统计学计算题例题

统计学计算题例题

第四章1.某企业1982年12月工人工资的资料如下：按工资金额分组（元）工人数40～5050～6060～7070～8080～9090～100100～11030401001702209050合计要求：（1）计算平均工资；（79元）（2）用简捷法计算平均工资。2.某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。7%-2%=5%3.某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（(1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（104.35%-100%））4.某公社农户年收入额的分组资料如下：年收入额（元）农户数（户）累计频数500~600600~700700~800800~900900~10001000~11001100~12001200~1300240480105060027021012030240720177023702640285029703000\n合计要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元）求中位数：先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286加下限700+74.286=774.286求众数：D1=1050-480=570D2=1050-600=450求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882加下限：700+55.882=755.8825.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如下：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组（个）生产工人数（人）50~6060~7070~8080~901075230020014060试计算该企业工人平均劳动生产率。64.43（件/人）（55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60）6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下：按月收入水平分组（元）家庭户占总户数比重（%）累计频数400~600600~800800~10001000以上20452510206590100合计100\n根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元）众数为711.11（元）求中位数：先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67加下限：600+66.67=666.677.某企业产值计划完成103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长多少？1.94%（上年实际完成1.03/1.05=0.981本年实际计划比上年增长（1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%）8.甲、乙两单位工人的生产资料如下：日产量（件/人）甲单位工人数（人）乙单位总产量（件）12312060203012030合计200180试分析：（1）哪个单位工人的生产水平高？（2）哪个单位工人的生产水平整齐？9.在计算平均数里，从每个标志变量中减去75个单位，然后将每个差数缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数扩大7倍，结果这个平均数等于0.4个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。7910.某地区1998~1999年国内生产总值资料如下表：（单位：亿元）1998年1999年\n国内生产总值其中：第一产业第二产业第三产业36405815713801144474445086791747218319试计算1998年和1999年第一产业、第二产业、第三产业的结构相对指标和比例相对指标。结构相对指标第一产业第二产业第三产业1998年22.4%37.9%39.7%1999年19.5%39.3%41.2%比例相对指标第一产业：第二产业：第三产业1998年1：1.7：1.81999年1：2：2.111.某产品资料如下：等级单价（元/斤）收购量（斤）收购额（元）一级品二级品三级品1.201.050.9200030004000240031503600要求：按加权算术平均数、加权调和平均数计算该产品的平均收购价格。1.03（元/斤）12.根据某一个五年计划规定，某种工业产品在该五年计划的最后一年生产量达到56万吨，该产品在五年计划最后两年的每月实际产量如下：月份123456789101112合计第四年3.53.543.843.844555449.6第五年44455556666763试根据表列资料计算该产品计划完成程度及提前完成五年计划的时间。112.5%4个月又五天13.某厂的劳动生产率（按全部职工计算），计划在去年的基础上提高8%，计划执行的结果仅提高4%。试计算劳动生产率的计划完成程度。