——成人高考数学真题理工类

——成人高考数学真题理工类

‎2013年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）‎ 数学试题（理工农医类）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共85分）‎ 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎.函数的最大值为 ‎. . . .‎ ‎.下列函数中，为减函数的是 ‎ ‎. . . .‎ ‎.不等式的解集为 ‎. . ‎ ‎. .‎ ‎.函数的最小正周期是 ‎. . . .‎ ‎.函数 与图像的交点个数为 ‎. . . .‎ ‎.若，则 ‎. . . .‎ ‎.抛物线 的准线方程为 ‎. . . .‎ ‎. 一个正三棱锥，高为，底面三角形边长为，则这个正三棱锥的体积为 ‎. . . .‎ ‎.过点 且与直线垂直的直线方程为 ‎. . . .‎ ‎.的展开式中，的系数为 ‎. . . .‎ ‎.若圆 与直线相切，则 ‎. . . .‎ ‎.设 ，则 ‎. . . .‎ ‎.直线经过 ‎.第一、二、四象限 .第一、二、三象限 .第二、三、四象限 .第一、三、四象限 ‎.等差数列中，若，，则 ‎. . . .‎ ‎.设甲：，‎ ‎ 乙：，则 ‎.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 ‎ ‎.甲是乙的充分必要条件 ‎ ‎.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 ‎ ‎.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎. 正四棱柱中，，则直线与直线所成角的正弦值为 ‎. . . .‎ ‎.箱子中装有个相同的球，分别标以号码，从中一次任取个球，则这个球的号码都大于的概率为 ‎. . . .‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共65分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎.复数的实部为 .‎ ‎.已知球的一个小圆的面积为，球心到小圆所在平面的距离为，则这个球的表面积为 .‎ ‎.函数的极大值为 .‎ ‎.已知随机变量的分布列为 ‎ ‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 则 .‎ 三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 已知公比为的等比数列中，，前3项和.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)求的通项公式.‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 已知中，.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)求的面积.‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为.且成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求的方程；‎ ‎(Ⅱ)设上一点的横坐标为，为的左、右焦点，求的面积.‎ ‎.(本小题满分13分)‎ 已知函数，且 ‎(Ⅰ)求； ‎ ‎(Ⅱ) 求的单调区间，并说明它在各区间的单调性； ‎ ‎(ⅡⅠ)证明对任意，都有.‎ 参考答案 一、 选择题（每小题5分，共85分）‎ ‎ . . . . . . . . .‎ ‎. . . . . . . .‎ 二、填空题（每小题4分，共16分，）‎ ‎. . . . ‎ 三、解答题（共49分.）‎ ‎.解：(Ⅰ) 由已知得，又，故 ‎ ‎ 解得 （舍去）或 ‎(Ⅱ) ‎ ‎.解：(Ⅰ)由余弦定理 ‎ 又已知，得,所以，从而.‎ ‎(Ⅱ) 的面积.‎ ‎.解：(Ⅰ) 由 得，所以的方程为 ‎(Ⅱ)设，代入的方程得，又,‎ 所以的面积.‎ ‎.解：(Ⅰ) ‎ ‎ 由得，所以 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，‎ ‎ 当时，；当时，‎ ‎ 所以函数在的单调区间为和，函数在区间上是减函数，函数在区间上是增函数，‎ ‎(ⅡⅠ) ，由(Ⅱ)知，为最小值，则.‎ ‎ 2014年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）‎ 数学试题（理工农医类）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共85分）‎ 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎.设集合，，则集合 ‎. . . .‎ ‎.函数的定义域为 ‎ ‎. . . .‎ ‎.函数的最小正周期为 ‎. . . .‎ ‎.下列函数为奇函数的是 ‎. . . .‎ ‎.过点 且与直线垂直的直线方程为 ‎. . . .‎ ‎.函数的反函数为 ‎. . . .‎ ‎.若为实数，且.‎ 设甲：，‎ ‎ 乙：有实数根，‎ 则 ‎.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 ‎.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 ‎.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎.甲是乙的充分必要条件 ‎. 二次函数的图像与轴的交点坐标为 ‎. 和 . 和 ‎ ‎ . 和 . 和 ‎.设，是虚数单位，则 ‎. . . .‎ ‎.设，则 ‎. . . .‎ ‎.已知平面向量，，则两向量的夹角为 ‎. . . .‎ ‎.的展开式中的常数项为 ‎. . . .‎ ‎.每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为 ‎. . . .‎ ‎.已知一个球的体积为，则它的表面积为 ‎. . . .