第四章牛顿运动定律

第四章牛顿运动定律

第四章牛顿运动定律4.1牛顿第一定律与共点力平衡【知识梳理】1．伽利略斜面实验：是理想实验，在事实(等高原理)基础上，经过逻辑推理而得出物体不受外力作用，而保持匀速直线运动的结论。2．牛顿第一定律：一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有力迫使他改变这种运动状态为止。①反应了物体运动的本性(不受外力将保持原来的运动状态)；②说明力是改变物体运动状态的原因。3．惯性：物体保持原来状态(运动状态或静止状态)的一种属性。而惯性的大小由质量来量度，即惯性大小只跟物体的质量有关，与其它因素无关。4．共点力的平衡：①共点力：作用在同一点的力称为共点力，但一般情况下，研究物体的平动，可以将物体看成质点，即使作用力不在同一点，也可以将所有的力平移到同一点，当共点力处理；②平衡条件：物体受到的合外力为零，物体将处于平衡状态；③应用共点力平衡解决问题的一般方法：正交分解法。④应用共点力平衡解决问题的一般步骤：(a)明确研究对象；(b)对研究对象进行受力分析；(c)适当建立坐标；(d)建立平衡方程。【例题推荐】例1火车在长直轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人竖直向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（）A.人跳起后，厢内空气给他向前的力，使他随同火车一起向前运动。B.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随火车一起向前运动。C.人跳起后，车继续向前运动，所以人落地必定偏向后面一些，只是由于时间很短，偏后的距离不明显而已。D.人从起跳到落地，由于惯性，在水平方向上人和车始终具有相同的速度。人原来与火车具有相同的水平速度，跳起后在水平方向受力情况为：，故由于人的使人在水平方向上保持这样的速度，而火车做匀速运动速度也不变，因此当人落地时，仍在原处。请继续思考：若火车是加速行驶的，则人竖直向上跳起后还能落回原处吗？为什么？图4.1-1。图4.1-2例2二千多年前古希腊学者亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，停止用力，物体就会静止下来．三百多年前，意大利学者伽利略认为，运动物体在不受外力作用时，能保持恒定不变的速度永远运动下去。为了证明自己的观点是正确的，他设计了一个实验，如图4.1-1所示，其中有以下主要步骤：①减小另一个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍能达到原来的高度.②两个对接斜面，让静止小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面.③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度.④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平做持续的匀速运动。将上述实验设想的步骤按正确的顺序排列。并指出是经验事实，是推论(只写序号即可)。\n让我们再看看图4.1-2中的实验，可以看到，小车随着表面材料的改变而一次比一次停得远，那么如果表面绝对光滑，那么我们综合伽利略的实验通过合理外推可以得出：物体的运动无需的结论.的观点是正确的。图4.1-3两个实验所采用了相同的科学实验方法：，它是建立在基础上，把经验事实与抽象思维结合在一起推测的方法。例3如图4.1-3所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_____________．图4.1-4例4重力Ｇ的小球吊在长为Ｌ的细绳上，细绳的上端固定在Ａ点，小球放在半径为r的光滑球面上，球面的球心为Ｏ，小球本身的半径忽略不计，ＡＯ为铅垂线，且ＡＯ＝r＋d，如图4.1-4所示，求细绳对小球的拉力Ｔ和球面对小球的弹力Ｎ。例5重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，分别研究斜面对小球与挡板对小球压力的变化情况。图4.1-5图4.1-6例6如图所示，在固定的斜面体P斜面上放一物体Q，已知斜面的倾角为30°，物体Q与斜面间的动摩擦因数为0.2，物体Q的质量为4kg。在Q作用一个如图所示的水平推力，并使Q处于静止状态，则此水平推力的大小应满足什么条件？\n【同步训练】1．下列关于惯性的说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　（　　　）A．物体只有静止或做匀速运动时才有惯性B．物体只有受外力作用时才有惯性C．物体的运动速度大，越难使它静止下来，惯性与物体的运动速度有关D．物体在任何情况下都有惯性2．站在地面上的人看到放在行驶着的汽车中间的木箱突然向车厢前面移动，则可知汽车的运动情况是：()A．匀速直线运动B．在加速前进图4.1-7C．在减速前进D．在向右转弯图4.1-83．如图4.1-7所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是　　　　　　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．