混凝土设计原理第5章作业题解答

混凝土设计原理第5章作业题解答

混凝土结构设计原理作业题 第 5 章 受压构件正截面的性能与设计 5－1（基本题目） 已知某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，截面 尺寸为 mmmm 400400  ，轴心压力设计值 mHkNN 9.3,3090  ，混凝土 强度等级为 C40,钢筋用 HRB400 级。求纵向钢筋截面面积 / sA ，并绘 制截面配筋图（含构造配筋）。 解答：按《混凝土结构设计规范》规定， 按式 ,查表 5-1，得 按式（5-1）求 A’s 22 3 / / 1213)4001.19983.09.0 103090(360 1)9.0(1 mmAfN fA c y s    如果采用 4 根直径 20mm 纵筋，A’s=1256 ,故上述 A 的计算中没有减去 是正确的， 且由附表 18 知， %55.0min  ， min /   ，可以。 截面每一侧配筋率 ，可以。 故满足受压纵筋最小配筋率（全部纵向钢筋的 %55.0min  ；一侧纵向钢筋 的 ）的要求。选用 4 根直径 20mm 纵筋，A’s=1256 。 5 － 2 （ 基 本 题 目 ） 根 据 建 筑 要 求 ， 某 现 浇 柱 截 面 尺 寸 定 为 mmmm 250250  ，由两端支承情况决定其计算高度 ml 8.20  ；柱内配有 4 根直径为 22 的 HRB400 级钢筋作为纵筋；构件混凝土强度等级为 C40，柱的轴向力设计值 kNN 1500 。试问截面是否安全。 解答： 由 , 查表 5-1，得 按式（5-1），得 116.1)101500/()15203602501.19(962.09.0/)(9.0 32//  NAfAf syc 故截面是安全的。 5－3（基本题目）已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，一类 环境，承受轴心压力设计值 kNN 6000 ，从基础顶面至二层楼面高度 为 mH 2.5 。混凝土强度等级为 C40，由于建筑要求柱截面为圆形， 直径为 mmd 470 。柱中纵筋用 HRB400 级钢筋，箍筋用 HPB300 级 钢筋。求柱中配筋。 解答： 先按配有普通纵筋和箍筋柱计算。 （1）求计算长度 0l 取底层钢筋混凝土现浇框架底层柱的计算长度 mHl 2.50  （2）求计算稳定系数 0 / 5200 / 470 11.06l d   查表 5-1 得 =0.938 （3）求纵筋 ' sA 已知圆形混凝土截面积为 2 2 4 24 3.14 470 4 17.34 10A d mm     由式（5-1）得 3 ' 4 2 ' 1 1 6000 10( ) ( 19.1 17.34 10 ) 105430.9 360 0.9 0.938s c y NA f A mmf         （4）求配筋率 ' 4= 10543/ (17.34 10 ) 6.08% 5%sA A     ，不可以。 配筋率太高，若混凝土强度等级不再提高，并因 0 /l d <12,可采用螺旋箍筋柱。 下面再按螺旋箍筋柱来计算。 （5）假定纵筋配筋率 =0.045 ，则得 ' 27803sA A mm  ，选用 16 根直径 25mm 纵筋， ' 27854sA A mm  。混凝土保护层厚度取用 20mm,估计箍筋直径 10mm,得： 30 2 470 60 410cord d mm      2 4 24 13.20 10cor corA d mm   （6）混凝土强度等级小于 C50， =1.0 ；按式（5-9）求螺旋箍筋的换算截 面面积 ss0A 得 ' ' 3 4 2 ss0 0.9 ( ) 6000 10 0.9 (19.1 13.20 10 360 7845) 24412 2 270 c cor y s y N f A f AA mmf           ' 2 ss0 0.25 0.25 7854 1964sA A mm    ，满足构造要求。 (7)假定螺旋箍筋直径 d=10mm，则单肢螺旋箍筋面积 2 ss1 78.5A mm 。 螺旋箍筋的间距 s 可通过式( 5-5)求得： ss1 ss0 3.14 410 78.5/ 2441 41.4cors d A A mm     取 s=40mm，以满足不小于 40mm，并不大于 80mm 及 0.2 cord ，的要求。 (8)根据所配置的螺旋箍筋 d=l0mm，s=40mm，重新用式(5-5)及式(5-6)求得间 接配筋柱的轴向力设计值 Nu 如下： 2 ss0 ss1 3.14 410 78.5 / 40 2527corA d A s mm     ' ' 4 ss00.9( 2 ) 0.9 0.938 [19.1 (17.34 10 7854) 360 7854] 5056.23u c cor y y sN f A f A f A kN            且1.5 5056.23=7584.35 6041.88kN kN  满足要求。 5－4（基本题目）已知，荷载作用下柱的轴压力设计值 kNN 396 ， 柱端弯矩设计值 mkNMMM  218,92.0 221 ，截面尺寸 mmhb 400300 ， mmaa ss 40/  ；混凝土强度等级为 C30，钢筋采用 HRB400 级； 6/ hlc 。求钢筋截面面积 /, ss AA ，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。 解答：因 1 2 0.92 0.9M M   ，故需考虑 P-δ效应。 1 2 0.7 0.3 0.976m MC M    3 0.5 0.5 14.3 300 400 2.17 1396 10 c c f A N        ,取 c 1 e 20a mm 2 2 6 2 3 0 1 11 ( ) 1 (6) 1 1.014218 10( e ) ( 20)396 101300 1300 360 c ns c a l M h N h         0.976 1.014 0.993 1m nsC      ,取 1m nsC   2 218m nsM C M kN m   则 6 3 218 10 20 551 20 571396 10i a Me e mmN        因 0571 0.3 0.3 360 108ie mm h mm     ，先按大偏压情况计算 / 2 571 400/ 2 40 731i se e h a mm       由式（5-22）得 2 ' 1 0 ' ' 0 3 2 2 ' 2 min (1 0.5 ) ( ) 390 10 731 1.0 14.3 300 360 0.518(1 0.5 0.518) 660360 (360 40) 0.002 300 400 240 c b b s y s Ne f bhA f h a mm bh mm                        由式（5-21）得 ' 2 '1 0 1 0 ' ' 0 3 2 (1 0.5 ) ( ) 1.0 14.3 300 360 0.518 396 10 660 1782360 yc b c b b s s y y y s ff bh N Ne f bhA Af f f h a mm                   受拉钢筋 sA 选用 3 根直径 22mm 及 2 根直径 20m 纵筋（ 2=1768mmsA ），受 压钢筋 ' sA 选用 2 根直径 18mm 及 1 根直径 14mm 纵筋（ ' 2=662.9mmsA ）。 补充：我认为必要，但是教材中没有这一步，是不妥的。 由式（5-18），求出 x ' ' 3 1 396 10 360 662.3 396 1768 185 ,1.0 14.3 300 y s y s c N f A f Ax mmf b           0 185 0.514 0.518360 b x h       ,估前面假设大偏心受压是正确的。 垂直于弯矩作用平面的承载力验算满足要求，此处从略，请自己补充完善。 5－5（基本题目）已知条件同 5－4 题，并已知配有 3 根直径 20mm 的受压钢筋。求受拉钢筋截面面积，并绘制截面配筋图（含构造钢筋）。 