数学（心得）之判断题的“是”与“非”

数学（心得）之判断题的“是”与“非”

数学论文之判断题的“是”与“非” ‎ ‎  判断题的“是”与“非”‎ ‎                           易虹辉  （长沙市开福区教育科研培训中心） ‎ ‎       学数学12年，教数学14年，研究数学教学2年，判断题对于我来讲，一直是一个难解的“结”。学生时代的心病 ‎ ‎    还在读小学时，我就特别“怵”判断题。平日里，我是数学老师眼里的“优秀学生”，面对一些数学问题，我思维活跃、方法独到，常在一些竞赛中获奖。可是一到学校考试，我就很容易在判断题这个“阴沟”里翻了小船，导致与满分失之交臂。这让喜爱我的数学老师痛心疾首，她想不明白，为什么这个看起来也还聪明的学生却总是这么“粗心”？她也许不知道，其实每次答判断题，我总是慎之又慎，可一再小心还是错了。我也想不明白：为什么判断题里总会有那么多“陷阱”，让我防不胜防。小学毕业时，我以数学99分令人遗憾的分数升入中学，就是因为一道判断题。教学时的困惑 ‎ ‎    1992年师范毕业以后，我分配到一所城区小学，教高年级数学。在一次期中考试中，为了一道判断题，我和经验丰富的平行班数学老师争得不可开交。我清楚地记得那道判断题：“直径是通过圆心的线段。”我认为应该打“√”，他认为应该打“×”‎ ‎。他的理由很充分：教材第86页明确写着“通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径”。其中，“通过圆心”、“两端都在圆上”、“线段”三个条件缺一不可，否则就是错误的概念。 ‎ ‎    我不能认同他的观点。反复品读这句话，我觉得从逻辑关系上来分析这个命题，是没有问题的。因为该题用的句式是“直径是通过圆心的线段”，而非“通过圆心的线段是直径”，所以，这不是给直径下定义，只是描述直径的部分特征，因而是对的。我俩争得面红耳赤，谁也说服不了对方，他是学校最权威的数学老师，我是刚毕业而性格执着的年轻老师；他认为我是教给学生错误的概念，我认为他连逻辑关系都没弄清楚。 ‎ ‎   当时我们都认为：判断题，非“对”即“错”，这是“大是大非”的原则问题，不能含含糊糊，否则就是误人子弟。最后，我们两人各自按照自己的标准来阅卷。其间，有一个较真的家长还为此事找校长理论：同样的答案，怎么出现了两种不同判法呢？校长很恼火，不过他也没断出一个是非来。那段时间，我做梦都在想，从语法的角度分析，怎样说服这位老教师，“是”字前后的语义范围究竟有没有讲究？有什么讲究？可惜我的专业知识太有限，想破了脑袋，最后也没能解决好。 ‎ ‎    后来，有争议的判断题就经常在练习题和考试卷中出现，如：“X=0是方程”；“任何一个数和它的倒数相乘都得1”；“甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 ”……‎ 类似这样有争议的判断题，在很长一段时间里都困扰着我们这些一线教师。有些题，随着时间的推移和认识的提高，慢慢地得到了解决；而有些题，则一直找不到统一的答案。教研中的疏漏 ‎ ‎    2005年，我开始做数学教研员。当一个好教研员不容易，其中有一项技术难度特别高的活儿，那就是负责命制全区的期末试卷。我教过多年数学，当然知道期末试卷的重要性，那是不能出任何纰漏的。而且，站在学生的角度考虑，我希望我命制的试题不要为难孩子，尽可能让他们把“会”的东西展现出来。可担心的事情还是会偶尔发生。 ‎ ‎    2005年冬，期末考试。由于我校稿疏漏，在一张试卷上，竟赫然出现了一道这样的判断题：“34与50的乘积末尾有1个零”。等到考试当天，我才发现这是一道多么捉弄人的判断题。从孩子的角度来判断，98%的学生都认为这句话是错的，因为34与50的乘积末尾毫无疑问有2个零。可是从语义的角度分析，“有1个零”并未否定“有2个零”的事实，应该是对的。