96.3%14.某企业工人完成产量定额资料如下：工人按完成产量定额分组（%）工人数（人）7月份8月份90以下90~100100~110110~1208124254488898\n120~130130~140140~15060384656206合计260280要求：分别计算各月份的众数和中位数。7月份：中位数为122.33（%）众数为122.14（%）8月份：中位数为114.08（%）众数为111.9（%）15.某种商品在两个地区销售情况如下：商品等级每件单价（元）甲地区销售额（元）乙地区销售量（件）甲级乙级丙级1.31.21.1130002400011000200001000010000合计_____4800040000试分别计算甲、乙两个地区该商品的平均价格。（甲、乙两个地区该商品的平均价格分别为：1.20（元/件）1.23（元/件））16.有人提出有三种萍果，一种是每元买2斤，一种是每元买3斤，一种是每元买4斤，现在各买1元，用了3元，买了9斤，当然是每元平均买了3斤，可是用调和平均数计算每元只买了2.7斤[即：3/（1/2+1/3+1/4）=2.7斤]，少了0.3斤，因而否定调和平均数，你怎样回答这个问题？17.兹有某地区水稻收获量分组资料如下：水稻收获量（千克/亩）耕地面积（亩）150~175175~200200~225225~250250~275275~300300~325325~350183253698413311956\n350~375375~400400~42522104合计600要求：（1）计算中位数及众数；中位数283.3（千克/亩）众数294.4（千克/亩）（2）计算算术平均数；算术平均数277.4（千克/亩）（3）计算全距、平均差和标准差；全距275（千克/亩）平均差41.3（千克/亩）标准差50.9（千克/亩）（4）比较算术平均数、中位数、众数的大小，说明本资料分布的偏斜特征。为左偏18.某车间有两个小组，每组都是7个工人，各人日产的件数如下：第一组：2040607080100120第二组：67686970717273这两个组每人平均日产件数都是70件，试计算工人日产量的变异指标：（1）全距（2）平均差（3）标准差，并比较哪一组的平均数代表性大？第一组第二组（1）全距100（件）6（件）（2）平均差27.7（件）1.7（件）（3）标准差31.6（件）2（件）19.某零售商业企业包括20个门市部门，它们的商品零售计划完成情况如下表：按零售计划完成程度分组（%）门市部数目（个）计划零售额（千元）90~100100~110110~120312560040001500合计206100试计算各门市部完成零售计划的平均百分比。106.4%20.某无线电厂生产某型号收音机，按计划规定，1992年每台成本要求在1991年84元的基础上降低2.94元，而1992年的实际每台成本为80.85元。试计算单位成本计划完成程度指标。99.74%21.在计算平均数里，从每个标志变量中减去120个单位，然后将每个差\n数缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数缩小5倍，结果这个平均数等于0.5个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。12522.某商业企业1992年的营业额计划完成105%，比上年增长10%。试计算该企业计划规定比上年的增长程度。4.76%23.某商品在三个农村集市贸易市场上的单位价格和贸易额资料如下表：市场价格（元/斤）贸易额（元）甲乙丙1.001.501.40300003000035000合计试计算该商品的市场平均价格。1.27（元/件）24.某企业164人的日产量资料如下：按日产量分组（千克）工人人数（人）60以下60~7070~8080~9090~100100~110110以上1019503627148合计164试确定其中位数与众数。中位数80.83（千克）众数76.89（千克）25.根据某一个五年计划规定，某种工业产品在该五年计划的最后一年生产量达到803万吨，该产品在五年计划最后两年的每月实际产量如下月份123456789101112合计第四年505054555859626363637275724第五年757678798181848586899093997\n试根据表列资料计算该产品计划完成程度及提前完成五年计划的时间。124.16%8个月又7天26.某企业6月份生产情况如下表：单位：万元车间实际产量计划产量甲乙丙220198315200220300试计算该厂各生产车间和全厂产量计划完成百分比。甲110%乙90%丙105%全厂101.8%27.某地区粮食生产资料如下：耕地按亩产分组（斤）耕地面积（万亩）750以下750——800800——850850——900900——950950——10001000以上4.08.310.731.710.810.04.5合计80试计算该地区粮食耕地亩产众数和中位数。中位数877（斤/亩）众数875（斤/亩）28.某采购供应站工作人员工资分组如下：工资分组（元）工作人员数50——6060——7070——8080——9090——100100——110102011090155合计250要求：试用上述资料\n（1）计算算术平均数XA;78.8（元）（2）计算全距R、平均差AD、标准差σ；全距60（元）平均差7.46（元）标准差9.36（元）（3）计算标准差系数Vσ；离散系数11.88%（4）计算众数Mo；78.18（元）（5）用皮克逊关系式换算出中位数Me。