《运筹学》复习资料

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‎ 《运筹学》课程期末复习资料 ‎★考核知识点: 线性规划模型的构成 ‎ 附1.1.1（考核知识点解释）：线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：‎ ‎（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。‎ ‎（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。‎ ‎（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。‎ ‎★考核知识点: 线性规划模型的线性含义 附1.1.2（考核知识点解释）：所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。‎ ‎★考核知识点: 线性规划图解法的条件 ‎ 附1.1.3（考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.‎ ‎★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型 ‎ 附1.1.4（考核知识点解释）：电子表格中的数学模型的建立：（1）要做出的决策是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策的目标是什么？（目标函数），将对应的问题数据放在相应的电子表格中即可.‎ ‎★考核知识点: 给单元格命名的原则 ‎ 附1.1.5（考核知识点解释）：给单元格命名的原则：‎ 一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。例如：在例1.1电子表格模型中，单元格命名如下：‎ ‎（1）数据单元格：单位利润（C4:D4）、可用工时（G7:G9）；‎ ‎（2）可变单元格：每周产量（C12:D12）；‎ ‎（3）输出单元格：实际使用（E7:E9）；‎ ‎（4）目标单元格：总利润（G12）。‎ ‎★考核知识点:单元格命名的步骤 附1.1.6（考核知识点解释）：给单元格命名的步骤：‎ ‎（1）选定需要命名的区域，把行列标志（名称）也包含在内；‎ ‎（2）在“插入”菜单中，指向“名称”，再选择“指定”选项；‎ ‎★考核知识点:线性规划解的结果分类 附1.1.7（考核知识点解释）：线性规划解的结果分类：唯一解、无穷多解、无解和无界解.‎ ‎★考核知识点:灵敏度分析定义 附1.1.8（考核知识点解释）：灵敏度分析的定义：‎ ‎（1）灵敏度分析研究的一类问题是对于线性规划模型的各系数cj、bi、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定是否需要调整决策。‎ ‎（2）灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响.‎ ‎★考核知识点:单个目标函数系数变动对最优解的影响 ‎ 附1.1.9（考核知识点解释）：单个目标函数系数变动对最优解的影响：‎ ‎★考核知识点:单个系数变动的百分之百法则 附1.1.10（考核知识点解释）：单个系数变动的百分之百法则的定义：‎ 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了.‎ ‎★考核知识点:影子价格的定义 附1.1.11（考核知识点解释）：影子价格的定义：‎ ‎（1）基础定义：在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量；‎ ‎（2）经济学定义：资源的影子价格实际上是一种机会成本。在纯市场经济条 件下，当资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源的买进和卖出，它的影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。‎ 当资源的影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。当资源的影子价 格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。可以利用影子价格计算产品的隐含成本（单位资源消耗量×相应的影子价格后求和）。当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别的产品更为有利。‎ ‎★考核知识点:影子价格的定义 附1.1.12（考核知识点解释）：影子价格的定义（同附1.1.11（2））。‎ ‎★考核知识点:资源分配问题的数据收集 附1.1.13（考核知识点解释）：资源分配问题的数据收集：对任何资源分配问题，有三种数据必须收集：‎ ‎（1）每种资源的可供量；‎ ‎（2）每一种活动所需要的各种资源的数量, 对于每一种资源与活动的组合,单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来；‎ ‎（3）每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）。