抛物线　　　　　　B．沿斜面向下的直线C．竖直向下的直线　　D．无规则曲线　　　　　图4.1-94．如图4.1-8所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质量比m2:m1为()A:3B:3C:2D:25．图4.1-9中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态()A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态6．如图4.1-10所示，将一条轻绳悬挂在A、B两点，用一个光滑小滑轮将重物挂在绳上，当物体静止时，关于绳的左右两部分的受力大小的说法中正确的是（）图4.1-10A．左侧受力大B．右侧受力大C．左、右两侧受力大小相等D．条件不足，无法判断图4.1-117．在图4.1-11中OA为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在滑动摩擦系数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力f作用于A，使之向右作直线运动．在运动过程中，作用于A的摩擦力()A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．条件不足，无法判断\n8．当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。（g取10m/s2）下表是某次研究的实验数据：小球编号ABC小球的半径（×10-2m）0.50.51.5小球的质量（×10-3kg）2545小球的终极速度（m/s）164040（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受的空气阻力之比fB∶fC。（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数。图4.1-129．一个重为G的物体被悬挂后，再对物体施加一个大小一定的作用力F（FF2B．F12mg图4.3-45．如图4.3-4所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况（　　）A．Ff不变，FN不变　　　　　　B．Ff增大，FN不变　　　　　　　　　　　　C．Ff增大，FN减小　　　　　　D．Ff不变，FN减小图4.3-56．直径为D的圆柱形桶内放两个直径为d（2d＞D）的光滑圆球，如图4.2-4所示，其中只与球的重力有关而与桶的直径D无关的力是()A．球对桶底的压力B．下面球对桶侧面的压力C．上面球对桶侧面的压力D．上球对下球的压力图4.3-67．如图4.3-6所示，a、b两个质量相同的球，a、b间用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，图示哪个是正确的（）\n8．质量为1.5t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5s内速度由36km/h增至54km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。（g取10m/s2）9．如图4.3-7所示，质量为m1=5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面的摩擦力的大小及支持力的大小.图4.3-7图4.3-810．两个滑块叠放在一起沿倾角为的斜面一起加速下滑，已知斜面固定不动，滑块的质量均为m，滑块间的动摩擦因数为，下面滑块与斜面间的动摩擦因数为，求滑块间的摩擦力的大小与方向？\n4.4超重与失重【知识梳理】1．重力的概念：可以理解为是地球对物体的吸引力。重力的大小是通过二力平衡进行测量，即物体处于平衡时，对水平支持面的压力或竖直悬绳的拉力。2．超重与失重：由于物体在竖起方向上有加速度或分加速度，使物体对水平支持面对压力或对竖直悬绳的拉力大于或小于物体的重力。①超重与失重并不是物体本身重力的变化；②物体对水平支持面的压力大于或小于重力是因为在竖直方向的加速度而引起的，不是其它原因而引起的。③超重与失重只跟加速度方向有关，与运动速度的方向无关。有竖直向上的加速度物体处于超重状态，有竖直向下的加速度物体处于失重状态。④如果竖起向下的加速度大小为重力加速度，物体处于完全失重状态，如所有的抛体运动，绕地球运行的太空站中的所有物体。3．超重与失重的计算：①超重：根据牛顿第二定律，得。②失重：根据牛顿第二定律，得。【典型例题】例1关于超重与失重，下列说法中正确的是：A．物体在水平桌面上，给物体一个向下的压力，物体对水平桌面的压力将大于重力，因此，物体处于超重状态B．物体静止在倾角为的斜面上，物体对斜面的压力大小为，并小于物体的重力mg，所以物体处于失重状态C．物体在竖直平面内做圆周运动，物体在最低点，由于速度水平，所以物体既不超重也不失重D．同步卫星中的物体也是处于完全失重状态延伸：如果在地球的赤道地区，有一个物体放置在水平桌面上，而假设该桌面竖直向上缓慢升起，物体对桌面的压力将逐渐减小，其中地球对物体的万引力引力在减小。