数学（心得）之初中数学应用题入门教学的策略

数学（心得）之初中数学应用题入门教学的策略

数学论文之初中数学应用题入门教学的策略 ‎ ‎ 　　摘要：如何进行七年级数学列方程解应用题的入门教学？教学中时常会有学生向我们质疑“为什么要学方程？”“这么简单的问题也要用方程吗？”，面对这些质疑，若要想把学生从小学就习惯的列算式转变为列方程的话，还真需要好好考虑一下这个入门教学问题。我从列方程的好处、增强趣味性，对比列算式法、归类教学等方面结合自己实践阐述了一些观点，与大家切磋。‎ ‎　　关键词：兴趣  类比  归类教学 入门 ‎　　如何做好七年级学生列方程解应用题的入门工作？我思考这个问题已经有好几个年头了。回想起刚毕业那几年的教学来真的觉得是照本宣科，因为自己对整个大纲要求不太清楚，对整个初中的知识网络也不太清晰，对学生的认知水平更是不知从何估计，因此上课大多是书上讲什么我就上什么，一般不太会去想其他的一些问题，比如“我们为什么要学方程？” “怎样让学生对方程感兴趣？”“怎样引学生入门？”怎样才能让学生对方程得心应手，喜欢上用方程解决问题？“……‎ 等等，随着教学时间的增长，自己不知不觉的就开始思考起这些问题来。最近这几年尤为强烈，不知是不是因为课改，小学和初中的衔接有变化的原因，按理现在的小学里学生已有接触一元一次方程，其应用也有些许接触，但最近两届的学生皆有对方程表示抗拒的人，其理由是”我都能很快列式完成的是为什么要那么费劲用方程？“我本来就怕应用，就是怎么看也列不出方程来！”其实这两类人中，前者大多是非常机灵的，他们能很快找到数量间的关系，从而很快解决问题。而后者呢，对数量关系反应迟钝，故而解决不了问题。因此我常常在想“如何做好七年级学生用方程解应用题的入门工作？”这对于小升初的学生来说真的是一个非常重要的问题，做好了的话，以后的数学应用问题将会得心应手。做不好的话，或许学生从此开始讨厌数学，因为学数学最终是为了用，初中阶段的数学应用问题是占极大分量的，不会用一元就不会用二元，不会用方程又何来用函数解决问题？多年以后，我发现要做好七年级学生用方程解应用题的入门工作已势不可挡！下面我就结合近几年我自己以及我的备课团体的一些做法述来与大家切磋、共勉！‎ ‎　　一、让学生感受到列方程解决问题是件不难做到的事，方便可行 ‎　　对于阅读能力差的学生，一看题目就犯晕，更别说看完之后理清各个量之间的关系后用一个算式解决问题了。所以有很多小学生都很害怕应用问题，年年的小升初分班考试的统计结果表明应用题就一直困扰着许多“优生”，这就是为什么有些学生小学里数学学得很差，而到了初中数学却可以让他扬眉吐气，原因就是因为初中里有一“救命稻草”——方程，初中的应用问题老师几乎都是教列方程解决的，这对很多对问题看不明理还乱的学生来说，看到了新的希望。其实用字母来代替未知数能使问题中的各个量之间关系马上明朗化，能使深层的问题表面化，使我们能很快解决问题，不信您可一试下面的问题：代数之父——古希腊数学家丢番图（约公元前250年前后）的墓志铭：“坟中安葬着丢番图。多么令人惊讶，它忠实地纪录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年之后及其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你知道丢番图活了多少岁吗？用方程可以很快解决这个谜，若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描述，得1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x，很快可以解得x=84.学会用方程解决问题很简单，知识就是智慧！‎ ‎　　二、让学生感受到每个应用都是一个有趣的故事，吸引眼球 ‎　　熟话说“兴趣是最好的老师”‎ ‎，它总能吸引着人着了魔似的去做一件事情。应用题以其文字多的特点困扰着很多学生对它敬而远之，尤其是一些阅读能力差的学生。如果能让学生对数学应用题感兴趣，那也就不会有“害怕”二字了。多年的教学实践摸索告诉我，那就看老师呈现的问题背景是否够吸引学生的眼球。书上的问题情境，我想出书时是因为考虑到要面向大众的，所以一般比较通用，不具个性和吸引力，往往是“小明怎样怎样”，“甲乙两地如何如何”等等，学生从小学看到初中，看都看腻了，就算有再大的学习热情也不会有很大的激情了。