大学物理下复习资

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大学物理》下学期复习资料【四】简谐振动1.简谐运动的定义：（1）；（2）；（3）x=Acos(ωt+φ)弹簧振子的角频率2.求振动方程——由已知条件(如t=0时的大小，v0的方向正、负)求A、φ。其中求φ是关键和难点。（其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)可直接写φ的情况：振子从x轴正向最远端处由静止释放时φ=0，A=，从x轴负向最远端由静止释放时(1)公式法：(一般取|φ|≤π)[说明]同时应用上面左边的两式即可求出A和值（同时满足、的正、负关系）。如果用上面的tg式求φ将得到两个值，这时必须结合或的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。(2)旋转矢量法：由t=0时的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、φ值及v0方向。(3)振动曲线法：由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。3.简谐振动的能量：Ek＝，Ep＝，E=Ek+Ep＝。[注意]振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4.振动的合成：x=x1+x2=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)=Acos(ωt+φ)其中，当Δφ＝φ2-φ1=2kπ时：A=A1+A2(加强)当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时：A=|A1-A2|(减弱)[注意]上式求出的对应两个值，必须根据v0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。【五】简谐波，ω=2π，κ=2π/λ。由振源的振动决定，u、λ因介质的性质而异。1.求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点O处的振动方程：直接由y0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（t）+φ][注意]当波沿x轴负向传播时，上式中x前改为＋号。波动方程表示x轴上任一点（坐标为x）的振动。（原点处振动传到x处需时间等于，即x处相位比O点落后2πx/λ。上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。(2)先设波动方程（波沿X轴正向传播时，波沿x轴负向传播时x前符号为＋），并写出速度式，根据题给条件求A、、。其方法与求振动方程相似。-5-\n公式法：将题中条件（如t＝0时x处y值及v正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、、u的方向（决定波动方程中x项的符号），以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由x、v值可求出，如果给出了时的波形图，还可求出。旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t’时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由φ1与φ2作相量图，对特殊角可直接求φ，对一般角可确定φ的象限。2.由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x）。3.波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处ΔWk=ΔWp=(最大)，在最大位移处ΔWk=ΔWp=04.波的干涉（两相干波的叠加）①相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；②相位差与相长干涉、相消干涉：Δφ＝φ2-φ1=5.半波损失：波从波疏媒质（ρu较小）传向波密媒质（ρu较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差Δφ=，波程差Δ=（相当于反射波多走了）。（注）相位差等价，但一般取+π，波程差等价。6.驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离为。取波腹为坐标原点，则波节位置=，波腹位置=（k=0,1,2…）弦线上形成驻波的条件：L＝(n=1,2…)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。【六】光的干涉1.获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2.光程：光程（光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同）相位差与光程差的关系：在一条光线传播的路径上放置折射率为n，厚度为d的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d；介质内3.杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。