数学（心得）之在新课程下培养学生创造性思维

数学（心得）之在新课程下培养学生创造性思维

数学论文之在新课程下培养学生创造性思维 ‎ 在新课程下培养学生创造性思维 广西武宣县桐岭中学 谭克怀          内容摘要:  “创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”时代呼唤创新型人才，而创新型人才的关键在于教育创新。新课程改革要求以创新人格的培养为核心，以创新思维的激发为实施手段，以培养学生的创新意识, 创新精神和基本创新能力，促进学生和谐发展为主要特征的素质教育。在教学中培养学生的创造性思维是培养新型人才关键.本文从创造性思维的意义、特征以及如何培养学生的创造性思维谈谈在数学教学中培养创造性思维.关键词:  教学；创造性；思维；论文    新课程下数学教学其实是数学思维活动的教学，学习数学离不开思维。在数学思维中最可贵、层次最高的思维是创造性思维。创造性思维是创造力的核心，创造力并非天生就有，而是经过后天的培养造就的，因而人人都可以有创造力。所以，开展创造性思维的训练，只有要面向全体学生，才能真正提高数学素质。本文就新课程下数学教学中培养学生的创造性思维谈谈粗浅看法，与同行们共勉。    一、创造性思维的意义   ‎ ‎ 数学教学中所研究的创造性思维一般是指，对思维主体来说是新颖独到的思维活动，它包括发现新事物、揭示新规律、创造新方法、建立心理论、发明新技术、研制新产品、解决新问题等思维过程，但不一定是第一次产生的、前所未有的，而只是对思维主体来说是首次出现和超越常规的，这种思维能力是正常人都可能具有的。能形成这种思维能力的人,必须具备敏锐的观察力, 丰富的想象力,广阔的发散思维能力和敏感的直觉思维能力.    二、创造性思维的特征    创造性思维一般具有新奇独特、别出心裁、突破常规等特征，或几方面兼而有之。数学王子高斯在十岁时就发现了“1+2+3+4+…+100”这道题的特点，创造了超乎常人的快速计算方法。我国古代典故司马光砸缸救人也在民间广为传颂。高斯和司马光之所以成为我们教育儿童、开发智力的典范，其中重要的一点就是他们在计算和救人所表现出来的那种与从不同的、突破常规的、可贵的思维品质——创造性思维。    三、学生创造性思维能力的培养1、注意学生观察力的培养     观察力是一种有目的、有计划、主动的并有思维过程参与的知觉过程，敏锐的观察力是创造性思维的起步器。美国心理学家布鲁纳所倡导的“发现法”的核心就是要让学生成为知识的“发现者”，问题的创造者。显然，如果缺少了观察力，“发现法”将寸步难行。例如，在学习有理数的混合运算，要求学生观察各算式中含有哪几种运算，是否可以运用运算律，怎样计算才简捷等等，使他们感到学习数学“真神奇”。油然而生的好奇心又使学生对观察有浓厚的兴趣，促使他们进一步观察，寻求新的知识。2、注意培养学生的想象力 爱因斯坦指出“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识的源泉。”‎ 想象也是客观现实在人脑中的一种反映。因此，在数学教学中培养学生的想象力首先要使学生学好有关的基础知识。其次，应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。激发学生根据情境，大胆猜想，或由因索果，或执果寻因，或综合应用相关知识进行推理判断。总之，这类问题对数学思想方法的要求较高，对解决问题的能力较高。例1、已知p+q+1＜0,求证:1位于方程x2 + px + q=0 的两根之间. 图一 (1,p+q+1) 1        此题若按常规思路,先用求根公式求出方程的两根x1 , x2 ,再求证结论,则将陷入困境,因此另觅新路.证明:设y=x2 + px + q,显然抛物线的开口向上.令x = 1,则y = p + q + 1, 由已知p + q + 1＜0,即点(1, p+q+1)在x轴下方(如图).故原方程有两根x1 , x2 ,且1位于这两根之间.这种解法通常称为“图象法”。 例2、解方程： （人教版《代数》第二册P65B组第3题） 本题若用常规解法很繁琐，教学时我由浅入深，引导学生从一个基本等式  的正用和逆用入手，点拨学生采用“通分法”与“拆项法”‎ 来解。上述基本等式的逆用，训练了学生的逆向思维，又展现了一种重要的数学方法: 拆项法。    当用常规方法不能解决问题时，应教授学生及时改变思路，另选突破口，切忌在原方法上徘徊。否则难以使思维发生质的飞跃，也不利于创造性思维的培养。例3、解方程 （人教版《代数》第三册P23A组第3⑷题）   该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现x+2与x-1的关系：它们的差是3，且x+2＞x-1，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。解：原方程化为     ∵  ∴  或     ∴           题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。    3、注意培养学生的发散思维能力   徐利治教授曾指出:“详细说来，任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力 = 知识量×发散思维能力。”‎ 从这里可以看到培养学生的发散思维能力的重要性。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在数学教学中，一题多变，一题多串，一题多用，一题多解（证），一空多填，一图多画等训练，都能培养和锻炼学生思维的发散性。