但这并未限制我们创新，书上的例题只是给出一个模板，具体教学时大可以结合学生学情创作、改版，增强趣味性。我认为，一节好的课是要让学生在主动积极的状态下热情参与的，而不是被动的，无趣的。怎样才能引学生入胜呢？我觉得老师完全可以结合实际将书上的一些引例、例题的情境改换为学生热衷的话题，勾起学生求解的欲望。‎ ‎　　如在上七上5.4（1）中的年龄问题时，作为方老师的我的引入是这样的：‎ ‎　　猜猜看：方老师今年的年龄是她女儿的4倍少2岁，六年前，方老师的年龄是她女儿年龄的八倍。 问今年方老师和她女儿年龄各几何？‎ ‎　　随后引导如下：（1）你能直接列出算式求出她俩的今年的年龄吗？（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x?（3）根据怎样的等量关系来列方程？方程的解是多少？（这样的引入让学生颇感兴趣，因为他们想解开新的数学老师的谜呀，当然兴奋）‎ ‎　　再如在上课题学习——《问题解决的基本步骤》一课时，书上是用电信公司推出两种计费方法展开的，学生对此话题难免陌生，毕竟是十三四岁的孩子，对此类文字特多又无生活经验的情境，学生学得害怕极了，于是我做了如下创新：‎ ‎　　请您帮忙：老师想买一只新手机，你有什么好的建议吗？（随后展示商场里各种型号、功能、外观不一琳琅满目的手机）问：该怎么办？学生不难想到看功能、电池、外观、价格…（即理解问题），通过比较，确定购买方案（制定计划），购买手机（执行计划），回顾过程，获取有益经验（回顾）。‎ ‎　　继而提出在电话收费问题中隐含着许多有趣的数学问题，能让我们更好的理财。随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你为老师选择出一种通讯方案，移动通讯公司升级了两种通讯业务，全球通使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；快捷通不缴月租费， 每通话1分钟，付话费0.6元。根据以上资料，问：‎ ‎　　（1）夏老师是快捷通的用户，十月份累计通话75分钟所需的话费，若改用全球通，则可通话多少分钟？（这里突出检验解是否符合实际的必要性）再问：若夏老师十月份累计通话100分钟呢？‎ ‎　　（2）你认为一个月通话多少分钟，两种通讯费用相同？‎ ‎　　（3）夏老师估计一个月内通话200分钟，应选择哪种移动通讯合算些？‎ ‎　　（这一铺垫引生入胜，学生的情绪到了高涨的境地，很是积极）‎ ‎　　有了上面的铺垫，接着追问：一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟0.20元加收通话费。‎ ‎　　（1）‎ ‎ 范老师使用的是计费方法A，九月份累计通话360分所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？是多了还是少了？哪种计费方法合算？‎ ‎　　（2） 方老师使用计费方法B，十月份累计通话100分钟所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？你认为方老师选用哪种计费方法好？‎ ‎　　之后告诉学生“用同样多的钱，打尽可能多的时间！打同样长的时间，用尽可能少的钱！”学会用方程解决问题很有用，知识就是智慧，知识就是金钱！！整节课围绕着两个班的班主任、数学老师（都是学生最怕或最喜欢的老师）的手机问题，紧凑、引人入胜，不仅教会了学生列方程解决问题，还让学生在学习中明白了学习数学知识的有用性，也增强了师生间的了解，让学生感觉“挖掘”了老师的故事，收效出奇的好！‎ ‎　　其实，应用问题学生缺乏的就是生活经验，很多学生因为没有生活经验而不能理解题意，我们没有条件增长学生的直接经验，但我们却能够通过上课增长学生的间接经验，若我们能常在上课时将书本例题的情境适当改变，变得能让学生感兴趣，那也不失为是一条能快速增长学生知识的途径，因为感兴趣了就会去热情研究，而不在乎有没有去经历。诸如此类，在教学中我经常改变情境，让学生身临其境，事实证明这不但会让学生学得有趣、轻松，而且还会使学生认为学习应用题是一件趣味性很强、很有用的事，久而久之，学生自然也就不会再害怕应用问题了。而那些让人身临其外的问题往往就将很多学生推向了旁观者，学习效果是可想而知的。或许你会问，哪来这么多情境？这就要看你和你的团队的用心程度了，交流能让你思路开阔，用心能让你啥事能办成！