‎ ‎★考核知识点:成本收益平衡问题的理解 附1.1.14（考核知识点解释）：成本收益平衡问题的理解：成本收益平衡问题与资源分配问题的形式完全不同，这种差异主要是因为两种问题的管理目标不同而造成的。‎ 对于成本收益平衡问题，管理层采取更为主动的姿态，他们指明哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益。这样，通过指明每种收益的最低可接受水平，以及实现这些收益的最小成本，管理层期望获得成本和收益之间的适度平衡。因此，成本收益平衡问题是一类线性规划问题，这类问题中，通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益水平。成本收益平衡问题的共性是，所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：（1）完成的水平³最低可接受的水平（2）如果将收益的含义扩大，所有以“³”‎ 表示的函数约束均为收益约束。在多数情况下，最低可接受的水平是作为一项政策由管理层制定的，但有时这一数据也可能是由其他条件决定。（3）成本收益平衡问题需要的三种数据：‎ ‎1）每种收益的最低可接受水平（管理决策）；‎ ‎2）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）；‎ ‎3）每种活动的单位成本。‎ ‎★考核知识点:平衡运输的条件 附1.1.15（考核知识点解释）：平衡运输的条件：‎ ‎（1）.明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需求量（销量）和单位成本。‎ ‎（2）. 需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝总需求”。‎ ‎（3）. 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本与所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量（目标函数是线性的）。‎ ‎★考核知识点:平衡运输问题的标准形式 附1.1.16（考核知识点解释）：平衡运输问题的标准形式： ‎ ‎★考核知识点:销大于产运输问题的标准形式 附1.1.17（考核知识点解释）：销大于产运输问题的标准形式：‎ ‎★考核知识点:指派问题的假设条件 附1.1.18（考核知识点解释）：指派问题的假设条件：‎ ‎（1）人的数量和工作的数量相等；‎ ‎（2）每个人只能完成一项工作；‎ ‎（3）每项工作只能由一个人来完成；‎ ‎（4）每个人和每项工作的组合都会有一个相关的成本（单位成本）；‎ ‎（5）目标是要确定如何指派才能使总成本最小。‎ ‎★考核知识点:网络最优化问题的主要类型 附1.1.19（考核知识点解释）：网络最优化问题的主要类型：‎ ‎（1）最小费用流问题；‎ ‎（2）最大流问题；‎ ‎（3）最短路问题； ‎ ‎（4）最小支撑树问题；‎ ‎（5）货郎担问题和中国邮路问题等。‎ ‎ ★考核知识点:整数规划的EXCEL的求解步骤 附1.1.20（考核知识点解释）：整数规划的EXCEL的求解步骤：‎ 用Excel求解整数规划的基本步骤与求解一般线性规划问题相同，只是在约束条件中添加一个“整数”约束。在Excel规划求解的“添加约束”对话框中，用“int”表示整数。因此，只要在该对话框中添加一个约束条件，在左边输入要求取整的决策变量的单元格地址，然后选择“int”。‎ ‎★考核知识点:非线性规划问题 附1.1.21（考核知识点解释）：非线性规划问题：‎ 在规划问题中，如果目标函数或约束条件中有一个是决策变量的非线性函数，则这类规划问题称为非线性规划问题。‎ ‎★考核知识点: 线性规划模型的特点 附1.2.1（考核知识点解释）：‎ ‎ 线性规划模型有如下特点：（1）决策变量表示要寻求的方案，每一组就是一方案；（2）约束条件是用等式或不等式表述的限制条件；（3）一定有一个追求的目标，或希望最大或希望最小；（4）所有函数都是线性的.‎ ‎★考核知识点: 线性规划图解法的条件 附1.2.2（考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.‎ ‎★考核知识点: 成本收益平衡问题范畴 附1.2.3（考核知识点解释）：成本收益平衡问题范畴：成本收益平衡问题需要的三种数据如下：‎ ‎1）每种收益的最低可接受水平（管理决策）；‎ ‎2）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）；‎ ‎3）每种活动的单位成本。‎ ‎★考核知识点: 用Kruskal算法求最小支撑树的权 附1.2.4（考核知识点解释）：Kruskal算法步骤：‎ ‎（1）选择第一条边：选择成本最低的备选边；（2）选择下一条边：从剩下的边中取一条边满足：（a）最小边；（b）不构成圈；（3）重复第（2）步骤，直到选取的边数为节点数-1。此时就得到了最优解（最小支撑树）。‎ 处理成本相同的边：当有几条边同时是成本最低的边时，任意选择一条边不会影响最后的最优解。