《统计学正态分布》PPT课件

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第3章正态分布\n1正态分布概念正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），一种最常见、最重要的连续型对称分布。（正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布）2.实际频数分布：中间频数多，两端越来越少，且左右大致对称理论频数分布：正态分布曲线。\n\n设想当原始数据的频数分布图的观察数逐渐增加且组段不断分细时，图中的直条就不断变窄，其顶端则逐渐接近于一条光滑的曲线。这条曲线形态呈钟形，两头低、中间高，左右对称，近似于数学上的正态分布。在处理资料时，我们就把它看成是正态分布。\n正态分布曲线的数学函数表达式：如果随机变量的分布服从概率密度函数：\n2、正态曲线特点钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴的值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线的形状Xf(X)mnormalcurve\n位置参数μ决定曲线的位置，形态参数σ决定曲线的形态\nXf(X)m\n\n三、标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)的两个参数为：μ=0,σ=1记为N(0,1)一般正态分布为一个分布族:N(m,s2)；标准正态分布只有一个N(0,1)；这样简化了应用\n四、曲线下面积u-∞\n\n二、正态分布的应用1、估计医学参考值范围2、质量控制3、正态分布是许多统计方法的理论基础\n医学参考值范围临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。步骤：1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体2.统一测定方法以控制系统误差。3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。4.根据专业知识决定单侧还是双侧。单侧下限---过低异常单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常\n1.正态分布法方法：1.正态分布法2.百分位数法双侧1-α参考值范围：单侧1-α参考值范围：双侧95%正常值范围：单侧95%正常值范围：\n\n\n正态分布除了可估计频数分布外，还是许多统计方法的基础，并可应用于质量控制及制定医学参考值范围。\n医学参考值范围的制定一、基本概念医学参考值（referencevalue）是指包括绝大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标常数，也称正常值。由于存在个体差异，生物医学数据并非常数而是在一定范围内波动，故采用医学参考值范围（medicalreferencerange）作为判定正常和异常的参考标准。\n医学参考值范围涉及到采用单侧界值还是双侧界值的问题，这通常依据医学专业知识而定。双侧:血清总胆固醇无论过低或过高均属异常白细胞数无论过低或过高均属异常单侧:1、血清转氨酶仅过高异常2、肺活量仅过低异常\n医学参考值范围有90%、95%、99%、等，最常用的为95%。计算医学参考值范围的常用方法：1、正态分布法2、百分位数法\n二、方法1、正态分布法：许多生物医学数据服从或近似服从正态分布，如同年龄同性别儿童的身高值、体重值，同性别健康成人的红细胞数等；有些医学资料虽然呈偏态分布，但若能通过适当的变量变换转换为正态分布，也可采用正态分布法制定参考值范围。\n适用：正态分布资料\n\n\n2.百分位数法双侧95%参考值范围：P2.5～P97.5单侧95%参考值范围：P5（下限）适用于偏态分布资料\n第三节t分布\nt分布随机变量XN（m，s2）标准正态分布N（0，12）u变换均数标准正态分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1\nt分布的概率密度函数式中为伽玛函数；圆周率；V为自由度（degreeoffreedom），是t分布的唯一参数；t为随机变量。以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。\nt分布曲线性质：①单峰分布，曲线在t＝0处最高，并以t＝0为中心左右对称②与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部翘得高（见绿线）③随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。\nt分布曲线下面积（附表）双侧t0.05/2，9＝2.262＝单侧t0.025，9单侧t0.05，9＝1.833双侧t0.01/2，9＝3.250＝单侧t0.005，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.05/2，∞＝1.96＝单侧t0.025，∞单侧t0.05，∞＝1.64\n查t界值表