78.59（元）29.设第一组工人的平均工龄为6年，第二组为8年，第三组为10年。第一组工人人数占工人总数的30%，第二组占工人总数的50%。要求：试计算这三组工人的平均年龄。7.8（年）30.指出下面的统计分析报告摘要错在哪里?并把它改写.（1）本厂按计划规定,第一季度的单位产品成本应比去年同期降低10%,实际执行结果,单位产品成本较去年同期降低8%,仅完成产品成本计划的80%。（8%/10%=80%）102.2%（2）本厂的劳动生产率(按全部职工计算),计划在去年的基础上提高8%,计划执行的结果仅提高了4%,劳动生产率的计划任务仅实了一半。（即4%/8%=50%）96.3%31.某厂两个车间生产同一产品的产量和成本资料如下：1977年1978年单位成本（元）产量（吨）单位成本（元）产量（吨）甲车间乙车间6007002001，8006007004001，600合计6603，0006404，000（1）计算产量结构相对指标。（2）各车间单位成本不变，全厂单位成本下降20元，试分析原因。1977年1978年甲车间40%60%乙车间60%40%32.区分下列统计指标是属于总量指标、相对指标、还是平均指标。（1）某年某市人口出生率，死亡率；（2）某年全国粮食总产量；（3）某年全国工业总产量；\n（4）资金利润率；（5）某市某年的工业产品产值；（6）某月份某工厂工人出勤率；（7）商品流通费率；（注：流通费用率=流通费用额/实际销售额）（8）某市某年的工业净产值；（9）某地区按人口平均计算的国民收入；（10）某年华东地区粮食产量为华北地区粮食产量的82%；（11）某个时期某种商品的价格；（12）单位产品成本；（13）某年某月某日的全国人口数；（14）粮食单位面积产量。33.某种商品在三个地区销售的情况如下：商品等级每件单价（元）甲地区销售额（元）乙地区销售额（元）丙地区销售额（元）甲级乙级丙级1.31.21.113，00024，00011，00026，00012，00011，00013，00012，00022，000合计_____48，00049，00047，000要求：（1）试分别计算甲、乙、丙三个地区该商品的平均价格（2）通过平均价格的计算，说明哪个地区销售该种商品的价格比较高，为什么？甲、乙、丙三个地区该商品的平均价格分别为：1.20（元）1.23（元）1.18（元）34.设第一组工人的平均工龄为6年，第二组为8年，第三组为10年。第一组工人人数占工人总数的30%，第二组占工人总数的50%。要求：试计算这三组工人的平均工龄。7.8（年）35.甲、乙两单位职工及工资如下：甲单位乙单位工资（元）职工人数（人）工资（元）职工人数（人）1201002413011512\n85705540107649575656040241266合计33合计33要求：（1）计算哪个单位职工的工资高；（2）据上表资料计算标准差及标准差系数，并说明哪一个单位的平均工资更具有代表性；（3）说明在什么情况下，只需计算标准差而不必计算标准差系数，就可以比较出不同资料的平均数代表性的大小？为什么？平均工资标准差标准差系数甲单位74.85（元）21.34（元）28.51%乙单位67.58（元）21.40（元）31.66%第五章1.1991~1996年某企业职工人数和工程技术人员数如下：199119921993199419951996年末职工人数年末工程技术人员数100050102050108352112060121878142582试计算1991~1996年工程技术人员占全部职工人数的平均比重。5.41%2.某地区1995~1999年各年末人口数资料如下：年份19951996199719981999年末人口数（万人）2530364453要求：（1）判断人口数发展的趋势接近于哪一种类型。（2）用最小平方法配合适当的曲线方程。（3）预测该地区2000年底人口数。`3.某贸易企业1998年第一季度各月份商品的流转速度资料如下：一月二月三月\n商品销售额（万元）平均库存额（万元）商品流转次数（次）120602．0143652．2289853．4试计算企业第一季度的月平均商品流转次数及季度流转次数。2.63（次）；7.89（次）月平均商品流转次数=（120+143+289）/（60+65+85）=2.63季度流转次数=2.63*3=7.894.下面是我国第一个五年计划期间各年工业总产值的环比增长速度，试求其平均增长速度。（%）年份1953年1954年1955年1956年1957年工业总产值30．216．35.628．211．417.96%5.某地区1997年各季度末农村零售网点平均职工人数资料如下：上年末第一季末第二季末第三季末第四季末年平均零售企业数（个）职工人数（人）每企业职工人数25014005.625614085.525514795.830415205.032015364.8试计算该年平均每网点职工人数。5.3（人/个）6.已知某地区1997年各时点的人口数资料如下：日期一月一日六月一日八月一日十二月三十一日总人数（万人）21.321.3521.3621.53.试计算该地区人口的月平均数。21.374（万人）7.某企业1998年第一季度职工人数及产值资料如下：单位1月2月3月4月产值月初人数百元人400060420064450068——67要求：（1）编制第一季度各月劳动生产率的动态数列。