‎ ‎.在等腰三角形中，是顶角，且，则 ‎. . . .‎ ‎. 四棱锥的底面为矩形，且，，底面，,则与底面所成角为 ‎. . . .‎ ‎.将本不同的历史书和本不同的数学书排成一行，则本数学书恰好在两端的概率为 ‎. . . .‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共65分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎.已知空间向量，，则 .‎ ‎.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎.设函数，则 .‎ ‎.某运动员射击次，成绩（单位：环）如下 ‎ ‎ ‎ ‎ 则该运动员的平均成绩是 环.‎ 三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 已知中，,,,求.（精确到）‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和，求 ‎(Ⅰ) 的前三项；‎ ‎(Ⅱ) 的通项公式.‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 设函数，求 ‎(Ⅰ)函数的导数；‎ ‎(Ⅱ)函数在区间的最大值与最小值.‎ ‎.(本小题满分13分)‎ 设椭圆的焦点为,,其长轴长为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程； ‎ ‎(Ⅱ) 若直线与椭圆有两个不同的交点，求的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题（每小题5分，共85分）‎ ‎ . . . . . . . . .‎ ‎. . . . . . . .‎ 二、填空题（每小题4分，共16分，）‎ ‎. . . . ‎ 三、解答题（共49分.）‎ ‎.解：根据余玄定理 ‎ .解：(Ⅰ)因为，则 ‎(Ⅱ)当时，‎ 当时，，满足公式 所以数列的通项公式为.‎ ‎.解：(Ⅰ) 因为函数，所以 ‎(Ⅱ) 令，解得或，比较，，的大小，‎ ‎，，‎ 所以函数在区间的最大值为，最小值为.‎ ‎.解：(Ⅰ)由已知，椭圆的长轴长，焦距，设其短半轴长为，则 ‎ ‎ ‎ 所以椭圆的方程为 ‎ (Ⅱ) 将直线方程代入椭圆方程可得 ‎ ‎ 因为直线与椭圆有两个不同交点，所以 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎2015年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）‎ 数学试题（理工农医类）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共85分）‎ 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎.设集合，，则集合 ‎. . . .‎ ‎.函数的值域为 ‎ ‎. . . .‎ ‎.若，则 ‎. . . .‎ ‎.已知平面向量与垂直，则 ‎. . . .‎ ‎.下列函数在各自定义域中为增函数的是 ‎. . . .‎ ‎.设甲：函数的图像过点，乙：，则 ‎.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 ‎.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 ‎.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎.甲是乙的充分必要条件 ‎.设函数的图像经过点，则 ‎ . . . .‎ ‎. 若等比数列的公比为，，则 ‎. . . .‎ ‎.‎ ‎. . . .‎ ‎.设，则 ‎. . . .‎ ‎.已知点，则过点及线段中点的直线方程为 ‎. . . .‎ ‎.设二次函数的图像过点和，则其对称轴的方程为 ‎. . . .‎ ‎.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 ‎ . . .‎ ‎.设为偶函数，若，则 ‎. . . .‎ ‎.下列不等式成立的是 ‎. . . .‎ ‎. 某学校为新生开设了门选修课程，规定每位新生至少要选其中门，则一位新生不同的选课方案共有 ‎.种 .种 .种 .种 ‎.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能够破译的概率分别为，则恰有一人能破译的概率为 ‎. . . .‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共65分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎.不等式的解集为 .‎ ‎.抛物线的准线过双曲线的左焦点，则p= .‎ ‎.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎.从某公式生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：‎ ‎ 3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 ‎ 则该样本的样本方差为 （精确到0.1）.‎ 三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 已知中，,.求 (1) AB;‎ (2) 的面积。‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的公差，‎ ‎(Ⅰ) 求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 若的前n项和，求n.‎ ‎.(本小题满分12分)‎ 已知函数在处取得极值-1，求 ‎(Ⅰ)a,b ‎(Ⅱ) 的单调区间.并指出在各个单调区间的单调性，‎ ‎.(本小题满分13分)‎ 设椭圆E:,直线L过且斜率为，‎ ‎,‎ ‎(Ⅰ)求E的离心率； ‎ ‎(Ⅱ) 若E的焦距为2，求其方程。‎ ‎ ‎