可是，我们能奢望小学生有这样高超的语义判断能力吗？再说，这道判断题的本意也不在于此。原题是“34与50的积的末尾只有1个零”，考查学生能否用一些简单的方法检验计算的正误。没想到一字之差，竟弄巧成拙。最后，不管学生打“√”还是打“×”，我们都判对。只能用这样的方法来弥补这个疏漏了。从此以后，我命制判断题时就更加小心了。 ‎ ‎   ‎ ‎ 接下来，在一次全市的小学生毕业统考中，上级教研部门提供的数学试卷上，也有一道判断题掀起了轩然大波，题目是“平行四边形不是轴对称图形”。大家都知道，在平行四边形中，有些是轴对称图形，有些不是。学生真是痛苦抉择，打“√”也不是，打“×”也不是。老师的意见也分成两派，有的主张判对，有的主张判错。争来争去后发现，其实大家的观点是一致的，不一致的是对这个命题中某些文字的理解不一样。最后，全市统一阅卷标准，不管学生怎么做，都算对。至此，激烈的争辩才算结束。从此，判断题的效度问题，成为我们教研员比较关注的话题。思考：抓住核心，才不会迷失在具体的问题之中 ‎ ‎     真正深入思考判断题的教育价值，是在最近一次考试后才开始的。今年六月，在六年级数学考试中，有一道判断题引发了我的思考，题目很普通，也没有争议：“圆的周长与直径成正比例。”这个命题无疑是正确的。但让我奇怪的是，很多老师反映：不少成绩优秀的学生反而把这道题判错了。问他们怎么想的，学生答：“没有标明在同一个圆里。”而且有少数老师也认为学生的思维有道理。我不禁愕然。 ‎ ‎    “同一个圆里”真的这么重要吗？竟然在学生心里打下如此深的烙印，逢“圆”必说“同一圆里”了。其实，即使说“直径的长度是半径的两倍”，也是合理的，可以视为默认“在同一个圆里”（华应龙老师的观点，我很赞同）。 学生怎么会这么“多虑”‎ 呢？他们操心的问题可真多呀，真不容易。我出题的本意是想考查学生对数学知识的理解，如：圆的周长与直径的关系、圆周率的特点、正比例的意义等，并不是这些文字上的东西，怎么会产生背道而驰的结果呢？我不禁对判断题的命制产生了怀疑。 ‎ ‎     数学考试到底应该关注什么？判断题追求的是什么？它的价值究竟体现在哪里？说到底，什么样的数学才是有价值的数学？某些判断题的咬文嚼字、故弄玄虚，过度追求表达形式的逻辑性，学生得到的究竟是什么？很多有争议的判断题，争来争去双方的数学观点竟是相同的，只是对文字的理解不同！这样的思辨，有没有真正地促进学生数学素质的发展呢？应该说，好的判断题是有助于学生把握数学知识的本质与内涵的，可实际上学生的思维是命题者往往无法预料的。学生明明是懂的，却仍然做出了错误判断。 ‎ ‎        我又联想到另一个有争议的话题：国旗是不是轴对称图形？天安门城楼的图片是不是轴对称图形？一位教师在教学时也遇到了这个问题，学生说天安门城楼的图片“不是”轴对称图形。老师问：“你是怎么想的？”学生答：“两边的字不一样。”老师说：“把字擦掉，不看字。”学生说：“两边红旗的褶皱不一样。”老师说：“把褶皱擦掉，不看褶皱。”学生说：“现在对称了。”如果你是老师，你认为这个学生理解“对称”了吗？如果学生已经理解了最本质的东西，那我们还要追求什么呢？如果把这样的问题作为判断题，这么复杂的情境，只允许学生打“√”或“×”‎ ‎，是不是有点为难学生？是不是很多时候，由于判断题的局限性，难以帮助我们看到学生最真实的想法？ ‎ ‎    如果命题时舍弃判断题，会有什么结果呢？会不会造成学生数学上的损失呢？我查阅了其它国家和地区的部分数学试卷，结果让我很意外。在我查找到的加拿大、美国、香港、台湾的数学试卷里，竟然都没有判断题！这更加印证了我心里的某些想法。 ‎ ‎    所以，有了更深的理解——抓住核心，才不会迷失在 “细枝末节”的问题之中。‎ ‎【主编的话】 ‎ ‎    这是一篇很值得小学数学教育工作者认真一读的文章。内容真切，深刻，切中多年来小学数学判断题的某些弊端。希望有更多这样的好文章。——刘兼。‎ ‎     ‎