如果升高到同步卫星的高度，物体对水平桌面的压力将为多少？例2某人在地面上最多能举起质量为60kg的重物.他在某竖直上升的升降机中能举起质量为75kg的重物,则升降机的运动状态为，加速度大小为a=______m/s2；若升降机以同样大小的加速度减速下降，该人在此升降机中最多能举起质量为kg的物体(取g＝10m/s2)。在题中涉及的三种状态下，人的举力大小是相等,在解此类问题时注意牛顿第二定律的同一性，即是F、m和a都是对于同一过程中同一个物体而言的．\n图4.4-1例3如图4.4-1所示，在升降机中挂一个弹簧,弹簧下面吊一个小球．当升降机静止时,弹簧伸长4cm．当升降机运动时弹簧伸长2cm，若弹簧质量不计，则升降机的运动情况可能是A．以1m/s的加速度加速下降B．以4.9m/s的加速度减速上升C．以1m/s的加速度加速上升D．以4.9m/s的加速度加速下降图4.4-2例3如图4.4-2自动扶梯与水平面的夹角为30º角，扶梯上站着一个质量为50kg的人，随扶梯以加速度a=2m/s2一起向上加速运动，则此时人受到的扶梯的支持力以及摩擦力的大小和方向是怎样的？（g取10m/s2）如果物体不是沿竖直方向运动，只要物体的加速度具有竖直向上的分量,物体就,反之,只要物体的加速度具有竖直向下的分量,物体就。图4.4-3例４如图4.4-3，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力的大小为（）A．F=mg　　　　　　B．Mg＜F＜(M+m)gC．F=(M+m)g　　D．F＞(M+m)g图4.4-4例5如图4.4-4所示，台秤上有一装水的容器，容器底部用一质量不计的细线第着一个空心小球，体体为1.2×10-3m3，质量为1kg，这时台秤的读数是40N；剪断细线后，在小球上升的过程中，台秤的读数是多少？(水的密度是1.01×103kg/m3)\n【同步训练】1．某人站在升降机底板上的台秤上，他从台秤的示数看到自己的体重减少了20％，则由此可以判断升降机的运动情况可能是()A．升降机以a=0.2g的加速度匀加速上升B．升降机以a=0.2g的加速度匀减速上升C．升降机以a=0.2g的加速度匀加速下降D．升降机以a=0.2g的加速度匀减速下降2．在以加速度a匀加速竖直上升的升降机中，有一个质量为m的人．下列说法正确的是()A．人对地球的引力为m(g+a)，方向向上B．人对电梯的压力为m(g+a)，方向向下C．此人所受的重力为m(g+a)，方向向下D．此人对地球的引力为mg，方向向上图4.4-5图4.4-63．如图4.4-5所示，在原来静止木箱内的水平底面上放着物体A，A被一伸长的弹簧（弹簧轴线沿水平方向）拉住而静止。在以后的运动中发现物体A被拉动了，则木箱的运动情况可能是()A．加速下降　　B．减速上升C．匀速向右运动D．加速上升4．如图4.4-6，升降机内有一定滑轮，两侧用绳子挂着两个质量分别为M、m的物体，已知M＞m。当升降机作何种运动时,升降机中的人会看到两个物体相对于升降机均静止()A．向下加速运动，a=gB．向上加速运动，a=gC．匀速运动D．因M＞m,所以不可能相对静止图4.4-75．如图4.4-7所示，A、B两物体叠放在一起，质量关系是mA>mB，以相同的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，下列说法中，正确的有A．上升、下降过程中，A、B都不分离B．上升过程中A、B间的弹力逐渐增大C．上升、下降过程中A、B间均无弹力D．下降过程中A、B间的弹力逐渐减小，最终两物分离开来图4.4-86．如图4.4-8所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m，已知环沿着杆以加速度a加速下滑(a＜g)，则此时箱对地面的压力N的大小是（）A．MgB．(M＋m)gC．(Mg＋mg)-maD．(M-m)g＋ma7．某人在以a=2m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1=75kg的物体，则此人在地面上最多可举起多大质量的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=50kg的物体，则此升降机的加速度为多大？(重力加速度g取10m/s2)\n8．将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示4.4-9。在箱的顶板和下底装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示压力为6.0N，下底板的压力传感器显示的压力为10.0N（g取10m/s2），图4.4-9若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动情况可能怎样？9．如图4.4-10所示，倾角为的斜面上有一劈形物体B，B的上表面水平，放着一质量为m的物体．今将A、B由静止开始释放，在下滑过程中，A、B保持相对静止．B与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ

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