生物统计学教案(5)

生物统计学教案(5)

生物统计学教案第五章统计推断教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。参数估计：通过样本统计量估计总体参数。5.1单个样本的统计假设检验5.1.1一般原理及两种类型的错误例：已知动物体重服从正态分布N(μ，σ2)，实验要求动物体重μ＝10.00g。已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。1、假设：H0:μ=μ0或H0:μ－μ0＝0HA:μ>μ0μ<μ0μ≠μ0三种情况中的一种。本例的μ0＝10.00g，因此H0:μ=10.00HA:μ>10.00或μ<10.00或μ≠10.002、小概率原理小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从N(10.00，0.402)中抽取的，标准化的样本平均数55\n服从N(0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即P(U>u),P(U<－u),以及P(|U|>u)的概率。如果得到的值很小，则抽自平均数为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。通常采用α＝0.05和α＝0.01两个水平，当P<0.05时称为差异显著，P<0.01时称为差异极显著。3、临界值例从上述动物群体中抽出含量n＝10的样本，计算出＝10.23g，并已知该批动物的总体平均数μ绝不会小于10.00g，规定的显著水平α＝0.05。根据以上条件进行统计推断。H0:μ=10.00HA:μ>10.00根据备择假设，为了得到落在上侧尾区的概率P(U>u)，将标准化，求出u值。P(U>1.82)＝0.03438，P<0.05，拒绝H0，接受HA。在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建立在α水平上H0的拒绝域。从正态分布上侧临界值表中查出P(U>uα)=α时的uα值，U>uα的区域称为在α水平上的H0拒绝域，而Uuα，落在拒绝域内，拒绝H0而接受HA。4、单侧检验和双侧检验上尾单侧检验：上例中的HA:μ>μ0，相应的拒绝域为U>uα。对应于HA:μ>μ0时的检验称为上尾单侧检验。55\n下尾单侧检验：对应于HA:μ<μ0时的检验称为下尾单侧检验。其拒绝域为U<－uα。双侧检验：对应于HA:μ≠μ0时的检验称为双侧检验。双侧检验的拒绝域为|U|>uα/2。5、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。例上例已经计算出u=1.82，上尾单侧检验的临界值u9，0.05＝1.645，u>uα,结论是拒绝零假设。在做双侧检验时u仍然等于1.82，双侧检验的临界值为u9,0.05/2=1.96,|u|10.00g标准化的样本平均数临界值u0.05=1.645，u0.05。结论是不能拒绝H0。以样本平均数表示的临界值，可由下式得出在下图中的位置已用竖线标出。犯I型错误的概率α，由竖线右侧μ0＝10.00曲线下面积给出。犯II型错误的概率由竖线左侧μ1＝10.30曲线下面积给出。55\n犯II型错误的概率β10.30＝0.2327。从上图中可以看出（1）当μ1越接近μ0时，犯II型错误的概率越大。（2）降低犯I型错误的概率，必然增加犯II型错误的概率。（3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。7、关于两个概念的说明：（1）当P<α时，所得结论的正确表述应为：由样本平均数推断出的总体平均数μ与μ0之间的差异有统计学意义。即它们属于两个不同总体。习惯上称为“差异是显著的”。（2）接受H0的更严密的说法应是：尚无足够理由拒绝H0。但习惯上采用接受H0和拒绝H0这种表达方法。5.1.2单个样本显著性检验的程序（略）5.1.3在σ已知的情况下，单个平均数的显著性检验－u检验检验程序如下：55\n1、假设从σ已知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。2、零假设H0：μ＝μ0备择假设HA：①μ>μ0②μ<μ0③μ≠μ03、显著性水平在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域①u>uα②u<－uα③|u|>uα/26、得出结论并给予解释例已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2，3.32)在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？解①σ已知②假设：H0：μ＝377.2HA：μ>377.2③显著性水平：α＝0.05④σ已知，使用u检验⑤H0的拒绝域：因HA：μ>μ0，故为上尾检验，当u>u0.05时拒绝H0。u0.05=1.645。⑥结论：u>u0.05,即P<0.05,55\n所以拒绝零假设。