化，从而使问题化难为易、化繁为简， 达到解决问题的目的。数形结合思想的应用分为两种情形:一种是借助于数的精 确性来阐明形的某些属性，即“以数论形”；另一种是借助于形的几何直观性来 表示数之间的某些关系，即“以形促数”。运用数形结合思想解题，易于寻找解 题途径，可避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。我国著名数学家华罗庚曾说 过:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。” 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一 定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 三、分类讨论思想运用 分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为 不同种类的一种数学思想。正确应用分类思想，是完整解题的基础。例如，在学 了角的比较大小后，对于小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类，就是分类思 想的体现。同一类事物按不同标准可进行不同的分类，但在同一标准下必须做到 不重、不漏.把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个部分或几种情况， 化整为零，一一解决，实际上是一种“分而治之，各个击破”的策略。其步骤为: 1.确定分类对象—理解分类概念； 2.恰当合理分类—掌握分类原则； 3.逐步逐级讨论—学会分类方法； 4.综合概括叙述—培养逻辑思维。 分类讨论的原则是:对象确定，标准统一；分层次，不越级；不重复,不遗漏.有 关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，原因是它具 有明显的逻辑性特点，能很好地训练一个人的思维的条理性和概括性。 四、转化化归思想的运用 复杂的问题转化为简单的问题来解，未知的问题转化为已知的问题来解……数学 问题往往是在不断的转化中达到解决目的。同一个数学问题，由于观察的角度不 同，对问题的分析、理解的层次不同，可以导致目标的不同与解题方法的不同， 但目的只有一个—尽量做到化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、 化抽象为具体。 转化包括等价转化和非等价转化两种。等价转化要求转化过程中的前因后果是互 相可推的。但事实上并不是所有的转化都是等价的，因此，在转化过程中，一定 要注意转化前后的等价性，如出现不等价转化，则需附加约束条件。 总之，数学思想反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是形成数学能力、 数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的关键。数学思想方法是中 学数学教学的重要内容之一。任何数学难题的解决无不以数学思想为指导，以数 学方法为手段。数学思想是教材体系的灵魂，是教学设计的指导，是课堂教学的 统帅，是解题思维的指南。把数学知识的精髓—数学思想方法纳入基础知识的范 畴，是加强数学素质教育的一个重要举措。随着对数学思想方法教学研究的深入， 在教学中渗透数学思想方法的实施，必将进一步提高数学教学质量.鹅娅尽損鹌惨歷茏 鴛賴。 4．“等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形, 是学习几何图形的基础，也是图 形变换和演绎推理的重要元素之一. 请你针对“等腰三角形的判定”这一教学内 容(老教材浙教版第三册 9.13 节“等腰三角形的判定定理”; 新教材华师大版七 年级下 9.3-2“等腰三角形的识别”), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点 难点和注意事项. (请说明自己的教学设计根据的教材版本, 不需整堂课的设 计）. 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 参考答案： 目标： ⑴.增加识别等腰三角形的方法； ⑵.与等腰三角形的性质作比较； ⑶.引申到等边三角形的判定. 重点难点： 第一次利用辅助线证明或折叠对称合情说理. 注意事项： ⑴.添辅助线的意义，表述和要求； ⑵.合情说理和演绎证明的关系； ⑶.等边对等角和等角对等边的互逆关系； ⑷.等边三角形和等腰直角三角形两个特例； ⑸.与实际问题联系. 5、(此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学是教会的，即数学是通过 教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学 生自己的学，才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？ 你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍. 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 参考答案： 含义：发现学习是教师启发学生独立发现事物意义的学习；接 受学习是教师引导学生接受事物意义的学习. 看法应包括两种学习方式的优势及限制，两种学习方式的综合 运用，指出两种学习方式是课堂教学，可以共存的互补的.渗釤呛俨 匀谔鱉调硯錦。 第三部分（40 分） 6. 当 m 为整数时, 关于 x 的方程   22m 1 x 2m 1 x   1 0  是否有有理根? 如果有,求出 m 的值; 如果没有, 请说明理由. 略解： 当 m 为整数时，当 m 为整数时, 关于 x 的方程  22m 1 x   2m 1 x 1 0   没有有理根.理由如下： ①.当 m 为整数时，若原方程有有理根，则要△= 2b 4ac 为完全平方数，否则开方不尽， 则有根则为无理根.