64.5161（百元/人）；63.6364（百元/人）；66.6667（百元/人）（2）计算第一季度的月平均劳动生产率。65.1887（百元/人）（3）计算第一季度的劳动生产率。195.5661（百元/人）\n8.某企业7~9月份生产计划完成情况的资料如下：7月份8月份9月份实际产量（件）计划产量（件）产量计划完成（%）500500100618600103872800109试计算其第三季度的平均计划完成程度。104.74%9.某工厂1997年有下列资料：1月2月3月4月月初全部职工人数1000120012001400月初工人人数666830850996要求：（1）计算第一季度各月份工人数占全部职工人数的比重。）68%；70%；71%（2）计算第一季度工人数占全部职工人数的平均比重。69.75%10.设某地区1975年进行区划调整，增加了部分企业，其调整前后产值资料如下：单位：（万元）年份197219731974197519761977197819791980调整前34670359803608038160—————调整后———457504473047450507005908063040为了消除区划变动影响，以便单纯反映该地区生产发展进度，试调整上述资料，编制成新的动态数列。年份197219731974197519761977197819791980调整前产值346793598036080381603730939578422894927952582调整后产值41566431364325645750447304745050700590806304011.下面是我国第一个五年计划期间各年工业生产的环比增长速度，求各项目的平均增长速度。17.965；25.42%；12.79%。（%）年份19531954195519561957工业总产值其中：生产资料消耗资料30.236.526.716.319.814.25.614.5-0.0328.240.019.811.418.45.612.某工厂工人人数资料如下：（单位：人）\n月份1月2月3月4月5月6月7月月初工人数月平均工人数500510514526533549564577要求：（1）填补上表所缺的数字；月份1月2月3月4月5月6月7月月初工人数月平均工人数500505510512514520526533540549558564570577（2）计算第一季度、第二季度及上半年的平均工人数。512（人）；549（人）；531（人）。13.某工厂1984年有下列资料：月份1月2月3月4月月初工人数（人）总产值（万元）2000220220025222002942100326要求：（1）计算第一季度各月份平均每一工人的产值；1047.62（元/人）；1145.46（元/人）；1367.44（元/人）（2）计算第一季度平均每一工人的产值。3562.79（元/人）14.某地区1990-1994年各年末人口数资料如下：年份年末人口数199019911992199319942530364453要求：（1）判断人口数发展的趋势接近于哪一种类型？（2）用最小平方法配合适当的曲线方程。（3）预测该地区2000年底人口数。15.某市自行车工业公司历年产量统计资料如下：年份产量（万辆）增长量（万辆）发展速度（%）增长速度（%）增长1%绝对值逐期累积环比定基环比定基\n197619771978197919801981198266728495120210要求：根据动态分析指标的相互关系，计算并填入表中所缺的指标。年份产量（万辆）增长量（万辆）发展速度（%）增长速度（%）增长1%绝对值（辆）逐期累积环比定基环比定基1976197719781979198019811982505148.4560667284——1-2.5511.556612——1-1.5510162234——10295123.84110109.09116.67——10296.9120132144168——2-523.84109.0916.67——2-.3.120324468——50005100484560006600720016.某市汗衫、背心零售量资料如下：月份年份123456789101112199119921993199410161516172023234158666964909196111139148155225235253265203198240250899612713242537881232850521616252612171920要求：（1）用月平均法计算汗衫、背心零售量的季节比率；16.5257；24.0638；67.8425；98.8645；160.3286；283.5467；258.3233；128.7267；73.6410；44.3585；24.0638；19.7149。（2）用移动平均法计算剔除趋势影响的季节比率。18.1890；25.0610；72.2410；103.04；163.16；280.99；262.17；126.17；68.731；39.415；22.262；18.572。17.某煤矿某月份每日原煤产量如下：单位：吨\n日期原煤产量日期原煤产量日期原煤产量120101120802123612202512219322234532042132204232382419101422302422825196015196525239062101161900262450720501722802724248213018230028246892152192342292500102103202338302504要求：用移动平均法（五项移动平均）求上表资料的长期趋势并作图。