统计学原理辅导8章

统计学原理辅导8章

第八章指数分析教学目的与要求指数分析是一种重要的统计分析方法，该方法解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本章详细介绍了指数的概念、种类、各种指数的编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法，能运用指数体系进行因素分析。\n本章主要内容第一节指数的意义和种类第二节综合指数和平均指数第四节因素分析\n第一节指数的意义和种类一、统计指数的涵义广义理解：一切相对数都可以称为指数。狭义理解：反映复杂现象总体数量变动的相对数。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量、产品成本等；复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。\n1、综合反映复杂现象总体数量上的变动状态。二统计指数的作用2、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。如商品销售额的变动受商品销售量和销售价格的影响程度。3、利用连续编制的指数数列对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。三、统计指数的种类按反映对象范围个体指数总指数按指标性质数量指标指数质量指标指数按采用基期定基指数环比指数\n第二节综合指数和平均指数（一）综合指数的编制方法综合指数的编制方法是“先综合，后对比”1、综合通过解决不同度量单位的问题，来解决综合的问题。解决的方法：找到与所分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。一、综合指数\n同度量因素的作用当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况（商品销售量×商品销售价格）=商品销售总额所研究的指数化指标同度量因素∑价值量指标（商品销售量×商品销售价格）∑=商品销售总额所研究的指数化指标同度量因素价值量指标\n2、对比通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。如前例：反映多种商品销售量变动的指数公式有：拉氏指数帕氏指数不变价指数√\n反映多种商品销售价格变动的指数公式有：拉氏指数帕氏指数√编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素\n数量指标综合指数：公式中：下标1代表报告期，0代表基期质量指标综合指数：当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。即：\n（二）综合指数分析方法公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指标报告期比基期相对综合变动程度。公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。1、数量指标综合指数分析相对数分析：绝对数分析：\n2、质量指标综合指数分析公式分子与分母的比值反映了所研究的质量指标报告期比基期相对综合变动程度。公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。相对数分析：绝对数分析：\n—0.180.400.45报告期—50012580报告期基期基期—万斤万斤万斤计量单位——合计0.20.40.540012080甲乙丙单价（元）销售量商品名称例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：要求：1、分析三种农产品销售量的综合变动情况，以及销售量的变动对销售额的影响额。2、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，以及价格的变动对销售额的影响额。\n所需数据列表计算如下：—0.180.400.45—50012580—40012080—合计0.20.40.5甲乙丙单价（元）销售量商品名称q0q1p0p1销售额（万元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：设q表示销售量，p表示价格，根据数量指标综合指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。\n计算得到：销售量总指数销售量变动对销售额产生的影响：说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了13.1%,由于三种商品销售量的上升使销售额增加了22万元。（1）分析三种商品销售量的变动：\n销售价格总指数销售价格的变动对销售额的影响：说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降了7.37%,由于商品价格的下降,使商品销售额减少了14万元。（2）分析三种商品销售价格的变动：\n二、平均指数（一）平均指数的编制方法从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。平均指数的计算形式1、算术平均数指数：表示数量指标个体指数，q0p0表示基期价值量指标。公式中：\n2、调和平均数指数：表示质量指标个体指数，q1p1表示报告期价值量指标。平均指数是总指数的另一种计算形式，因此通过编制平均指数的两个指数公式，也可以反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。公式中：\n算术平均数指数1、算术平均数指数的应用将个体指数代入公式数量指标综合指数推导结果表明：由算术平均数指数可以推导出数量指标综合指数，因此算术平均数指数反映的是数量指标的总变动。（二）平均指数的应用\n2、调和平均数指数的应用调和平均数指数将个体指数代入公式质量指标综合指数推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出质量指标综合指数，因此调和平均数指数反映的是现象质量指标的总变动。\n综合指数由于其组成内容具有明确的经济意义，因此是总指数的常用计算方法。算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的数量指标指数；调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的质量指标指数。在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。