解答：令 uN N , 由式（5—22）知 ' ' ' 3 2 0( ) 396 10 731 360 942 (360 40) 181u y s sM Ne f A h a kN m            6 2 2 2 1 0 181 10 0.3261 14.3 300 360 u s c M f bh        1 1 2 1 1 2 0.326 0.41 0.518,s b            是大偏心受压 ' 0 0.41 360 148 2 2 40 80sx h mm a mm        由式（5-21）得 sA = ' 3 1 21 14.3 300 148 360 942 396 10 1606360 c y y f bx f N mmf            2 min, 24040030002.0 mmAs  选用 2 20+22 25 （ sA =1610 2mm ） 比 较 题 5-4 与 题 5-5 可 看 出 ， 当 b  时 ， 总 的 用 钢 量 计 算 值 为 660+1782=2442 2mm ,比[题 5-5]求得的总用钢量 942+1606=2548 2mm 少 4.16% 。 5－6（基本题目）已知， kNN 160 ，杆端弯矩设计值 mkNMM  9.25021 ，截面尺寸 mmaammhb ss 40,500300 /  ，受压钢筋为 4 根直径为 22mm 的 HRB400 级钢筋，混凝土强度等级 C30，构件计算长度为 mlc 6 。求受拉钢筋截面面积 sA 并绘制该次梁跨中截面配筋示意图 （含构造配筋）。 【解】由式（5-14）: 1 2 6000 41.5 34 12( ) 220.289 5001 12 c cl l M i Mh       故需考虑 P- 效应 6 2 3 250.9 10 1568160 10 M mmN   20ae mm 3 0.5 0.5 14.3 300 500 6.70 1160 10 c c f A N        取 1c  6000 12500 cl h   2 0 11 1300( / ) c ns c a l M N e h h         211+ 12 11300 3.452 =1.032    （ ） 1 m 2 2 0.7 0.3 1 m ns MC M M C M     1 1.032 250.9 259kN m     21520sA mm 01619+20=1639 0.3 0.3 460 138i a Me e h mmN        ， 可先按大偏心受压情况计算。 1639 500 / 2 40 18492i s he e a mm       ' ' ' 3 2 0( ) 160 10 1849 360 1520 (460 40) 66.02u y s sM Ne f A h a kN m            6 2 2 2 1 0 66.02 10 0.0731 14.3 300 (460) u s c M f bh        1 1 2 1 1 2 0.073 0.076 0.518,s b            说明假定大偏心受压是正确的。 ' 0 0.076 460 35 2 70sx h mm a mm      按式（5-27）计算 sA 值 ' ' 0 ( / 2 ( ) i s s y s N e h aA f h a     ） 3 2160 10 (1639 500 / 2 40) 1512360 (460 40) mm      如果按不考虑受压钢筋 ' sA 的情况进行计算 3 2 160 10 1849 295.84uM Ne kN m      20.236, 0.410, 189 , 3327s sx mm A mm     说明：本题如果不考虑受压钢筋，受拉钢筋 sA 会得到较大数值。因此，本 题取 21512sA mm 来配筋，选用 4 22（ 21520sA mm ）。 5－7（基本题目）已知： kNN 600 ，杆端弯矩设计值 mkNMM  18021 ，截面尺寸 mmaammhb ss 45,700300 /  ，采用 HRB400 级钢筋，混 凝土强度等级为 C40，构件计算长度 mlc 5 。试计算钢筋截面面积 /, ss AA ，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。 解答： 由式（5-14） 1 2 5000 24.7 34 12 220.289 700 cl M i M          , 故需考虑 P- 效应. 1 m 2 0.7 0.3 1MC M    0.5 19.1 300 7000.5 3.3 1,600000 c c f A N        取 1c  )20(2330/700 mmmmea  2 2 0 1 11 1+ 1 1.081300( / ) 1300 0.493 c ns c a l M N e h h            （7.14） 2 1.08 1 180 194.4m nsM C M kN m      6 0 3 194.4 10 324600 10 Me mmN    0 0 324 23 347 347 0.3 0.3 655 197 i a i e e e mm e mm h mm           可先按大偏心受压情况计算。 