而△= 2b 4ac      2 222m 1 4 2m 1 4m 4m 5 2m 1 4          设△= 2n ，即 2 22m 1 4 n   （ n 为整数） 故有  2m 1 n 2m 1 n 4      . ∵ 2m 1 与 n 的奇偶性相同 并且 m n、 都是整数. ∴ m n m n         2 1 2 2 1 2或 m n m n         2 1 2 2 1 2 解得：m  1 2 或m   1 2 （都不合题意，舍去） ②.当 m 2 1 0 时，m   1 2 （不合题意，舍去） ∴所以当 m 关于 x 的方程   22m 1 x 2m 1 x   1 0  没有有理根. 7. 如图, 两圆同心, 半径分别为 6 与 8, 又矩形 ABCD的边 AB 和 CD分别为小大两圆的 弦.矩形 ABCD面积最大时, 求此矩形的周长.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 略解： 作OM AD 于点 M ,ON AB 于点 N ,OP BC 于点 P ,则四边形 ANOM 是矩形. ∴ S △ AOM = S △ AON .同理： S △OBN = S △OPB ∵ON AB ∴ AN BN ，则OM OP . ∴△OAM ≌△OBP ∴ S △ AOM = S1 4 矩形 MPAB ∴ S △ AOD = S1 4 矩形 ABCD 又 S △ AOD OA ODsin AOD sin AOD    1 242 当 AOD  90o , S △ AOD 的面积最大，此时矩形 ABCD的面积最大. 在 Rt △ AOD 中，OA 6,OD 8  ∴ 2 2 2 2AD OA OD 6 8 10     ,则 BC AD 10  . ∵ S △ AOD AD OM OA OD   1 1 2 2 ∴ OA OD 6 8OM 4.8cmAD 10     ∴ AB CD 2AN 2OM 9.6cm    则矩形 ABCD的周长是：  2 9.6 10 39.2cm  . 8.在一个抛物线型的隧道模型中，用了三种正方形的钢筋支架，画设计图时，如 果在直角坐标系中，抛物线的解析式为 2y x c   ，正方形 ABCD的边长和正方 形 EFGH 边长之比为 5：1，求正方形 MNPQ的边长.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 略解： ⑴.因各点坐标都关于 y 轴对称，可以设特殊坐 点的标；由抛物线的函数解析式 2y x c   . ∵ AB BC 设 AB a ，则 aEF 5  又∵抛物线关于 y 轴对称 故可得 a a 6aB ,a F ,2 5 5            、 代入 2y x c   建立方程组 2 2 a c a4 a 6c a100 5       解得： 5a 6 145c 144     故抛物线的解析式 2y x c   中c 的值为 145 144 ⑵. ∵正方形 ABCD的边长与正方形 EFGH 边长之比为 5：1.且 5a 6  . ∴ 5 1 1 5 1BC AB a ,FG a6 5 5 6 6        ∴根据对称性等可知 a aF , a10 5    ，即 1F ,112      设 MN NP b  ，则 bN ,b 12     代入 2 145y x 144    整理： 2b 145b 1 4 144     解得: 12 145b 6   ,负根舍去.则 12 145b 6   所以正方形 MNPQ的边长为 145 26  . 9.某单位化 50 万元买回一台高科技设备. 根据对这种型号设备的跟踪调查显示, 该设备投入使用后, 若将养护和维修的费用均摊到每一天, 则有结论: 第 x 天 应付的养护和维修费为  1 x 1 5004      元.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 ⑴.如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费, 维修费及设备购买费之 和均摊到每一天, 叫做日平均损耗. 请你将日平均损耗 y (元)表示为 x (天)的 函数;坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。 ⑵.按照此行业的技术和安全管理要求, 当此设备的日平均损耗达到最小值时, 就应当报废. 问该设备投入使用多少天应当报废?蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。 注: 在解本题时可能要用到以下两个知识点, 如果需要可直接引用结论. ①.对于任意正整数n , 有  n n 11 2 3 n 2      ; ②.对于任意正数a,b 和正实数 x , 有： a x ax ay 2 2x b bx b     , 当 x b a x  时, 函数 y 可取到最小值 a2 b . 略解： ⑴.由题意知从第一天到第 x 天所付的养护费，维修费用的总和为（单位：元）：    x x 11 1500 500 2 x 1 500 500x4 4 8                   所以日平均损耗函数：  x x 1 3999 x 500000y 500x 500000 x8 8 8 x            . ⑵.由 3999 x 500000 3999 x 500000 3999y 2 5008 8 x 8 8 x 8         7999 8  即  1 7999x 1 5004 8    解得： x 2000.5 故设备投入使用 2000 天应当报废. 答：该设备投入使用应当报废. 初中数学教师职称考试模拟卷（二） 一、课程标准（共 10 分） 1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵． 2．请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的, 并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念. 二、教材教法（共 30 分） 数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织者,引导者 和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进入初中后,要学习有理 数的概念和运算。 