\n例：有三种产品的生产资料如下：120456015报告期基期—112合计25050366412甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。\n解：设q表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：120456015—112合计25050366412甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1产量个体指数k（%）125100150456418127假定的生产费用产量总指数：由于产量上升而增加的生产费用为：\n120456015报告期基期—112合计06.216.7366412甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品例：有三种产品的生产资料如下：要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。\n解：设q表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：120456015—112合计06.216.7366412甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1单位成本个体指数k=p1/p010.9380.833假定的生产费用q1p1/k456418127单位成本总指数：由于单位成本下降而减少的生产费用为：\n第四节因素分析因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。一、因素分析的含义例如：商品销售额的变动会受到商品销售量和销售价格两个因素的影响。利税额的变动会受到产品销售量、销售价格和利税率三个因素的影响。因素分析就是对影响现象变动的各个因素进行具体分析，目的是找出影响现象变动的主要因素。\n二、因素分析的指标因素分析的指标有两类：（一）总量指标变动的因素分析简单现象总体总量指标变动的因素分析复杂现象总体总量指标变动的因素分析（二）平均指标变动的因素分析如平均价格变动的分析、平均工资变动分析、平均单位成本变动分析、平均劳动生产率变动分析等。\n（一）总量指标变动的两因素分析总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、工资总额、出口总额、进口总额等等。以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济商品销售额=销售量×销售价格产品生产总值=产品产量×出厂价格生产总成本=产品产量×单位成本工资总额=工人人数×平均工资关系式如：因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。\n指数体系的建立方法qpqp根据关系式：商品销售额=销售量×销售价格商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数=×1、简单现象总体总量指标变动因素分析相对数体系：绝对数体系：\n商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数2、复杂现象总体总量指标变动因素分析=×相对数分析：绝对数分析：\n例：三种农产品销售资料如下：—0.180.400.45报告期—50012580报告期基期基期—万斤万斤万斤计量单位——合计0.20.40.540012080甲乙丙单价（元）销售量商品名称要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。\n解：商品销售额指数：绝对数分析:销售量指数:绝对数分析:计算得到\n分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升了4.76%,绝对额增加了8万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量的变动使销售额提高了13.1%,绝对额增加了22万元;销售价格的变动使销售额下降了7.37%,绝对额减少了14万元。销售价格指数绝对数分析:指数体系：104.76%=113.1%×92.63%8万元=22万元+(-14)万元\n（二）平均指标变动的两因素分析平均指标如：职工的平均工资、商品的平均价格、工人的平均劳动生产率、产品的平均单位成本等等。平均指标的变动受到哪些因素的影响呢？以职工的平均工资为例：其中：x代表各组工资水平，f代表各组的人数。平均工资公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是各组工资水平x，一个是各组的人数f。\n当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到各组工资水平的变动和各组人员结构变动的影响。对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：平均指标可变构成指数=平均指标固定构成指数×平均指标结构变动影响指数=×相对数体系\n绝对数体系平均指标固定构成指数反映了各组质量指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。平均指标结构变动影响指数反映了各组数量指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。总平均指标报告期比基期增减变动数值各组平均指标的变动对总平均指标变动的影响值各组数量指标结构的变动对总平均指标变动的影响值\n例：有关某企业资料如下：—440252报告期250015001000报告期基期基期—1600合计400240650950甲乙劳动生产率（吨/人）工人人数（人）企业要求：对两个企业工人劳动生产率总平均变动情况进行因素分析。\n所需数据计算如下：—440252250015001000—1600合计400240650950甲乙劳动生产率工人人数企业产量（万吨）2622.848.86625.291.2602484报告期总平均劳动生产率基期总平均劳动生产率假定总平均劳动生产率\n劳动生产率可变构成指数绝对数分析：劳动生产率固定构成指数绝对数分析：劳动生产率结构变动影响指数绝对数分析：\n指数体系：119.61%=108.57%×110.16%59.8(吨/人)=28.8(吨/人)+31(吨/人)说明：两个企业工人劳动生产率报告期比基期总的上升了19.61%，人均产量增加了59.8吨。这一变动是由两个因素的变动引起的：其中由于各企业劳动生产率的提高使总平均劳动生产率提高了8.57%,人均产量增加了28.8吨;由于各企业人员结构的变动,使总平均劳动生产率提高了10.16%,人均产量增加了31吨。\n统计学原理单元辅导课主讲中央广播电视大学熊应进副教授第四单元（二）第九章动态分析