700347 45 6522 2i s he e a mm       由式(5-22)得： 2 ' 1 0 ' ' 0 3 2 (1 0.5 ) ( ) 600 10 652 1.0 19.1 300 655 0.518 (1 0.5 0.518) 0360 (655 45) c b b s y s Ne f bhA f h a                   取 ' ' 2 min 0.002 300 700 420sA bh mm     选用 4 12（ ' 2452sA mm ）,这样,该题就变成已知受压钢筋 ' 2452sA mm ,求 受拉钢筋 sA 的问题,下面计算从略，请同学们自行补充。 5－8（基本题目）已知： kNN 1200 ， mmaammhb ss 40,600400 /  ， 混凝土强度等级为 C40，钢筋采用 HRB400 级，选用 4 根直径为 20mm 的 sA ； / sA 选用 4 根直径 22mm 的钢筋。构件计算长度 mlc 4 ，两杆端 弯矩设计值的比值为 21 8.0 MM  。求截面在 h 方向能承受的弯矩设计 值。 解答：因： 1M / 2M =0.85 0.9 1 2 0.26 0.9 23.1 34 12 23.8 c c N f A l M i M           故不考虑 P- 效应。 令 uN N ，由式（5-21）得： ' ' 3 0 1 1200 10 360 1520 360 1256 145 ( 0.518 560 290 )1.0 19.1 400 y s y s b c N f A f Ax mm h mmf b                属于大偏心受压情况。 且 '145 2 ( 2 45 90 ),sx mm a mm     说明受压钢筋能达到屈服强度。 由式（5-19）得： ' ' ' 1 0 0( ) ( )2c y s s xf bx h f A h a e N      3 1.0 19.1 400 145 (560 145 / 2) 360 1520 560-40 =687mm1200 10          （ ） 600687 40 4272 2i s he e a mm       由： 0i ae e e  20mmae  则 0 0 427 20 407mm 1200 0.407 488.4 i ae e e M Ne kN m           该截面在 h 方向能承受弯矩设计值为： 488.4M kN m  。 5－9（基本题目）已知：框架柱截面尺寸 mmaammhb ss 45,700500 /  ，混凝土强度等级为 C35，采用 HRB400 级钢筋， sA 选用 6 根直径为 25mm 钢筋， / sA 选用 4 根直径为 25mm 的钢筋。构件计算长度 mlc 25.12 ，轴向力的偏心距为 mme 6000  。求截面能承受的轴向力设 计值 uN 。 解答：框架柱的反弯点在柱间，故不考虑 P- 效应。 e0=600mm，ea=700/30=23mm（>20mm） 则 ei= e0+ea=600+23=623mm 由图 5-18，对 N 点取矩，得 代入数据，则 移项求解： 故 由式（5-18）得 该截面能承受的轴向力设计值为： 。 5－10（基本题目）已知柱的轴向压力设计值 kNN 4600 ，杆端弯矩设 计 值 mkNMMM  130,5.0 221 ， 截 面 尺 寸 为 ： mmhb 600400 ， mmaa ss 45/  ，混凝土强度等级为 C35，钢筋采用 HRB400， mll c 30  。 求钢筋截面面积 /, ss AA 。 解答：轴压比 ，故要考虑 P- 效应。 故弯矩设计值为： 故初步按小偏心受压计算，并分为两个步骤。 （1）确定 ，按反向 破坏的式（5-39）、式（5-40）求 。 因此，取 作为补充条件。 （2）求 （就是教材 5－42 式，只是符号不同，注） ， 确实是最小偏压。 ， 故属于小偏心受压的第一种情况： 。 