‎ ‎　　三、让学生感受到方程是解决问题的又一大方法，不学不行 ‎　　学以致用，要让学生有求知欲，就得让学生发自内心的感受到所学知识带来的好处。早些年的学生并未向我说起“为什么要学方程？”这类问题，或许他们早已习惯“书上有就得学”的想法。自06年以来的学生，届届学生老是反问我“老师，这么简单的问题也要用方程吗？”我不想学它，因此也就出现了题目明明要求用列方程解决问题，而答案却成了一个算式解决。不知是学生过于聪明了，能很快看出题中量与量之间的关系，还是在他眼里，列算式已根深蒂固。事后反思，或许是一开始接触用方程解决问题的时候学生就还未明白方程的魅力所在！想到这，我决定要用事实向向我质疑的学生发起挑战，于是我出了这么一题：“‎ 我和你的桶中原来装有3升和5升的水，若我把我桶里的水倒入你的桶中，把你的桶装满后，我的桶中还剩半桶水。若把你的桶里的水倒入我的桶中，把我的桶装满后，你的桶中还剩四分之三桶水，问我的桶最多可以装多少升水？你的桶最多可以装多少升水？”并告知，若你能在一天之内解决这个问题，我就批准你不用学列方程解决问题了，不然你就乖乖的学起这门“手艺”吧！这个问题看似简单，可并不容易下手，不出我所料，一天过去了，学生用算式列来列去也未能解决，最后来问我怎么解决，我得意得卖起关子来，告诉他“用方程解决……（欲知解法请看后面）”学生从这一天的纠结中明白了用方程解决问题的魅力，自此乖乖的学起方程来了！当然，事后我也告诉他，此题列算式也是可以解决的，只不过像这种关系复杂，涉及量多的题不易被我们看出各个量之间的关系，故而需要用未知数来帮助我们将问题中的关系明朗化，以后，我们还会遇上更加复杂的问题，那方程解显得尤为可行和重要了，所谓“方法学得越多，解决起问题来更加得心应手”就是这个道理。方程是解决问题的又一好方法，渐渐的你会明白它的好！‎ ‎　　其实，一些较复杂的应用题，用列式计算来解思路较难形成，但用列方程来解答就方便多了。列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值。列方程的优点就在于可以使未知数直接参加运算，使量与量之间的关系更加直观。‎ ‎　　上面提到的问题其实只要设我的桶最多可以装x升水，那么他的桶最多可以装（5+3-1/2x）升水，由题意不难列得x-3=5-3/4（5+3-1/2x），解得x=3.2，5+3-1/2x=6.4，因此，我的桶最多可以装3.2升水，你的桶最多可以装6.4升水。问题便迎刃而解了。‎ ‎　　其实当数量间的关系不够明朗化时，选择用字母来代替未知数，通过等量关系列方程解决问题显得尤为有效。前面提到的被难住的学生在面对这一答案时暗暗叫服了，从此欣喜地开始用起方程来了。‎ ‎　　四、归类教学对引导学生列方程解应用题很重要 ‎　　归类教学很重要，不容忽视，书本一次次的改编足以说明编者也深明其中的道理，问题千千万，总不能东一枪西一炮吧？若能将问题归归类，教会学生以不变应万变的话，学习就会有头绪，就会轻松很多，不会觉得问题总比方法多，相反，恰恰是方法总比问题多。在七上的应用题教学中，我就打乱了书上的次序，重新归类、调整为“年龄问题”，“倍数问题”，“”容斥问题“，行程问题（追及、相遇，顺流、逆流等问题）”，“工程问题”， “与图形有关的问题”，“利率问题”，“调配问题”，“运筹问题”， “方案决策问题”‎ 等，分7课时完成。这样的分类教学能使知识更加系统化，使学生学得更加轻松。我们备课组的同事用了我备的课后，一致反映收效很好，没了以前那种零零碎碎，怎么上都感觉缺点什么的感觉，学生掌握也非常好！‎ ‎　　说到这，不得不补充一句，老师的亲和力，幽默感直接决定着学生对你的喜欢程度，这也是影响学生快速入门的重要因素。一个明星般的，能让学生一见你就喜悦，就有问不完的话题想和你切磋商量的老师绝对能将学生的学习热情调到最大限度，那么最大限度的收效也就有了，就像一部有非常吸引你的明星演的作品你想不看都难。所以说，老师不能再高高在上，应与学生为群才能更好地开展教学，使教学更有效。‎ ‎　　反思这些年的教学，“如何做好七年级学生列方程解应用题的入门工作”显得尤为重要，因为做好了这一工作就能解决数学应用和函数两大难问题，谁都知道方程思想的重要性，我一直思考摸索着这个问题，也在不断的摸索中完善着教学的方法，收获着一些经验和喜悦，当然也还有困惑。以上种种是我的一点拙见，让我们一起共勉，用我们的热情和智慧做一个学生学习旅途中的良师益友吧！‎