栽培条件的改善，显著地提高了豌豆籽粒重量。5.1.4σ未知时平均数的显著性检验－t检验检验程序如下：1、假设从σ未知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。2、零假设:H0：μ＝μ0备择假设:HA：①μ>μ0②μ<μ0③μ≠μ03、显著性水平:在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量:当σ未知时以s代替之，标准化的变量称为t，服从n－1自由度的t分布。t分布的临界值可从附表4中查出。5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:①t>tα②t<－tα③|t|>tα/26、得出结论并给予解释。例已知玉米单交种群单105的平均穗重μ0＝300g。喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？解①σ未知②假设：H0：μ＝300HA：μ≠300激素类药物需有适当的浓度，浓度适合时促进生长，浓度过高时反而抑制生长，在这里喷药的效果是未知的，并非仅能促进生长，需采用双侧检验③显著性水平：α＝0.05④σ未知应使用t检验，已计算出＝308，s＝9.6255\n⑤H0的拒绝域：因HA：μ≠μ0，故为双侧检验，当|t|>t0.025时拒绝H0。t0.025=2.306。⑥结论：因|t|>t0.025,即P<0.05，所以拒绝零假设。喷药前后果穗重的差异是显著的。若规定α＝0.01，t0.01/2=3.355，tσ0②σ<σ0③σ≠σ03、显著性水平:在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量:统计量χ2服从n–1自由度的χ2分布。5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:①χ2>χ2α②χ2<χ21－α③χ2<χ21-α/2和χ2>χ2α/26、得出结论并给予解释。例一个混杂的小麦品种，株高标准差σ0＝14cm，经提纯后随机抽出10株，它们的株高为：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提纯后的群体是否比原群体整齐？解①μ未知，对未知总体的方差做检验55\n②假设:H0：σ＝14cm0HA：σ<σ0小麦经提纯后株高只能变得更整齐，因而使用下侧检验。③显著性水平:在α＝0.01水平上做检验④检验统计量:⑤相应于备择假设HA：σ<σ0之H0的拒绝域为χ2<χ21－α，从附表6中可以查出χ20.99＝2.09⑥结论：因χ2<χ20.99，即P<0.01，所以拒绝H0。结论是植株经提纯后变得非常整齐。5.2两个样本的差异显著性检验问题的提出（P78）5.2.1两个方差的检验－F检验F检验的基本程序如下：1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2的两个随机样本，分别计算出s12和s22。与总体平均数μi无关。2、零假设:H0：σ1＝σ2备择假设:HA：①σ1>σ2②σ1<σ2③σ1≠σ23、显著性水平:在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量:在抽样分布一章中已经给出F的定义55\n在零假设σ1＝σ2下，统计量F变为5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:①相应于HA：σ1>σ2，应做上尾单侧检验，当F>Fα时拒绝H0。②相应于HA：σ1<σ2，应做下尾单侧检验，当FFα/2和Fσ1,成为上尾检验，所用的检验统计量为：在查临界值时应注意，现在df2是分子，df1是分母。F0.05=2.18，F>F0.05,P<0.05,结论仍然是拒绝H0。5.2.2标准差(σi)已知时，两个平均数间差异显著性的检验检验程序如下：1、从σ1和σ2已知的正态或近似正态总体中抽出含量分别为n1和n2的样本。2、零假设H0：μ1＝μ2备择假设HA：①μ1>μ2②μ1<μ2③μ1≠μ23、显著性水平在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量在σi已知时两平均数差的标准化变量在H0：μ1＝μ2下，检验统计量为：55\n上式的分母称为平均数差的标准误差，记为5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域①u>uα②u<－uα③|u|>uα/26、得出结论并给予解释例调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20条。平均体长分别为：=19.8cm，=18.5cm。σ1＝σ2＝7.2cm。问在α＝0.05水平上，第一号渔场的马面鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？