由力的平衡方程式得： 2/ min / min, 480600400002.0 mmbhAs   对 采用 3 根直径 16mm 纵筋， ， 对 采用 4 根直径 25mm 纵筋， 。 截面总配筋率 0055.0011,0600400 6031966/   bh AA ss ，满足要求。 再验算垂直于玩具作用平面的轴心受压承载力： 以上是理论计算的结果， 与 相差不大，为了实用，可加大 ，使 减小， 但（ ）的用量将增加。 5－11（基本题目）已知：在荷载作用下框架柱的轴向力设计值 kNN 3500 ，柱截面尺寸 mmaammhb ss 45,600300 /  ，混凝土强度 等级为 C40，采用 HRB400 级钢筋， sA 选用 4 根直径为 16mm 钢筋， / sA 选用4根直径为25mm的钢筋。构件计算长度 mll c 2.70  ， 21 MM  . 求该截面 h 方向能承担的弯矩设计值。 解答：因 ，反弯点在框架柱间，此时不考虑 P- 效应。 先按大偏心受压计算式（5-18），求算 x 值 属于小偏心受压破坏情况。可先验算垂直于弯矩作用平面的承载力是否安 全，该方向可视为轴心受压。 由已知条件 l0/b=7200/300=24，查表 5-1 得， 下面再求该截面在 h 方向能承受的弯矩设计值。 由式（5-18）求算 x 值 属于小偏心受压情况。 重求 x 值，假定属于第一种小偏压， 采用式（5-28）： 由式（5-19）求 e 值 故 则该截面在 h 方向能承受的弯矩设计值： 。 5－12（基本题目）已知条件同 5－4，设计成对称配筋。求钢筋截面 面积 / ss AA  ，并画截面配筋图。 解答：由 5-4 的已知条件，可求得 ，属于大偏心受压情况。 由式（5-50）及式（5-51）得 每边配置 3 根直径 20mm 和 1 根直径 18mm 纵筋（ ） 注：本题与 5-4 比较可以看出，当采用对称配筋时，钢筋用量需要多一些。 计算值的比较为：5-4 中， ，本 题中 。 可见，采用对称配筋时，钢筋用量稍大一些。 5 － 13 （ 基 本 题 目 ） 已 知 ： 轴 向 力 设 计 值 kNN 3500 ， 弯 矩 mkNMMM  350,88.0 221 ，柱截面尺寸 mmaammhb ss 45,700400 /  ， 混凝土强度等级为 C40，采用 HRB400 级钢筋。构件计算长度 mll c 3.30  。求钢筋截面面积 / ss AA  。 解答：因 故，不考虑 P- 效应 属于小偏心受压。 按简化计算方法（近似公式法）计算。 由 和式（5-59），求ξ 取 配筋。同时满足整体配筋率不小于 0.55%的要求，每 边选用 2 根直径 14mm 和 2 根直径 18mm 的纵筋， 。 此外，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。 由 查表 5-1 得 按式（5-1）计算，得： 验算结果安全。 5－14（选做题）已知：I 形截面柱， mll c 7.60  ，柱截面控制内力： kNN 5.853 mkNMM  5.35221 ，柱截面尺寸如图所示，混凝土强度等 级为 C40，采用 HRB400 级钢筋。对称配筋。求钢筋截面面积 / ss AA  。 （提示：计算时可近似地把 a 图简化成 b 图）。 （5－14 题图） 解答：在计算时，可近似地图 5-28（ ）简化成图 5-28（b）。 由于 ，要考虑挠度的二阶效应对偏心距的影响，即需要计 算 。取 ， ，则 。 先按大偏心受压计算，用式（5-75）求出受压区计算高度 此时中和轴在腹板内，应由式（5-77）重新求算 x 值得 可用大偏心受压公式计算钢筋 由式（5-78），求得 每边选用 4 16， 。 5－15（选做题）已知条件同 5－14 题的柱，柱的截面控制内力设计 值为 kNN 1510 ， mkNM  248 。求所需要钢筋截面面积（对称配筋）。 解答：先按大偏心受压考虑。 中和轴进入模板，应由式（5-77）重新 x 值 应按小偏心受压公式计算钢筋。 由于 ，要考虑挠度的二阶效应对偏心距的影响。即需 要 计 算 ， 取 ， ， 则 。 ， 用近似公式法计算。 对于Ι形小偏心受压，如果采用近似公式时，求ξ的公式可改写成下式 把本题的数据代入求得ξ如下： ξ=0.734 代入上式得 ，每边实取 3 根直径 18mm 的纵筋， 。 垂直于弯矩平面方向需要以轴心受压进行验算。由图 5-28 计算得 得 查表 5-1 得 按式（5-1）计算，得： 验算结果安全。