几何画板学习心得

几何画板学习心得

几何画板学习心得 ‎《几何画板》是一款非常适合初中数学教学教学使用的计算机辅助教学软件，它有着强大的实验功能，通过数学实验，生动、直观.可以准确地反映教学内容的重点、难点，寓教于乐，为帮助教师讲授，学生理解和自我学习起到了很好的作用，不仅可以培养学生学习数学的兴趣，更能提高课堂教学效率，增加课堂容量。‎ ‎　　通过本次研修，我学习了《几何画板》的使用，主要有以下体会：‎ ‎　　1.几何作图功能 ‎　　《几何画板》中具有我们过去画几何图形的铅笔、直尺和圆规，利用它能准确地绘制各种欧几里德几何图形，并且保持几何元素点、线、圆之间的几何关系，点、线、圆之间的几何关系我将其理解为“约束”，如：点在直线上，可以认为是直线是点的位置的约束;以某点为圆心，定直线为半径的圆，可认为是点和直线对圆的位置和大小的约束。不论你如何改变几何元素的位置，形状，这些约束关系是不会改变的，这对准确地表现作图过程的动态变化是非常有效的。‎ ‎　　2.度量和函数计算功能 ‎　　在《几何画板》中可以测量许多几何元素或图形的数值参数，如长度、角度、距离、面积、坐标等，例如我们可以验证在任意三角形中，正弦定理和余弦定理均成立。同时还可对这些测量数值进行数学运算和作图，较高的版本还加入了函数绘图功能(4.0以上的版本)，在建立坐标系后，可绘制各种函数曲线，这些功能尤其适合于我们学习和探讨初等函数的图像与性质。‎ ‎　　3.动态演示功能 ‎　　《几何画板》的突出特点是能够动态地保持所给定的数学关系，在动态的数学图形变化中来观察、探索、发现恒定不变的数学规律，而且特别适合于学生自己动手制作演示，让学生自己动手主动参与学习。比如，用《几何画板》的画点(画线)工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和各边，就可以得到各种形状的三角形。我们也可以让三个顶点沿不同方向运动，作一个动态的演示，这时就可以说：“这就表示一个任意三角形”。在此基础上，还可以做出它的三条中线，演示中不论三角形形状如何变化，其三条中线总是交于一点。正是由于《几何画板》能够很好地把数和形的潜在关系及其变化动态地显示出来，我们可以进行数学命题的实验和探索，通过观察到各种情况下的数量关系及其变化中，发现一些恒定不变的数学结论。‎ ‎　　《几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来进行数学实验。当我们拿到一道几何证明题时，你可以在几何画板画出图形，用测量的方法去验证一下;当你看到一个繁琐的函数时，你也可以画出图像，它可以帮助你一目了然地看出定义域，值域等。在1995年美国的两个初中二年级学生david goldeheim和dan litchfiled应用《几何画板》发现了又一个任意等分线段的方法;东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理(资料介绍)。例如我们在学习三角函数的图像与性质时，就可以根据几何画板的函数绘图功能画出各个三角函数的图像，这样我们就很容易结合函数图像得到函数及其图像的性质，如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，周期性等等。‎ ‎　　由于我们水平有限，在本学期的研究性学习中，利用几何画板还只能制作一些简单的数学课件，但我们通过感官直接获得了数学概念及数学结论。通过这种学习数学的新途径，我们开阔了视野，使我们可以主动参与发现数学问题的全过程，这样获取的数学知识必将是牢靠的。《几何画板》和数学教学的结合，必将很大程度地改变当前数学教学的现状。在未来随着计算机日益走入人们的生活，计算机辅助教学将在数学教育领域，引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革，大部分算术、代数的纸和笔的数学运算将为电子技术所替代。所以学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的理解和掌握，重视现实问题的解决。数学教育则应“以学习者为中心”，留出更多的时间让学生去独立思考和理解，使学生学会提出问题并进行抽象概括，从而更深入地思考数学，应用数学。‎ ‎　　《几何画板》有待于我们继续探索，只要你理解了其中道理，它不仅是数学学习的有力助手，还是模拟物理力学运动，构造化学分子模型的工具。只要把我们的创造力融学习中，《几何画板》定会淋漓尽致地展现它的风采!让我们好好地去运用它，你定会更进一层领略到数学学习的乐趣。