1．教科书中呈现了所给的内容: 浙江教育出版社《义务教育课程标准实验教科书 数 学 七年级上册》1.3 “数轴” 这一节.请你针对这一内容进行教学设计. 2. 请你针对以上设计进行说明.(其中包括教学设计的根据,教学设计的特点,写出教学反 思) 三、基础知识（共 50 分） （一）选择题(每题 3 分，共 9 分) 1． 我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行 100 米跑训练，教练对他 10 次的训练成绩 进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员 10 次成绩的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数 2.按如图(1)、(2)、(3)、…… 的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个叠放的图 形中，小正方体木块总数应是( ) A．91 B．120 C．153 D．190 3. 如果 12,10  yxyyxx ,那么  yx ( ) . B．2 C． D. (二)填空题(每题 3 分，共 9 分) 4．已知，则的值等于＿＿＿＿． 5．把大小和形状完全一样的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上数字 1、2、3．将这 两组卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的两张卡片数字之和为奇 数的概率是＿＿＿＿． 6．如图，射线 AO 交⊙O 于 B、C 两点，AB=1cm, BC=3cm， AD 切⊙O 于点 D，延长 DO 交 ⊙O 于点 E，连结 AE 交⊙O 于点 F，则线段 DF 的长= cm． (三) 解答题(每题 8 分，共 32 分) 7．如图，5 行 5 列点阵中，左右(或上下)相邻的两点间距离都是 1． (1)请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一个； (2)若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分 别是多少？ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8. 我国年人均用纸量约为 28 公斤，每个初中毕业生离校时大约有 10 公斤废纸；用 1 吨废 纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树，而平均每亩森林只有 50 至 80 棵 这样的大树. (1)若我市 2005 年初中毕业生中环保意识较强的 7 万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收 站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐. (2)我市从 2001 年初开始实施天然林保护工程,到 2003 年初成效显著,森林面积大约由 900 万 亩增加到 1000 万亩.假设我市年用纸量的 15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持 不变，请你按我市总人口约为 550 万计算:在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内，我市新 增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到 1 亩） 9．已知，且 . （1）是正数吗？为什么？ （2）若抛物线在 x 轴上截得的线段长为，求抛物线的对称轴方程 10．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转到△A′B′C 的位置，旋 转角为α（0°＜α＜90°)，A′B′交 AC 于点 D． (1)若经过旋转，△A′B′C 的 B′C 边恰好经过 AB 的中点 M，求证：A′B′⊥AC； (2)若 BC＝9，AC＝12，经过旋转，△A＇CD 是否可能为等腰三角形？若能，求出 CD 的长；若不能，请说明理由． 初中数学教师职称考试模拟卷（三） 一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（ C）于1981年提出的。 A、华罗庚 B、柯朗 C怀尔德 D、J.G.Glimm 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。 A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系 数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、 表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ） A、 人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化 a 当a>0时； 4、当a≧0时 |a|=a ,当 a<0时；|a|=-a这体现数学( A ） 思想方法 A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是 （ C） A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（D） A、 制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、 明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。 