‎ ‎★考核知识点: 最小费用流问题的含义 附1.2.5（考核知识点解释）：最小费用流问题的含义：‎ 最小费用流问题的三个基本概念：‎ ‎1、最小费用流问题的构成（网络表示）‎ ‎（1）节点：包括供应点、需求点和转运点；‎ ‎（2）弧：可行的运输线路（节点i->节点j），经常有最大流量（容量）的限制。‎ ‎2、最小费用流问题的假设 ‎（1）至少一个供应点；‎ ‎（2）至少一个需求点；‎ ‎（3）剩下都是转运点；‎ ‎（4）通过弧的流只允许沿着箭头方向流动，通过弧的最大流量取决于该弧的容量；‎ ‎（5）网络中有足够的弧提供足够容量，使得所有在供应点中产生的流都能够到达需求点；（有解）‎ ‎（6）在流的单位成本已知前提下，通过每一条弧的流的成本和流量成正比；（目标是线性的）‎ ‎（7）最小费用流问题的目标在满足给定需求条件下，使得通过网络供应的总成本最小（或总利润最大）。‎ ‎3、最小费用流问题的解的特征 ‎（1）具有可行解的特征：在以上的假设下，当且仅当供应点所提供的流量总和等于需求点所需要的流量总和时（即平衡条件），最小费用流问题有可行解；‎ ‎（2）具有整数解的特征：只要其所有的供应、需求和弧的容量都是整数值，那么任何最小费用流问题的可行解就一定有所有流量都是整数的最优解（与运输问题和指派问题的解一样）。因此，没有必要加上所有决策变量都是整数的约束条件。‎ ‎★考核知识点: 最大流问题的含义 附1.2.6（考核知识点解释）：最大流问题的含义：‎ 最大流问题也与网络中的流有关，但目标不是使得流的总成本最小，而是寻找一个流的方案，使得通过网络的流量最大。除了目标（流最大化和成本最小化）不一样外，最大流问题的特征和最小费用流问题（附1.2.5）见的特征非常相似。‎ ‎★考核知识点: 最短路问题的含义 附1.2.7（考核知识点解释）：最短路问题的含义：‎ 最短路问题的最普遍的应用是在两个点之间寻找最短路，是最小费用流问题的一种特殊类型：源的供应量为1 、目的地（需求点）的需求量为1 、转运点的净流量为0、没有弧的容量限制，目标：通过网络到目的地的总距离最短。‎ ‎★考核知识点: VARP的含义 附1.2.8（考核知识点解释）：在EXCEL中，VARP表示的含义：‎ VARP（array）：用来求解基于给定样本的总体方差。‎ ‎★考核知识点: MMULT的含义 附1.2.9（考核知识点解释）：在EXCEL中，MMULT表示的含义：‎ MMULT（array1，array2）：用来求解两个数组矩阵的乘积，运行后矩阵的行数等于array1的行数，列数等于array2的列数。‎ ‎★考核知识点: 目标规划的理解 附1.2.10（考核知识点解释）：目标规划的含义表述：‎ 目标规划是研究企业在考虑现有的资源的条件下，就多个经营目标寻求满意解，即使得完成的目标的总体结果离事先制定目标的差距最小。‎ ‎★考核知识点: 线性规划图解法的条件 附1.3.1（考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.‎ ‎★考核知识点: 给单元格命名的原则 附1.3.2（考核知识点解释）：给单元格命名的原则：‎ 一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。例如：在例1.1电子表格模型中，单元格命名如下：‎ ‎（1）数据单元格：单位利润（C4:D4）、可用工时（G7:G9）；‎ ‎（2）可变单元格：每周产量（C12:D12）；‎ ‎（3）输出单元格：实际使用（E7:E9）；‎ ‎（4）目标单元格：总利润（G12）。‎ ‎★考核知识点:约束右端值的“百分之百法则”的含义 附1.3.3（考核知识点解释）：约束右端值的“百分之百法则”的含义：‎ 如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有的百分比之和超过100％，那就无法确定影子价格是否依然有效，只能通过重新进行规划求解来判断了。‎ ‎★考核知识点:指派问题的变形 附1.3.4（考核知识点解释）：指派问题的变形：‎ 经常会遇到指派问题的变形，之所以称它们为变形，是因为它们都不满足平衡指派问题所有假设之中的一个或者多个。一般考虑下面的一些特征：‎ ‎（1）有些人并不能进行某项工作（相应的xij＝0）;‎ ‎（2）虽然每个人完成一项任务，但是任务比人多(人少事多);‎ ‎（3）虽然每一项任务只由一个人完成，但是人比任务多（人多事少）；‎ ‎（4）某人可以同时被指派给多个任务（一人可做几件事）；‎ ‎（5）某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ；‎ ‎（6）目标是与指派有关的总利润最大而不是使总成本最小；‎ ‎（7）实际需要完成任务数不超过总人数也不超过总任务数。‎ ‎★考核知识点:整数规划的基本概念 附1.3.5（考核知识点解释）：整数规划的基本概念：‎ 整数规划（Integer Programming，简称IP），是要求全部或部分决策变量为整数的规划。整数规划分为线性整数规划和非线性整数规划。本章只介绍线性整数规划，简称为整数规划。‎ 整数规划分为两大类：一般整数规划与0-1整数规划（Binary Integer Programming，简称BIP）。‎ ‎★考核知识点:整数规划的EXCEL的求解步骤 附1.3.6（考核知识点解释）：整数规划的EXCEL的求解步骤：‎ 用Excel求解整数规划的基本步骤与求解一般线性规划问题相同，只是在约束条件中添加一个“整数”约束。