‎ ‎　　经过指导教师与该组学生近一学期来的共同努力研究，我们的最大体会与收获是“三个转变”：‎ ‎　　(1)课堂教学手段的转变 ‎　　现代信息技术多种多样，其中适合与数学进行整合的有几何画板，图形计算器，mathcad,powerpoint,Excel,Internet等。‎ ‎　　a、 图形计算器 ‎　　图形计算器的出现，对数学教与学的改革起了革命性的作用。Ti-92 plus图形计算器小巧玲珑，功能丰富，用于课堂教学不仅灵活机动，也为构造学生自主学习环境提供了丰富的认知工具。图形计算器是专门为学生学习数学设计的，它集符号代数功能、几何作图功能、数据处理及编辑功能于一体，它可以直观形象地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹，这正是多年来已经形成的关于数形结合的共识，还可以与有关设备结合，进行各种探索性的实践活动。很多过去用传统教法费时费力的问题，今天普通学生借助Ti-92 plus图形计算器能够弄明白，而且十分有兴趣。‎ ‎　　在近三年的课题实验过程中，实验教师与学习共同利用图形计算器上了多堂实验课。‎ ‎　　b、 几何画板──21世纪的动态几何 ‎　　《几何画板》是一个适用于教学和学习的工具软件平台，既可用于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学或学习中，也可用于物理、化学、机电等课程的教学中。《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件，它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，用来进行开发速度非常快。《几何画板》还能为学生创造一个进行几何"实验"的环境：学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。《几何画板》能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。‎ ‎　　c、Internet ‎　　用信息技术提供资源环境就是要突破书本是知识主要来源的限制，用各种相关资源来丰富封闭的、孤立的课堂教学，极大扩充教学知识量，使学生不再只是学习课本上的内容，而是能开阔思路，接触到百家思想在丰富资源环境下学习，可以培养学生获取信息、分析信息的能力，让学生在对大量信息进行筛选的过程中，实现对事物的多层面了解。教师可以为学生提供适当的参考信息，如网址、搜索引擎、相关人物等，由学生自己去Internet或资源库中去搜集素材。‎ ‎　　(2)教师教学理念的转变 ‎　　教师教学的理念使学生由“学会”向“会学”转变，由“授人以鱼”向“授人以渔”转化。‎ ‎　　《国家数学课程标准》在高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程标准力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。‎ ‎　　传统灌输式的教学方法的主要弊端，就在于“教师主导作用越位”，“学生主体地位失位”。课堂教学的创新，正应从此突破。教师作为课堂的主导者，要善于给学生“主体”地位，让学生积极主动、生动活泼地去学习。‎ ‎　　“信息技术与数学的整合”对教师的教产生了深刻的影响，有利于教师对数学语言文字、符号、图形、动画、实物图象、声音、视频等教学信息进行有效的组织与管理，能使过去难以实现的教学设计变为现实。‎ ‎　　教师的任务是教学，目的是教好学生，但怎样才算教好学生，如何教好学生，主要与教师的教学观念、教学方式有关。素质教育和教育手段的现代化对教师角色产生强烈的冲击和深刻的影响。‎ ‎　　数学教学应该引导学生通过自己的参与，通过“做数学”来体验数学，应该引导学生学会用数学的方式去思考，去探索。在教学中，教师属于“主导”地位，由于学生很容易通过电脑从外部数据资源中获取知识和信息，教师不再以信息的传播者，讲授或组织良好的知识体系的呈现者为其主要职能，他的职责从“教”转变为“导”，表现为引导、指导、诱导。‎ ‎　　总之，信息技术进入中学数学课堂，对中学数学教育教学质量的提高，加快信息技术与数学课程的整合都有着积极的促进作用，促进了教师教育观念的转变，同时也对教师提出了更高的要求。‎ ‎　　(3)学生数学研究性学习方式的转变 ‎　　一直以来，教师主教，学生主学，随着人们教育观念的转变，教师是主导，学生是主体，‎ ‎　　在“主导──主体”的教学模式中，学生是“主体”，是信息加工与情感体验的主体，是知识意义的主动建构者。