C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、 确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格2分，共44分） 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发 展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》 而研制的 《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教 育史上的划时代大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展 性 ，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；② 人 人都获得必需的数学 ；③ 不同的人在数学上得到不同的发展 。 10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程； 也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。” 11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的 已 有的知识和经验。 12、数学新教材实现从学科中心向促进人的发展 的价值取向。 13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转 变成了学生学习活动的 组织者 ，学生探究发现的引导者，与学生共 同学习的合作者。 14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维、 抽象思维。 15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、统计与概率、 实践与综合应用 ，四个方面的学习内容。它强调学生的数学活动， 发展学生的 数 感、 符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与 推理能力。 16、课程总目标包含：知识与技能、过程与方法（或数学思考和 解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）等具体目标。 17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看 得见、摸得着”的目标叫做 结果性目标；引导学生在数学活动中学会 操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做过程 性目标。 三、综合解答题（44分） 18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分）答题 要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、 数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。 19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和 削弱的方面。（6分） 答：1、加强内容： 2、削弱内容： 20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4分）答题要点： 数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进 的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现 出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了 解，。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、 数学日记等方式。 21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。（6分） 板书设计： 设计意图： 22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比， 教师讲得少了。有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教 学中又是怎样做的？ （5分+5分） 23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》 搭1个正方形需要4根火柴棒。 （1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需 要几根火柴棒？ （2）搭10个正方形需要几根火柴棒？ （3）100个正方形呢？你是怎样得到的？ （4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需 要多少根火柴棒？与同伴交流。 分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能 有多种解法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？ 分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。 结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答题 要点： A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有 3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形 外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就 需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1） 根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成4根 搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1 根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。 