在Excel规划求解的“添加约束”对话框中，用“int”表示整数。因此，只要在该对话框中添加一个约束条件，在左边输入要求取整的决策变量的单元格地址，然后选择“int”。‎ ‎★考核知识点:二次规划的定义 附1.3.7（考核知识点解释）：二次规划的定义：‎ 若某非线性规划的目标函数为变量的二次函数，约束条件又都是线性的，就称这种规划为二次规划。‎ ‎★考核知识点: 目标规划的优先级 附1.3.8（考核知识点解释）：目标规划的优先级：‎ 在多目标决策问题中，决策者往往根据自己对目标的重视程度，赋予每个目标一定的优先级，从而对所有目标进行排序：‎ 优先目标规划就是按照目标的先后顺序，逐一满足优先级较高的目标，最终得到一个满意解。假如所有目标都得到满足，满意解就是最优解。 ‎ ‎★考核知识点: 目标规划的优先级 附1.3.9（考核知识点解释）：目标规划的优先级：同附1.3.8.‎ ‎★考核知识点: 线性规划的构成, 图解法的条件 附2.1（考核知识点解释）：1.线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：‎ ‎（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。‎ ‎（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。‎ ‎（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。‎ ‎2. 线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.‎ ‎★考核知识点: 线性规划的构成, 图解法的条件 附2.2（考核知识点解释）：1.线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：‎ ‎（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。‎ ‎（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。‎ ‎（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。‎ ‎2. 线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.‎ ‎★考核知识点:资源分配问题的数据收集. sumproduct函数的使用 附2.3（考核知识点解释）：1.资源分配问题的数据收集：对任何资源分配问题，有三种数据必须收集：‎ ‎（1）每种资源的可供量；‎ ‎（2）每一种活动所需要的各种资源的数量, 对于每一种资源与活动的组合,单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来；‎ ‎（3）每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）。‎ ‎2. sumproduct函数：对相等行数和相等列数的两个单元格区域中的对应单元格分别相乘后在求和.‎ ‎★考核知识点: 线性规划的构成, 图解法的条件 附2.4（考核知识点解释）：‎ ‎1.线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：‎ ‎（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。‎ ‎（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。‎ ‎（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。‎ ‎2. 线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.‎ ‎★考核知识点:灵敏度分析定义, 单个系数变动的百分之百法则, 影子价格的定义及本章附录 附2.5（考核知识点解释）：‎ ‎1.灵敏度分析的定义：‎ ‎（1）灵敏度分析研究的一类问题是对于线性规划模型的各系数cj、bi、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定是否需要调整决策。‎ ‎（2）灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响.‎ ‎2.单个系数变动的百分之百法则的定义：‎ 如果目标函数系数(约束右端项)同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了.‎ ‎3.影子价格的定义：‎ ‎（1）基础定义：在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量；‎ ‎（2）经济学定义：资源的影子价格实际上是一种机会成本。在纯市场经济条 件下，当资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源的买进和卖出，它的影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。