用最小平均法为本题资料配合直线方程式。y=1929.7+18.34t18.某工业企业1990～1998年产品产量资料如下：单位：吨年份产品产量年份产品产量19901991199219931994988101210431081112619951996199719981178123713031376要求：1.判断该工业企业产品产量发展的趋势接近于哪一种类型。2.用最小平方法配合适当的曲线方程。3.预测该工业企业2001、2002年的产品产量。第六章1.设从某年地区高考试卷中，用随机重复抽样方式抽取40名考生的外语和数学试卷，各科成绩如下表所示：考生编号成绩考生编号成绩外语数学外语数学\n123456789101112131415161718192077152070752560402832608046797064758285502020252830303436404043454850555558606662212223242526272829303132333435363738394068706060805055545072805485707845657062606565676770707072747676798080838586838095要求：（1）画出原资料的散点图，并观察相关的趋势；108.5%（2）求数学成绩和外语成绩的相关系数。102.36%5（万元）2.试根据下列工业生产性固定资产价值和平均每昼夜原料加工量资料确立回归方程，计算相关系数。组数固定资产价值（万元）平均每昼夜加工量（万担）企业数（个）12345678910113004004005005005006006006007007000.50.50.70.50.70.90.70.91.10.91.1263257223174.98（元/件）；4.61（元/件）；92.6%；-1184（元）3.试根据下列资料：（单位：万元）企业序号生产性固定资产价值总产值企业序号生产性固定资产价值总产值\n123453189102004094155241019638815913678910502314121010221225928605151612191624（1）编制简单相关表；（2）说明两变量之间的相关方向；（3）编制直线回归方程；（4）指出方程参数的经济意义；（5）计算估计标准误差；（6）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。4.检查五位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：学习时数（x）学习成绩（y）46710134060507090要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误差；（3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。5.已知x、y两变量的相关系数的两倍，求y依x的回归方程。6.已知x、y两变量在直线回归方程中，当自变量x等于0时，yc=5,又已知试求估计标准差。7.试根据下列资料编制直线回归方程yc=a+bx,和相关系数r。8.当估计标准差在y的标准差中所占的比重由50%降低为40%，相关系数将起什么变化？9.在x、y两变量中，бx是бy的两倍，而бy又是Syx的两倍，试求回归系数b。10.已知x、y两变量，y2=2600,r=0.9,求Syx=?\n要求：（1）计算相关系数；（2）建立y依x的直线回归方程；（3）计算估计标准误差。12.某企业的产品产量和成本资料如下：月份产量（千台）单位成本（元/台）123456234345737271736968要求：（1）计算相关系数；（2）建立单位成本依产量的直线方程；（3）分析产量每增加1000台，单位成本是如何变化的？（4）估计标准误差；（5）当产量为6000台时，单位成本将是多少元？（6）当单位成本为70元时，产量将是多少台？13.某地区的八家百货商店，每人平均销售额和利润率资料如下：商店编号每人平均销售额（元）利润率（%）123456786200430080001200450060003400700012.6418.53.08.112.56.216.8要求：（1）计算相关系数；（2）建立以利润率为因变量的直线方程；（3）计算估计标准误差。14.某地区居民非商品支出和文化生活服务支出的资料如下：（单位：亿元）非商品支出y2.782.863.113.243.173.524.935.10\n文化服务支出x1.021.031.061.051.111.381.781.85要求：（1）计算相关系数；（2）若文化支出额达2亿元，居民的非商品支出将达到什么水平。15.某厂生产所需费用y，受生产产品批量的影响，有关资料如下：x12345678910y25334042505560707280求出其直线方程；评价直线方程的代表程度。16.某蔬菜公司进行蔬菜储存试验，观察储存时间对维生素的影响。将500克放在恒温的容器内，每隔一小时测量维生素C的含量，得出如下数据：时间x012345维生素含量y201817151413要求：（1）计算相关系数；（2）计算维生素含量的理论值；（3）保证维生素C含量不低于10个单位，储存时间的极限是多少小时。