在信息技术与数学的整合中，对学生的培养目标与培养模式也提出了新的要求。‎ ‎　　在信息技术支持下，学习数学研究性学习方式主要包括下面三种模式：‎ ‎　　①课堂学习的“角色扮演”模式 ‎　　在教师、知识和学生三者关系中，尤其以“教师与学生”这一对关系最为重要。“传统教育”与“现代教育”本质区别不是看是否使用了多媒体教育手段，而是看是否“以学生为中心”。“以学生为中心”是素质教育的本质特征，是实现教育全球化、现代化、素质化的重要举措。‎ ‎　　普通高级中学实验教科书(信息技术整合本)数学第一册(上)第二章《函数》第2.6节的例2，它是对指数函数及其图象平移的一个总结，同时又为一般函数图象的平移提供了研究的方法，同时可进一步培养学生数形结合的数学思想。‎ ‎　　这节课内容多，也比较抽象，学生往往难以很好地掌握，用以往的教法，学生大多数只能死记硬背。为了解决这个问题，实验教师决定这一节课让学生去进行探讨，一方面想让学生通过自己的动手操作加深对知识的理解，另一方面也想由“以教师为主导”变为“以学生为中心”，让学生去扮演“教师”的角色。‎ ‎　　高中函数图象变换主要有以下四种：1.对称变换　2.平移变换　3.伸缩变换　4.翻转变换。四种主要变换包括12种不同的变换。‎ ‎　　与传统的教学相比，这节课的教学实验具如下功能：首先，是为了引导出更积极的教学活动;其次，极要求学生提高学习的兴趣，加强自挑战意识，从而减少学习的恐惧心理。‎ ‎　　开展课题研究以来，由于实验教师经常需外出听课学习，有时一周的课程不得不通过调课提前上，‎ ‎　　但有时因特殊原因不能调课，因此，实验教师通常由数学科代表或其它学生“代课”。‎ ‎　　下面是高一(3)班学生张俊宏在上完“任意角的三角函数”了这节课以后的感想：‎ ‎　　①代数学老师上完课以后，我对数学教学又有了新的认识。‎ ‎　　②数学课应该讲究互动性。只有大家一起学习，教学才会变得更容易。这样，同学们学习的积极性才会大大提高。‎ ‎　　③数学课不能太过于侧重于概念，应该要和例题配合，才能使别人更加容易明白。‎ ‎　　④上数学课应该尽量与实际结合，使学生能把学到的知识应用到生活中去。‎ ‎　　⑤数学课的内容应该要比较新奇，这样，同学们学习的积极性才会更高。‎ ‎　　⑥由学生来代替老师上课，这的确是比较新奇，希望以后更多的同学能够有这样的机会。‎ ‎　　②数学实验的“创造体验”模式 ‎　　作为一门自然科学，“实验”是数学的一个必要且重要的部分。著名数学家教育家波利亚精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学是一门系统的演绎科学;但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。” 高斯曾提到，他的许多定理都是靠实验和归纳发现的。欧拉也认为，数学这门科学需要观察，也需要实验。前苏联数学界更是明确提出，“实验是现代科学和实践的产物”。所以，数学和发现往往离不开数学实验，需要经过猜想和证明两个过程。‎ ‎　　数学的猜想与数学的实验是分不开的，在数学实验中，往往要通过观察、分析、归纳、处理数据、发现规律。“数学实验”很多学生还是第一次听到，更不用说去做了。传统的教学方法，学生根本没有“做数学实验”做个概念，学生大部分时间处于静听、抄笔记的状态，并没有积极参与。信息技术能够突出数学教与学“互动”，利于学生主体参与。数学学科的特点要求学习者在数学学习中必须进行充分、积极、主动的思维活动，数学学习离开了学生的积极参与是必然失败的。‎ ‎　　在信息技术引入数学教学时，学生就由原来的“听”数学，变成了“做”数学。‎ ‎　　例如在《函数》这节课时，学生之前已掌握了“带参数的函数图象与性质”的研究方法，在多媒体实验室上课时，学生自己上机操作，利用“几何画板”制作了课件，通过控制三个参数，观察图象的变化，摸索A、ω、和φ对图象的影响，在电脑图形的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中，逐渐形成自己的知识体系，达到自我知识的重新建构。‎ ‎　　又如在“椭圆的定义”一节课中，由于知识联系多，为让学生更容易掌握好定义，因此实验教师与学生一起利用TI-92plus图形计算器的进行操作。‎ ‎　　画椭圆的过程是研究椭圆的性质的重要过程，让学生根据椭圆的定义画出图形，让学生边观察边思考。在作图的过程中，学生在屏幕中间画线段FG，并比较FG的长度与线段CE的长度大小关系，学生思维灵活，动手操作能力强，很快就发现问题所在：FGCE时，轨迹是双曲线。