B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体 现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。 分析问题二：（8分）：答题要点： ① 加强过程性，注重过程性目标的生成； ② 增强活动性，力图情感性目标的达成； ③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； ④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识； ⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。 初中数学教师职称考试模拟卷（四） 一、教学理论(共 10 分) 1.为了从以“教”为中心转向以“学”为中心，教师研究教法你认为首先要研究 什么？为什么要从这里入手研究？ 答：首先要研究学法.理由：⑴.强调教师的“教”一定要重视学生学习方法的 指导；⑵.学习者是学习的主人，学习质量的高低最终取决于学习者的自身； ⑶.“授人以鱼”不如“授人以渔”. 2.实施新课程，校本教研是其中重要的内容。你认为校本教研要真正对教师的专 业成长起作用，下面几个因素中哪三个是最重要的？请简述理由. 答：⑴.校长支持；⑵.制度保证；⑶.同伴互助；⑷.专家引领；⑸.自我反思与 行为跟进. 自我反思与行为跟进、同伴互助、专家引领、自觉主动的反思和行为跟进是 教师进步的内在动力；教研组（备课组）是一个学习共同体，同伴之间相互探讨 可以营造教研的良好外部环境；专家的引领可以使校本教研方向对路、方法正确、 减时增效 . 二、课程标准（共 10 分） 1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵． 答：数学思考的内涵：①.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立 初步的数感和符号感，发展抽象思维.②.丰富对现实空间及图形的认识，建立初 步的空间观念，发展形象思维.③.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发 展统计观念.④.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能 力和初步的演绎推理能力能有条理地、清晰地阐述自己的观念 参考材料： 数学教学的本质是帮助学生获取知识，形成技能的一种思维过程，其根本价值在于让学 生学会运用数学的思维方式去观察、思考、分析现实生活中的有关现象，去解决日常生活和 其他学科学习中的有关问题，并建立起良好的进一步学习的情感..我们应该把学生的数学思 考作为整个教学活动的核心，更多地关注学生的数学思考，学生在思考什么，怎样思考的， 思考的结果怎样，这样的课堂才是真实的、有效的、智慧的、精彩的.然而在日常教学活动 中，我们却会不自觉地忘却学生的需求，忘却教学的本质，常常为了赶进度而忽视学生的感 受，喜欢用现成的答案来取代学生的自主学习，用教师的讲解来替代学生的数学思考；久而 久之，学生养成了“衣来伸手，饭来张口”的习惯，既失去了原有的学习兴趣，也丧失了本 该具备的思考能力，导致教学效率低下.一个不争的事实就是现在有疑问的学生越来越少， 甚至有许多学生常年不问老师一个问题；学生没有疑问，难道他们真的是什么问题都弄清楚 了吗？细致地了解一下就会发现，其实他们还有许多问题没有弄懂，或者似懂非懂.课堂上， 我们教师讲得太多了，但教师所讲的未必是学生想听的，教学上最可怕的失误，就是把学生 的主要精力用到消极地掌握知识上去.“学而不思则罔”，让学生学会数学思考，成为数学 教学中一个亟待解决的问题. 数学思考是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》首次提出的数学教育目标之一.可 以从抽象思考、形象思考、统计思考、推理思考等方面去理解数学思考的内涵.数学思考的 培养,需要教师转变重结果、轻过程的教学观念,注重采用问题解决的教学形式,创设数学交 流环境,以培养、提升学生的数学思考. 培养学生的数学思维方法，对学生进行数学在实际生活的应用，启发学生解决问题的能力， 培养学生对数学学习的兴趣. 2.请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的 教学的,并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念？ 答：①.通过具体的例子，体现空间观念，以学生经验为基础发展空间观念.②. 多样化发展空间观念的途径：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描 述和表示、联想、模拟、分析和推理等.③.在发展过程中逐步形成空间观念.④. 通过学生自主探索与合作交流，解决问题，促进空间观念的发展，有助于学生更 好地认识和理解人类生存的空间，培养学生的创新精神，从中获得必需的知识和 必要的技能，学会推理. 附：初中数学空间与图形课堂教学应注意的问题 一、本类教学内容的教学设计： 1.教学设计中要注意初中数学空间与图形与实际生活中（或是抽象出来的图形）之间的联 系，引导学生学习兴趣，引导学生对证明的理解，注重一般的方法，但不追求证明的技巧与 数量. 2.教学设计要运用系统的观点，从教学内容的研究、学生状况的研究、教学目标的确定、 教学重点难点的确定和教学过程的设计等五个环节进行，每个环节的具体设置都值得研究. 3.从教学设计中的目标的制定、数学活动的安排和信息技术的整合等几个方面，谈我们应 该注意的问题. 二、初中阶段“空间与图形”的教学内容标准的理解 1.学会合作、交流、表达，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推 理，进一步学习有条理的思考与表达. 2.学会简单推理，在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发， 证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程， 掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想. 3.