‎ 当资源的影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。当资源的影子价 格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。可以利用影子价格计算产品的隐含成本（单位资源消耗量×相应的影子价格后求和）。当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别的产品更为有利。‎ ‎★考核知识点:灵敏度分析定义, 单个系数变动的百分之百法则, 影子价格的定义及本章附录 附2.6（考核知识点解释）：‎ ‎1.灵敏度分析的定义：‎ ‎（1）灵敏度分析研究的一类问题是对于线性规划模型的各系数cj、bi、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定是否需要调整决策。‎ ‎（2）灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响.‎ ‎2.单个系数变动的百分之百法则的定义：‎ 如果目标函数系数(约束右端项)同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了.‎ ‎3.影子价格的定义：‎ ‎（1）基础定义：在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量；‎ ‎（2）经济学定义：资源的影子价格实际上是一种机会成本。在纯市场经济条 件下，当资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源的买进和卖出，它的影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。‎ 当资源的影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。当资源的影子价 格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。可以利用影子价格计算产品的隐含成本（单位资源消耗量×相应的影子价格后求和）。当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别的产品更为有利。‎ ‎★考核知识点: sumproduct函数的使用，灵敏度分析定义，单个系数变动的百分之百法则，影子价格的定义及本章附录 附2.7（考核知识点解释）：‎ ‎1.sumproduct函数的使用：‎ 对相等行数和相等列数的两个单元格区域中的对应单元格分别相乘后在求和.‎ ‎2.灵敏度分析的定义：‎ ‎（1）灵敏度分析研究的一类问题是对于线性规划模型的各系数cj、bi、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定是否需要调整决策。‎ ‎（2）灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响.‎ ‎3.单个系数变动的百分之百法则的定义：‎ 如果目标函数系数(约束右端项)同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了.‎ ‎4.影子价格的定义：‎ ‎（1）基础定义：在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量；‎ ‎（2）经济学定义：资源的影子价格实际上是一种机会成本。在纯市场经济条 件下，当资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源的买进和卖出，它的影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。‎ 当资源的影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。当资源的影子价 格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。可以利用影子价格计算产品的隐含成本（单位资源消耗量×‎ 相应的影子价格后求和）。当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别的产品更为有利。‎ ‎★考核知识点:平衡运输的条件，产销平衡运输模型的标准形式 附2.8（考核知识点解释）：‎ ‎1.平衡运输的条件：‎ ‎（1）.明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需求量（销量）和单位成本。‎ ‎（2）. 需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝总需求”。‎ ‎（3）. 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本与所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量（目标函数是线性的）。‎ ‎2. 