(如下两图)‎ ‎　　许多数学发现都源于实验──观察、试验、猜测、验证。正如弗赖登塔尔说“从事创造性数学的人都知道，在与数学相关的任何问题中，直觉比严密的逻辑过程起着更为重要的作用”。‎ ‎　　在这个过程中，学生的主体地位充分得到了体现，事实也证明学生非常喜欢这样的研究性学习模式。‎ ‎　　③课外假期的“课题研究”模式 ‎　　在课外学习与假期研究中，学生通过选择自已所研究的内容，选择几个同学作为学习伙伴，组成数学研究性学习小组，相互帮助，直到问题解决。‎ ‎　　例如在研究“正方体的截面是什么图形?”此课题中，学生通过自己的研究性学习小组，根据课本的提示，总结得到了以下的几种解决方案：‎ ‎　　1) 用橡皮泥为模型捏出各种截面;‎ ‎　　2) 用红萝卜切出各种截面;‎ ‎　　3) 用玻璃与玻璃胶做了一个中空的正方体，灌进清水，由水面的形状得到各种截面;‎ ‎　　4) 参考有关资料，用几何画板做出课件，演示各种截面。‎ ‎　　又如学生黄泽添在学习完数列一章后，写出了《数列的实际应用》的研究课题：研究了银行存款或贷款(分期付款)中“单利计息”、“复利生息”、“整存整取定期储蓄”、“活期储蓄”、“分期付款中规定每期所付款额相同”等概念与结论，并且指出数列在我们的实际生活中有着广泛的应用，只有掌握了基础的知识点后，熟练运用，并能灵活利用各种数列的特点，先把复杂的问题找出其内在规律，用通项公式表示这个规律，如果不是单纯的等差或等比数列则要利用一些技巧把其转化为等比或等差数列，另外还要注意无穷递归等比数列、线性递归数列和周期数列的基本运用，这样，不仅能够对于一些关于数列的复杂的问题得心应手的解答，在日常生活里，我们还可以运用到这些数学方法来解决一些有关金融、彩票等实际问题了。‎ ‎　　通过最近的选修内容的学习，使我充分认识到几何画板这一软件在教学中的应用价值，促使我迫不及待的进行自学这一软件，并应用于自己的教学实践，让我受益匪浅。我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。联想到我日常教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与我日常教学息息相关，我一定要认认真真地把它学好。同时准备动员我校全体数学教师进一步开发研究几何画板的使用，提高其使用技能下面是我学习的几点体会。‎ ‎　　一、学习从基本功能开始，首先必需熟练运用好直线 ‎ ，线段，三角形，圆形，椭圆，垂线，二次函数等图形的绘画操作。在学习过程中，我也是遇到了不少的难题和困惑。我感觉单单用这个软件去制作课件并不难，难的是制作之前的构思巧妙与否，如何才能达到最佳效果。其次自己的自学能力毕竟有限，有许多地方都不明白，如果有老师给予一定的引导会更加好一些。‎ ‎　　二、对几何画板的认识要提高。问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的初中数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》它的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：按给定的数学规律和关系来制作图形(或图象、表格)，从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。‎ ‎　　将《几何画板》引入数学课堂教学，有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。《几何画板》的引入会给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。它仅仅要求数学老师略懂计算机知识，就可使用《几何画板》，并能用它来编制课件，它是以数学基础为根本，以动态几何的特殊形式来表达设计者的思想。《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。《几何画板》能够突出要点，有助于学生理解概念掌握方法;画板动态反映了概念及过程，能有效地突破难点;画板强大的交互性，让学生有更多的参与机会;画板通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充，并通过对真实情景的再现和模拟，培养学生的探索、创造能力;画板操作过程的可重复性，可以有效地克服学生的遗忘.‎ ‎　　几何画板的探究使用过程还很漫长，我将一如既往的进一步研究它 ，使用它，直至能过熟练的应用于自己的教育教学之中。‎