注重联系实际，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、 操作、推理、想像等探索过程，能解决一些生活中较简单问题. 三、关于《空间与图形》教学的五环节的认识 1.教学内容分析：分析将要让学生掌握什么知识点，这与学生已有的知识结构有何联系， 本知识点的重要性认识；在围绕知识点教学过程中，涉及到什么样的数学思维方法，让学生 掌握这些方法；在教学内容的处理中，适当地取材，不必限于课本，为的是更能激活思维， 实现教学目标，实现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念. 2.学生需求分析：应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，有针对性地制定出恰 当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，更好地为学生服务. 在课堂教学过程 中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导 学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程. 3.教学目标制定：教学目标要具体；教学目标要能达成；要从知识与能力，过程与方法， 情感与态度等几个方面系统地确定教学目标. 4.重点难点的确定：要认真分析本节课的核心内容及学生的思维障碍，要设计出突出重点、 突破难点的具体的方式方法. 5.教学过程的设计：教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、布置 作业等五个环节，有的教师认为这是“老五环”，其实在每个环节中，你完全可以创新，以 适合现代教育的需要.比如，需要设计出在具体的教学环节中，运用怎样有效的教学方法、 实施哪些必要的教学手段、采取何种的交流方式，如何进行评价活动等方面去完成教学目标。 另一方面，教学过程的设计要具体且具有可操作性. 三、教材教法（共 30 分） 数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织 者,引导者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进 入初中后,要学习有理数的概念和运算. 1．教科书中呈现了所给的内容: 人教版七年级数学上册 1.2.2“数轴”这一节. 请你针对这一内容进行教学设计.（参考《教案》21 页） 2. 请你针对以上设计进行说明.(其中包括教学设计的根据,教学设计的特点,写 出教学反思). 四、基础知识（共 50 分） （一）.选择题(每题 3 分，共 9 分) 1.我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行 100 米跑训练，教练对他 10 次的训练成绩进行统 计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员 10 次成绩的 （ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数 分析：方差是反映事物波动大小的.在同样条件下“方差越大，波动越大；方差越小，波动 越小”.故选 B. 2.按如图(1)、(2)、(3)、…… 的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个叠放的图形中， 小正方体木块总数应是 （ ） A．91 B．120 C．153 D．190 解析：根据题意可得知图⑴中有 1×1=1 个小正方体；图⑵中有 1×2+4×1=6 个小正方体； 图⑶中有 1×3+4×2+4×1=15 个小正方体；以此类推第十个叠放的图形中，小正方体木块总 数应是 190 个.即：1×10+（4×9+4×8+……4×1）=10+4×45=190 个小正方体. 故选 D. 其实图  n 满足                  2n 1 n 1 1 1 n 4 n 2n n 1 2n n2 规律. 3. 如果 12,10  yxyyxx ,那么  yx ( ) A. 2 B. 2 C. 5 18 D. 3 22 解析：根据题意可以分类讨论. ①.当  x 0,y 0 时，        x x y 10 y x y 12 解得：     x 12 y 14 不合题意. ②. 当  x 0,y 0 时，        x x y 10 y x y 12 解得：      32x 5 14y 5 符合题意. 此时    32 14 18x y 5 5 5 . 故选 C . ③. 当  x 0,y 0 时，         x x y 10 y x y 12 解得：    x 12 y 10 不合题意. ④. 当  x 0,y 0 时，         x x y 10 y x y 12 解得：    x 32 y 10 不合题意. (二).填空题(每题 3 分，共 9 分) 4．已知 ba 32  ，则 22 22 32 92 baba baba   的值等于 . 分析：由 2a 3b 可得 a :b 3 : 2 .设 a 3k ，则 b 2k . 则原式                       2 2 2 2 2 2 3k 2 3k 2k 9 2k 15k 15 44k2 3k 3 3k 2k 2k .故应填  15 4 . 5．把大小和形状完全一样的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上数字 1、3.将这两组 卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的两张卡片数字之和为奇数的 概率是 ． 分析：画出如下的树状图.由图中可知 P (和为奇数)  5 9 . 故应填 5 9 . 6．如图，射线 AO 交⊙O 于 、B C 两点，  AB 1cm,BC 3cm ，AD 切⊙ O 于点 D ，延长 DO 交⊙ O 于点 E ,连结 AE 交⊙ O 于点 F ,则线段 DF 的长为 cm ． 