《农学概统节》ppt课件

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§1.2概率的定义及计算§1.2概率定义计算历史上概率的三次定义③公理化定义②统计定义①古典定义概率的最初定义基于频率的定义1930年后由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出39\n设在n次试验中，事件A发生了m次，频率则称为事件A发生的频率40\n频率的性质事件A,B互斥，则可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性归一性可加性稳定性某一定数41\n投一枚硬币观察正面向上的次数n=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰(Buffon)投币皮尔森(Pearson)投币42\n例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率,发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.000643\n频率的应用第五章指出:当试验次数较大时有事件发生的概率事件发生的频率根据如下百年统计资料可得世界每年发生大地震的概率44\n近百年世界重大地震1905.04.04克什米尔地区8.088万1906.08.17智利瓦尔帕莱索港地区8.421917.01.20印度尼西亚巴厘岛1.5万1920.12.16中国甘肃8.610万1923.09.01日本关东地区7.914.2万1935.05.30巴基斯坦基达地区7.55万时间　　　地点　级别　死亡“重大”的标准①震级7级左右②死亡5000人以上45\n时间　　　地点　级别　死亡1948.06.28日本福井地区7.30.51万1970.01.05中国云南7.71万1976.07.28中国河北省唐山7.824.21978.09.16伊朗塔巴斯镇地区7.91.51995.01.17日本阪神工业区7.20.6万1999.08.17土耳其伊兹米特市7.41.7万2003.12.26伊朗克尔曼省6.83万2004.12.26印尼苏门答腊岛附近海域9.015万世界每年发生大地震概率约为14%46\n世界性大流感每30-40年发生一次近百年世界重大流感1918年西班牙型流感H1N1亚型4亿人感染5000万人死亡1957年亚洲型流感H2N2亚型1968年香港型流感H3N2亚型20天传遍美国半年席卷全球47\n2005年8月26日“超女”决赛李宇春周笔畅张靓颖3528308票3270840票1353906票48\n手机投票总数8153054李宇春得票频率43.27%周笔畅得票频率40.12%张靓颖得票频率16.61%得票频率可被视为获胜概率49\n概率的统计定义概率的定义在相同条件下重复进行的n次试验中,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A的概率,记作P(A).对本定义的评价优点：直观易懂缺点：粗糙模糊不便使用50\n设是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种赋值满足下面的三条公理：非负性：归一性：可列可加性：其中为两两互斥事件，概率的公理化定义公理化定义51\n概率的性质有限可加性:设两两互斥若52\n对任意两个事件A,B,有BAB=AB+(B–A)P(B)=P(AB)+P(B–AB)B-ABAB53\n加法公式：对任意两个事件A,B,有推广：54\n一般：右端共有项.55\n例1小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解事件A,B分别表示“能答出甲,乙类问题”(1)(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率(2)至少有一类问题能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率(2)(3)例156\n课后同学问：例1中小王他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.为什么不是？若是的话,则应有而现在题中并未给出这一条件.在§1.4中将告诉我们上述等式成立的条件是：事件相互独立.57\n例2设A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.7,在何条件下，P(AB)取得最大(小)值？最大(小)值是多少？解最小值在时取得——最小值——最大值最大值在时取得例258\n课上有同学提问最小值是否正确？例2中回答当时,取得这相当于问如下命题是否成立答：不成立！⊛⊛式是“羊肉包子打狗”——有去路,没回路为什么呢？学了几何概型便会明白.59\n设随机试验E具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件等可能性发生则称E为古典(等可能)概型古典概型中概率的计算：记则古典（等可能）概型概率的古典定义古典概型60\n例3袋中有a只白球，b只红球，从袋中按不放回与放回两种方式取m个球（),求其中恰有k个（）白球的概率解（1）不放回情形E:球编号，任取一球，记下颜色，放在一边，重复m次:记事件A为m个球中有k个白球，则例361\n又解E1:球编号,一次取m个球,记下颜色1:记事件A为m个球中有k个白球，则不放回地逐次取m个球,与一次任取m个球算得的结果相同.则因此称超几何分布62\n（2）放回情形E2:球编号,任取一球,记下颜色,放回去,重复m次2:记B为取出的m个球中有k个白球,则称二项分布63\n设有k个不同的球,每个球等可能地落入N个盒子中（）,设每个盒子容球数无限,求下列事件的概率:（1）某指定的k个盒子中各有一球；（4）恰有k个盒子中各有一球；（3）某指定的一个盒子没有球；（2）某指定的一个盒子恰有m个球()（5）至少有两个球在同一盒子中；（6）每个盒子至多有一个球.例4（分房模型）例464\n解设(1)~(6)的各事件分别为则65\n例4的“分房模型”可应用于很多类似场合“球”可视为人“盒子”相应视为房子信封信钥匙门锁女舞伴生日人男舞伴66\n例5“分房模型”的应用生物系二年级有n个人，求至少有两人生日相同（设为事件A)的概率.