(入射光为单色光，光程差Δ=dsinθ)明条纹：dsinθ=±kλ（中央明纹对应于k=0，θ＝0）中心位置xk=Dtgθ≈Dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…)暗纹：dsinθ=±λ，中心位置xk=Dtgθ≈Dsinθ=±λ(k=0,1,2,3,…)-5-\n相邻明(暗)纹间隔：Δx=λ，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为λ,相邻明、暗纹光程差为λ/2典型问题：在缝S1上放置透明介质（折射率为n,厚度为b），求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。分析：（1）判断中央明纹（Δ=0）的移动。在缝S1上放置透明介质后，上边光路的光程增大(n-1)d，只有下边光路的光程也增大，由可知，新的中央明纹在O点上方，因此条纹整体向上移动。（如果在缝S2上放置透明介质则条纹向下移）（2）设新中央明纹的位置在原条纹的k级明纹处，其坐标为xk。由(n-1)b=k’λ可求出移动的条纹数k’=(n-1)b／λ；由(n-1)b=dsin，可求出中央条纹移动的距离=Dtg≈Dsin=(n-1)bD／d，也是所有条纹整体移动的距离。4.薄膜干涉1――等厚条纹（同一条纹对应的膜厚相等.包括劈尖膜、牛顿环）：光线近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面处产生的两反射光发生干涉。（反射光有一次且只有一次半波损失时才加入项）；同一条纹处等厚，相邻两明（或暗）纹间隔为，对应的厚度差为牛顿环半径：明纹，(k=1,…)；暗纹，(k=0,…)5.薄膜干涉2――增透膜、增反膜（均厚介质表面镀膜，光线垂直入射，对特定波长的反射光分别发生相消、相长干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差：（膜的上下两表面中只存在一次半波损失时才加上）6.迈克尔逊干涉仪：利用分振幅法产生双光束干涉，干涉条纹每移动一条相当于空气膜厚度改变。两反射镜到分光点的距离差为h，则Δ＝2h；在干涉仪一条光路上放置透明介质（n，b），则光程差的改变量为2(n-1)b。薄膜干涉的分析步骤：以膜的上下表面为反射面，判断半波反射，求出光程差，由干涉相长（或相消）条件确定明纹（或暗纹）。【七】光的衍射1.惠更斯—菲涅耳原理：子波，子波干涉2.单缝（半波带法）：暗纹，明纹dsinθ=±λ，式中k=1,2,3,…（与双缝干涉的暗纹公式不同！）（中央明纹中心对应于θ＝0。条纹不等宽，中央宽，其它窄，光强主要集中在中央明纹内）中央明条纹线宽度：Δx0=2*f*tgθ=2*fsinθ=2fλ/a(衍射反比定律：f、一定时，)3.光栅衍射：光栅方程（决定主极大位置）：（k=0,1,2,…,km其中d=a+b，a为透光缝宽；（应用——①可见的最高谱线级次：由θ=π/2求kmax=，kmax带小数时km取其整数，kmax恰为整数时km=kmax-1。（kmax对应的位置无限远，看不见）；②谱线强度受单缝衍射调制，一般有缺级现象。为整数时，它就是第一缺级；③求单缝衍射明纹或光栅主极大位置xk的方法与双缝干涉相似，但要注意θ角较大时tgθ≠sinθ；④单缝衍射中央明纹内有(2k-1)条干涉明纹(dsinθ=kλ,asinθ=λ)；⑤两种入射光波长不同时，光栅谱线重叠表示对应同一衍射角θ；（附1）入射光倾斜入射时，Δ＝AC+CB=d(sini±sinθ)，入射光与衍射光在光轴同侧时取正号，k值正负取决坐标正向。（附2）双缝干涉——明暗条纹相间且等间隔；单缝衍射——中央明纹亮且宽，其它明纹光强迅速下降。光栅衍射——明纹窄而亮，中央明纹宽度约为双缝干涉的1／N。（附3）几何光学是波动光学在λ／a→0时的极限情形。4.光学仪器分辨本领仪器的最小分辨角(角分辨率)：，其倒数为分辨率R。单孔衍射:（θ为中央亮斑半径对圆孔中心的张角，D为透镜直径）-5-\n5.X射线衍射布拉格公式（主极大）：φ=kλk=1,2,…,（掠射角φ：入射光与晶面夹角）【八】光的偏振按偏振状态将光分为线偏振光、自然光、部分偏振光。线偏振光也称完全偏振光或平面偏振光。1.马吕斯定律：I=I0cos2α(I0为入射的线偏振光强度，α为入射光E振动方向与检偏器偏振化方向的夹角)偏振化方向即振动方向。理想情况下，右图中自然光通过三个偏振片，光强依次为，，2.布儒斯特定律：io为起偏振角(布儒斯特角)，此时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光，且反射光垂直于折射光。用点或短线表示偏振方向，作图时要标出箭头、角度。（当i=i0时要标明反射光⊥折射光）3.双折射现象光轴：不发生双折射的方向，主平面：光轴与光线构成的平面。o光（寻常光，⊥主平面）遵从折射定律，e光（非寻常光，在主平面内）。正晶体vo>ve，负晶体vo1为激发态；波数①氢原子能量：(eV)，(n=∞时E=0)，基态能量：(eV)；②玻尔频率条件：从高能级向低能级跃迁n→k发射光谱，h=En—Ek或辐射频率或其中k=1,2,3（n>k为辐射）时分别对应莱曼系(紫外)、巴尔末系(可见光，对应从n>2到k=2的跃迁)、帕邢系(红外)。里德伯常量R≈1.1×107m-1，c为光速。用上面第二式计算频率时13.6eV的单位要化为焦耳，③氢原子吸收能量（如吸收光子），可从低能级跃迁到高能级。当氢原子到达n→∞能级时，核外电子可以脱离核的束缚。原子从n能级脱离核的束缚所需的最小能量称为氢原子的电离能（正值）：④原子能级的实验证明：弗兰克—赫兹实验。-5-