大学物理(上)3—2

大学物理(上)3—2

定轴转动的数学描述角量与线量的关系转动定律转动惯量力矩\n转动惯量的计算举例1、如图质点系，求对于z轴的转动惯量解：根据转动惯量的定义可得：z\n解：取如图坐标，ABLXdxdm=dx2、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABL/2L/2CXdx\n3、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）,结果相同。ROdm0Rdl对高度为h的圆筒，结果如何？dm\n4、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，圆盘的转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。\n内径、外径分别为R1和R2的空心圆柱体对其轴的转动惯量又如何计算？\n5、右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）zC\n转动定律应用举例1一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。\n解：T1T2mgaMgN分别对滑轮和物体进行受力分析，列方程物体以a的加速度作匀加速直线运动\n2.质量均为m的物体A和B叠放在光滑桌面上，轻绳跨过轴光滑的定滑轮连接物体A和B，设定滑轮的转动惯量为，忽略A和B之间的摩擦。今用水平力F拉物体A.求:（1）定滑轮的角加速度。（2）物体A与滑轮间绳子的张力（3）物体B与滑轮间绳子的张力ABF已知:\nAB解：分析受力，根据牛顿定律和转动定律列方程\n3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为Ogdmdm\n整个棒的重力对O点的合力矩Ogdmdm代入转动定律M＝Jβ，可得\n对于角速度，可用如下方法求解两边积分可得\n4、一均匀细棒，长为L，质量为m，置于摩擦系数为μ的水平面上，当以的初角速度旋转时，多长时间能够停止下来？解：0L,mdrrdf