解为n个人的生日均不相同,这相当于本问题中的人可被视为“球”，365天为365只“盒子”.若n=64，每个盒子至多有一个球.由例4（6）例567\n解例6在0,1,2,3,,9中不重复地任取四个数，求它们能排成首位非零的四位偶数的概率.设A为“能排成首位非零的四位偶数”四位偶数的末位为偶数,故有种可能而前三位数有种取法,由于首位为零的四位数有种取法,所以有利于A发生的取法共有种.例668\n解设A表示事件“n次取到的数字的乘积能被10整除”设A1表示事件“n次取到的数字中有偶数”A2表示事件“n次取到的数字中有5”A=A1A2例7在1,2,3,,9中重复地任取n()个数,求n个数字的乘积能被10整除的概率.例769\n70\n1o明确所作的试验是等可能概型,有时需设计符合问题要求的随机试验,使其成为等可能概型.3o计算古典概率时须注意应用概率计算的有关公式,将复杂问题简单化.如例7.2o同一题的样本空间的基本事件总数随试验设计的不同而不同,如例3不放回试验的两种不同设计.一般越小越好.计算古典概率注意事项71\n若P(A)0.01,则称A为小概率事件.小概率事件一次试验中小概率事件一般是不会发生的.若在一次试验中居然发生了,则可怀疑该事件并非小概率事件.小概率原理————小概率原理(即实际推断原理)72\n例8区长办公室某一周内曾接待过9次来访,这些来访都是周三或周日进行的,是否可以断定接待时间是有规定的？解假定办公室每天都接待，则P(9次来访都在周三、日)==0.0000127这是小概率事件,一般在一次试验中不会发发生.现居然发生了,故可认为假定不成立,从而推断接待时间是有规定的.例873\n习题作业P34习题一781012151719补充作业设事件A,B,C同时发生必导致事件D发生，则74\n柯尔莫哥洛夫(A.H.Колмогоров1903-1987)1939年任苏联科学院院士.先后当选美,法,意,荷,英,德等国的外籍院士及皇家学会会员.为20世纪最有影响的俄国数学家.俄国数学家柯尔莫哥洛夫75\n柯尔莫哥洛夫为开创现代数学的一系列重要分支作出重大贡献.他建立了在测度论基础上的概率论公理系统,奠定了近代概率论的基础.他又是随机过程论的奠基人之一,其主要工作包括:20年代关于强大数定律、重对数律的基本工作;76\n1933年在《概率论的基本概念》一文中提出的概率论公理体系(希尔伯特第6问题)30年代建立的马尔可夫过程的两个基本方程;用希尔伯特空间的几何理论建立弱平稳序列的线性理论;40年代完成独立和的弱极限理论,经验分布的柯尔莫哥洛夫统计量等;77\n在动力系统中开创了关于哈密顿系统的微扰理论与K系统遍历理论;50年代中期开创了研究函数特征的信息论方法,他的工作及随后阿诺尔德的工作解决并深化了希尔伯特第13问题——用较少变量的函数表示较多变量的函数;60年代后又创立了信息算法理论;78\n1980年由于它在调和分析,概率论,遍历理论及动力系统方面出色的工作获沃尔夫奖;他十分重视数学教育,在他的指引下,大批数学家在不同的领域内取得重大成就.其中包括и.M.盖尔范德,B.и.阿诺尔德,Я.Г.西奈依等人.他还非常重视基础教育,亲自领导了中学数学教科书的编写工作.79\n第2周问题每周一题已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6则事件A，B，C全不发生的概率为.通过做此题你能发现什么问题？（此题是1992年考研填空题）80\n由题设得另一方面又可得于是得矛盾若将条件修改为P(AC)=P(BC)=1/9便无矛盾81\n例9某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率9点10点10分钟几何概型(等可能概型的推广)例982\n几何概型设样本空间为有限区域,若样本点落入内任何区域G中的概率与区域G的测度成正比,则样本点落入G内的概率为83\n例10两船欲停同一码头,两船在一昼夜内独立随机地到达码头.若两船到达后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.解设船1到达码头的瞬时为x,0x<24船2到达码头的瞬时为y,0y<24设事件A表示任一船到达码头时需要等待空出码头例1084\nxy2424y=xy=x+1y=x-285\n用几何概型可以回答例2中提出的“概率为1的事件为什么不一定发生?”这一问题.如图，设试验E为“随机地向边01xy1长为1的正方形内投点”事件A为“点投在黄、蓝两个三角形内”,由于点可能投在正方形的对角线上,所以事件A未必一定发生.求86\n作业P34习题一习题2122(1)(2)补充作业平面上有一组平行线,它们的间隔依次为3厘米和6厘米.向平面上投掷半径为1厘米的圆圈,求圆圈不与平行线相交的概率.87\n完全可加性随机地向区间(0,1]投掷一个质点，令事件A为该质点落入区间事件Ak为该质点落入区间01（]A](0](]((](]](附录附录88\n89\n排列组合有关知识复习加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi种具体的方法，则完成这件事情种不同的方法乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi种具体的方法，则完成这件事情种不同的方法共有共有90\n排列从n个不同的元素中取出m个(不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有全排列可重复排列从n个不同的元素中可重复地取出m个排成一排,不同的排法有种91\n不尽相异元素的全排列n个元素中有m类，第i类中有个相同的元素，将这n个元素按一定的次序排成一排，种不同的排法共有92\n，不同的分法共有多组组合把n个元素分成m个不同的组（组编号），各组分别有个元素，种组合从n个不同的元素中取出m个(不放回地）组成一组，不同的分法共有93\n将15名同学(含3名女同学),平均分成三组.求(1)每组有1名女同学(设为事件A)的概率；(2)3名女同学同组(设为事件B)的概率解（1）（2）例11(类似于教材P.22例10)94\n例12把标有1,2,3,4的4个球随机地放入标有1,2,3,4的4个盒子中，每盒放一球，求至少有一个盒子的号码与放入的球的号码一致的概率解设A为所求的事件设Ai表示i号球入i号盒，i=1,2,3,4则95\n由广义加法公式96