产销平衡运输模型的标准形式：‎ 具有m个产地Ai（i＝1,2,¼,m）和n个销地， Bj（j＝1,2,¼,n）的运输问题的数学模型为：‎ ‎★考核知识点:指派问题的理解 附2.9（考核知识点解释）：指派问题：‎ ‎ ‎ ‎1.在现实生活中，经常会遇到指派人员做某项工作（任务）的情况。指派问题的许多应用是用来帮助管理人员解决如何为一项即将开展的工作指派人员的问题。其他的一些应用如为工作指派机器、设备或工厂等。‎ 指派问题也称分配问题，主要研究人和工作（任务）间如何匹配，以使所有工作完成的效率实现最优化。形式上，指派问题给定了一系列所要完成的工作以及一系列完成工作的人员，所需要解决的问题就是要确定出指派哪个人去完成哪项工作。‎ ‎2.指派问题的假设：‎ ‎（1）人的数量和工作的数量相等；‎ ‎（2）每个人只能完成一项工作；‎ ‎（3）每项工作只能由一个人来完成；‎ ‎（4）每个人和每项工作的组合都会有一个相关的成本（单位成本）；‎ ‎（5）目标是要确定如何指派才能使总成本最小。‎ ‎3.平衡指派问题的数学模型为 设决策变量xij为第i个人做第j项工作，而已知目标函数系数cij为第i个人完成第j项工作所需要的单位成本。‎ ‎★考核知识点:指派问题的假设和模型 附2.10（考核知识点解释）：指派问题： ‎ ‎1.指派问题的假设：‎ ‎（1）人的数量和工作的数量相等；‎ ‎（2）每个人只能完成一项工作；‎ ‎（3）每项工作只能由一个人来完成；‎ ‎（4）每个人和每项工作的组合都会有一个相关的成本（单位成本）；‎ ‎（5）目标是要确定如何指派才能使总成本最小。‎ ‎2.平衡指派问题的数学模型为 设决策变量xij为第i个人做第j项工作，而已知目标函数系数cij为第i个人完成第j项工作所需要的单位成本。‎ ‎★考核知识点:指派问题的变形 附2.11（考核知识点解释）：指派问题的变形：‎ 经常会遇到指派问题的变形，之所以称它们为变形，是因为它们都不满足平衡指派问题所有假设之中的一个或者多个。一般考虑下面的一些特征：‎ （1） 有些人并不能进行某项工作（相应的xij＝0）;‎ （2） 虽然每个人完成一项任务，但是任务比人多(人少事多);‎ （3） 虽然每一项任务只由一个人完成，但是人比任务多（人多事少）；‎ （4） 某人可以同时被指派给多个任务（一人可做几件事）；‎ （5） 某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ；‎ （6） 目标是与指派有关的总利润最大而不是使总成本最小；‎ （7） 实际需要完成任务数不超过总人数也不超过总任务数。 ‎ ‎★考核知识点:指派问题的变形 附2.12（考核知识点解释）：运输问题的变形：‎ 现实生活中符合产销平衡运输问题每一个条件的情况很少。一个特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合产销平衡运输问题条件的运输问题却经常出现。‎ 下面是要讨论的一些特征：‎ ‎(1) 总供应大于总需求。每一个供应量（产量）代表了从其出发地中 配送出去的最大数量（而不是一个固定的数值,≤）。‎ ‎(2) 总供应小于总需求。每一个需求量（销量）代表了在其目的地中所接收到的最大数量（而不是一个固定的数值,≤）。‎ ‎(3)一个目的地同时存在着最小需求和最大需求，于是所有在这两个数值之间的数量都是可以接收的（≥,≤）。‎ ‎(4) 在配送中不能使用特定的出发地—目的地组合（xij=0）。‎ ‎(5) 目标是使与配送数量有关的总利润最大而不是使总成本最小。（Min－> ‎ Max）‎ ‎★考核知识点:指派问题的变形 附2.13（考核知识点解释）：运输问题的变形：‎ 现实生活中符合产销平衡运输问题每一个条件的情况很少。一个特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合产销平衡运输问题条件的运输问题却经常出现。‎ 下面是要讨论的一些特征：‎ ‎(1) 总供应大于总需求。每一个供应量（产量）代表了从其出发地中 配送出去的最大数量（而不是一个固定的数值,≤）。‎ ‎(2) 总供应小于总需求。每一个需求量（销量）代表了在其目的地中所接收到的最大数量（而不是一个固定的数值,≤）。‎ ‎(3)一个目的地同时存在着最小需求和最大需求，于是所有在这两个数值之间的数量都是可以接收的（≥,≤）。‎ ‎(4) 在配送中不能使用特定的出发地—目的地组合（xij=0）。‎ ‎(5) 目标是使与配送数量有关的总利润最大而不是使总成本最小。（Min－> Max）‎ ‎★考核知识点:最短路问题的理解 附2.14（考核知识点解释）：运输问题的变形：‎ ‎1.最短路问题是网络理论中应用最广泛的问题之一。许多优化问题可以使用这个模型，如设备更新、管道铺设、线路安排、厂区布局等。最短路问题的最普遍的应用是在两个点之间寻找最短路，是最小费用流问题的一种特殊类型：源的供应量为1 、目的地（需求点）的需求量为1 、转运点的净流量为0、没有弧的容量限制，目标：通过网络到目的地的总距离最短。‎ ‎2.最短路问题的推广：对于有多个实际目的地或有多个实际出发地的最短路问题的处理方法：当网络中有多个实际目的地时，在每个实际目的地和虚拟目的地之间插入一条长度为0的弧，从而使得网络中仍然只有一个目的地。同样地，如果网络中有多个实际出发地，可以增加一个虚拟出发地，虚拟出发地到实际出发地的弧长也是0。‎