解①马面鲀体长是服从正态分布的随机变量，σ1和σ2已知。②假设：H0：μ1＝μ2HA：μ1>μ2③显著性水平：已规定为α＝0.05④统计量的值：⑤建立H0的拒绝域：上尾单侧检验，当u>u0.05时拒绝H0。从表中查出u0.05=1.645.⑥结论：u0.05，尚不能拒绝H0，第一号渔场马面鲀体长并不比第二号的长。5.2.3标准差（σi）未知但相等时两平均数间差异显著性检验－成组数据t检验55\nI.方差齐性检验：使用双侧F检验。1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2的两个随机样本，分别计算出s12和s22。2、零假设:H0：σ1＝σ2备择假设:HA：σ1≠σ23、显著性水平:α＝0.054、检验统计量:5、建立H0的拒绝域:对于方差齐性应做双侧检验，当F>Fα/2和Fμ2②μ1<μ2③μ1≠μ23、显著性水平：在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量：在标准差未知时，平均数差的标准化变量在抽样分布一章中已经给出。在H0：μ1＝μ2下，检验统计量为：55\n服从n1－1＋n2－1自由度的t分布。在n1=n2=n时，上式可简化为：在n1和n2都很大时，n1－1≈n1,n2－1≈n2,上式又可简化为：5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:①t>tα②t<－tα③|t|>tα/26、得出结论并给予解释。例两个小麦品种从播种到抽穗所需天数如下表，问两者所需的天数差异是否显著？品种1品种2X1X1′＝X1－100X1′2X2X2′=X2-100X2′210111100001000098－2499－111000099－1199－1198－2498－241000099－1155\n98－2498－2499－1198－2499－1199－1199－1110000和－814－1119平均数99.298.9解I.方差齐性检验：使用双侧F检验。①小麦生长天数是服从正态分布的随机变量。②假设:H0：σ1＝σ2HA：σ1≠σ2③显著性水平:α＝0.05④检验统计量:⑤建立H0的拒绝域:F9,9,0.025＝4.026，F9,9,0.975＝0.248⑥结论：F0.9750.05。方差具齐性。II.平均数差异显著性检验①小麦生长天数是服从正态分布的随机变量。②假设：H0：μ1＝μ2HA：μ1≠μ2③显著性水平：α＝0.05④检验统计量：⑤建立H0的拒绝域:本例为双侧检验，当|t|>tα/2时拒绝H0，从附表4中查出t18,0.025=2.10。55\n⑥结论：t0.05，接受H0。两个小麦品种从播种到抽穗所需天数差异不显著。例两种激素类药物对肾组织切片氧消耗的影响，结果为：（1）n1=9,x1=27.92,s12=8.673；（2）n2=6,x2=25.11,s22=1.843。问两种药物对肾组织切片养消耗的影响差异是否显著？解I.方差齐性检验H0：σ1＝σ2HA：σ1≠σ2α＝0.05F0.05。可以接受σ1＝σ2的假设。II.平均数间差异显著性检验H0：μ1＝μ2HA：μ1≠μ2α＝0.05t0.025=2.160,t>t0.025,即P<0.05。结论是：在α＝0.05水平上，两种药物对肾组织切片氧消耗的影响刚刚达到显著。5.2.4标准差（σi）未知且可能不等时，两平均数间差异显著性检验（略）5.2.5配对数据的显著性检验－配对数据t检验例下表为不同组合的杂种F1籽粒蛋白质含量父本西地迈罗A(a)矬巴子1A(b)d=(a)-(b)d2玛纳斯红8.4787.9940.4840.234红菲特瑞他7.5127.1410.3710.138忻粱77.2228.267–1.0451.092平罗娃娃头8.0538.280–0.2270.052平顶冠7.6896.7400.9490.901洋大粒8.5287.6320.8960.803忻粱526.9725.9131.0591.121东海红公鸡7.7318.169–0.7980.637板农15.7607.570–1.8103.27655\n歪脖黄7.9307.5690.3610.131千斤红7.2556.3220.9330.870忻粱716.7956.4170.3780.143总计1.5119.3971、高粱蛋白质含量是服从正态分布的随机变量；配对数据。2、零假设:H0：备择假设:HA：①②③3、显著性水平:在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量:标准化变量t在零假设μd＝0下，上式变为t服从n-1自由度的t分布，其中的n为数据的对子数。5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:①t>tα②t<－tα③|t|>tα/26、得出结论并给予解释。上例的推断如下：H0：μd=0HA：μd≠0α＝0.0555\nt11,0.025=2.201,|t|0.05，接受H0，用不同的母本所配成的高粱杂交种籽粒蛋白质含量差异不显著。5.2.6－5.2.9（略）55