例4、 写出以  为解的方程（组）题中未明确是何种类型的方程(组)?解题方法无模式好循,诱导学生展开想象,多方位探寻,得出以下结果:⑴.    ⑵.       (3).         (4). （可写出无数个方程（组）） 图二 A B C D 思路拓展：把 看作坐标系中的一点（1，2），过此点的任意两条直线的解析式构成的方程组都可以。  例5、在△ABC中，          ，CD⊥AB，如图二。由上述条件你能推出哪些结论？ 此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，通过不断思考，互相启发，多数学生能找出7～10个结论，然后教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少 15种结论：⑴．∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.⑵．AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）                                                   ⑶．AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.（射影定理）⑷．AC·BC=AB·CD ，⑸．△ABC∽△ACD∽△CBD.⑹．SinA = cosB, tanA = cotB, sin2A + cos2A =‎ ‎ 1, tanA·cotA = 1.例6、 淄博市2000年中考试题：四边形ABCD中，如果               ，那么对角线AC和BD互相垂直。（只需填出使结果成立时一种情况即可）。这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要对问题进行多方位，多角度，多层次的思考和审视，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。4、注意培养学生的求异思维求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的方位探索问题的多种思路。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授 d c b a 1 3          2 图三 “§2.7平行线的性质”‎ 一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：例7、如图已知a // b , c // d , ∠1 = 115， ⑴ 求∠2与∠3的度数 ，⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1=115°也能得出∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：已知：a//b ,  c//d  求证： ∠1=∠2让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：变式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求证：c//d。变式2：已知c//d ，∠1=∠2 , 求证：a//b。变式3：已知a//b,  问∠1=∠2吗？（展开讨论）这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。    5、注意诱发学生的灵感    灵感是指人们长时间地思考某一问题，在久攻不克的情况下，忽然受到外界条件的启发，茅塞顿开，使问题迎刃而解的短暂过程。灵感是人类思维发展到高级阶段的产物，是认识上质的飞跃，灵感的发生常常导致突破和创新。在数学教学中，教师应及时捕捉和诱发学生中出现的灵感，对于学生在探究时那种“违反常识”的提问，在争辩中某些与从不同的见解，考虑问题时“标新立异”‎ 的构思，解题中别出心裁的想法，哪怕只是一点点的新意，都应充分肯定，并对其合理的、有价值的一面，引导学生进一步思考，扩大思维中的闪光因素。学生的探索精神往往是出于敢于提出问题，发现矛盾，为解决矛盾寻找突破口，探索的过程也往往是思维创新的过程。    6、注意引导学生的直觉思维       在数学教学中相对于严格的逻辑思维，直觉思维是一种没有固定模式的创造性思维。著名的美国数学教育家波利亚指出：“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程是一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你得先推测证明的思路 ……，这个证明是通过合情推理，通过猜测而发现的。” 因此，要想掌握数学就应学会猜测，学会合情推理。猜想决不是瞎想，合情推理更不是生拉硬拽，要靠思维的判断，而直觉思维就需要教师在数学教学中有意识地去引导。如初中数学对几何问题中添加辅助线的选择等，很多情况下要靠直觉思维。人贵在创造，培养学生创造性思维能力是数学教学的一项重要任务。需要指出的是，创造性思维不是一种孤立的心理活动，它是灵活性、深刻性、批判性、组织性、发散性等思维品质的相互参透、相互影响、高度协调、合理构成的产物，这就要求我们在优化这些思维品质的同时，必须特别重视创造性思维的训练和培养。 主要参考文献：1、徐学莹主编 ,《心理学》,广西师范大学出版社  2000年2、扈中平主编 ,《教育学新编》,广西师范大学出版社  2000年 3、中国教育学会主编,《中学数学教育》,2003年第9期        ‎