略析： 容易证得       2AD AB AC 1 1 3 4 ,解得: AD 2 . 又  DE BC 3 ,在 Rt △ ADB 中利用勾股定理可求：     2 2 2 2AE AD DE 2 3 13 . 利用面积公式可得 S △ ADB    1 1AE DF AD BD2 2 ， 即： = DF 13 2 3 解得：  6 13DF 13 .故应填 6 13 13 . (三) 解答题(每题 8 分，共 32 分) 7.如图,5 行 5 列点阵中，左右(或上下)相邻的两点间距离都是 1． ⑴.请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一个； ⑵.若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分 别是多少？ 略解： ⑴. ⑵.在 5 行 5 列点阵中，可以画出 8 个面积均不相等的正方形.边长分别是：        2 2 2 2 2 2 2 21, 2, 3, 4, 2 1 1 , 5 1 2 , 10 1 3 , 2 2 2 . 由于该 8 个正方形的边长不相等，故它们的面积均不相等，符合题意. 8.我国年人均用纸量约为 28 公斤，每个初中毕业生离校时大约有 10 公斤废纸；用 1 吨废纸 造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树，而平均每亩森林只有 50 至 80 棵 这样的大树． ⑴.若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生 好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？ ⑵.我市从 2000 年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森 林面积大约由 2003 年初的 50 万亩增加到 2005 年初的 60.5 万亩．假设我市年用纸量的 20% 可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为 1000 万计算： 在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新 增加的森林面积的百分之几？（精确到 1%）（本题与原题基本相同，只是⑵问的数据稍作了 改动.） 略解： ⑴. = =340000 10 10 18 80 400 18 80 90      . 答：略. ⑵.设森林面积年均增长率为 x ，由题意可知：   250 1 x 60.5 解得： = %  ，1 2x 10 x 2.1 （不合题意，舍去） 所以 %      41000 10 28 20 1000 18 50 20160 （万 410 ，吨 1000 ）  % = % 20160 60500 10 33 . 答：略. 9.已知 a b c  ，且 2 3 4 0a b c   . ⑴. a b c  是正数吗？为什么？ ⑵.若抛物线 2y ax bx c   在 x 轴上截得的线段长为 91 6 ，求抛物线的对称轴方程. 略解： ⑴.  a b c 不是正数.理由如下：       2a 3b 4c 2a c 3b 3c ； ∵ a c ∴  2a c 3a ∵               2a 3b 4c 2a c 3b 3c 3a 3b 3c 3 a b c 即    0 3 a b c ∴   a b c 0 ， 即  a b c 是负数. ⑵.∵抛物线 2y ax bx c   在 x 轴上截得的线段长为 91 6 ∴  1 2 91x x 6 ∵     1 2 1 2 b cx x ,x xa a ∴           22 2 1 2 1 2 1 2 2 b 4c 91x x x x 4x x a 36a ，即   2 2 b 4ac 91 36a .... ① 又由 2 3 4 0a b c   得到：   2a 3b 4c ................................................② ∵    2 2 2 2 b 4ac b 4c aa a ∴由①②得：     2 2 b b 193 0a 36a ，解得： b 1 a 6 或  b 19 a 6 ；∴ 对称轴为直线    b 1x 2a 12 或直线   b 19x 2a 12 . 10.如图,△ ABC 中，   ACB 90 ,把△ ABC 绕C 点顺时针旋转到△ A' B' C 的位置，旋转 角为    0 90  , A' B' 交 AC 于点 D . ⑴.若经过旋转，△ A' B' C 的 B' C 边恰好经过 AB 的中点 M ,求证： A' B' AC ; ⑵.若  BC 9,AC 12 ,经过旋转△ A' CD 是否可能为等腰三角形？若能，求出 CD 的长；若 不能，请说明理由． 略析： ⑴.∵△ ABC 中，   ACB 90 ，且 M 是 AB 的中点 ∴  AM BM CM ∴      B BCB', A ACB' . 根据旋转的特征可知：      A A', B' CB ACA' ∵   ACB 90 ∴     A B 90 ∴     A' A' CA 90 ∴             A' DC 180 A' A' CD 180 90 90 ∴ A' B' AC ⑵.若是在已知和⑴问的基础上. ∵  BC 9,AC 12 根据勾股定理可知：     2 2 2 2AB AC BC 9 12 15 则       AC 12 A' D A' Dcos A cos A'AB 15 A' C 12 ；解得：  48AD 5 . 同理：     CD CDcos A cos ACB' CB 9 ;解得：  36CD 5 . ∵ 48 36 5 5 ∴△ A' CD 不是等腰三角形. 初中数学教师职称考试模拟卷（五） 一．选择题(把答案填在题后括号内，每题 3 分，共 24 分) 1．如果 a , b , c 满足 cac B.c(b-a)>0 C.cb2

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