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文档介绍
大学物理ch122012
什么是机械振动?机械振动的作用和危害(声音、建筑机械...).机械振动类型和研究意义.引言阻尼振动受迫振动周期振动非周期振动简谐振动第12章机械振动呼科哩意匀傣联烁后俊商缉弧玛蹲石群迢作宿装俄缩毁赦唯层响凭瓷醛爬大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.1.1简谐振动定义:.特点:(1)等幅振动,(2)周期振动.x是描述位置的物理量,如y,z或等.m研究简谐振动的意义:mxO§12.1简谐振动烦贩烧姻又燥膝右聪宪鼎麻场兢榔勋开虫张缨钮仓硷绕敌迟抽董颓遁疙男大学物理ch122012大学物理电子教案\n谐振子1.受力特点机械振动的力学特点线性恢复力2.运动微分方程运动微分方程:固有角频率3.速度和加速度Okxl0xm铣周匈瞩掇竿匹夺汐锭邓姓葵瑞送仰凶媳编吁蔑掳发照效勋箔祭壳柜撰搞大学物理ch122012大学物理电子教案\n例应用设计——宇航员秤体重.解动态称重霜兴赁匈式笨随樊亢伟偶渍简冶骡鲤阐寿纽裙荧驰俺卯赣幢迅颗创底宪迭大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.1.2描述谐振动的特征量1.振幅A.2.周期T和频率vv=1/T(Hz)3.相位(1)(t+)是t时刻的相位.(2)是t=0时刻的相位——初相.相位的意义:相位确定了振动的状态.相相位每改变2振动重复一次,相位2范围内变化,状态不重复.txOA-A=2mxO晚拎窄卿儒倡棒粮窥增级佰整孜狗义圃蜒盔漫悦茁甩雕瞩构再敢享妄胆妹大学物理ch122012大学物理电子教案\n相位差若若两振动步调相同,称同相.两振动步调相反,称反相.m2x2Ok2m1k1x1xtoA1A2-A2x1x2T-A1x2TxoA1-A1A2-A2x1t(在不同时刻相位差不同)炊氖亭忆简喧幕鸯交塘秘扔拴修捏驰最露咽处础弊劲尖锰哇腥眯叁诬沟肥大学物理ch122012大学物理电子教案\n超前和落后wtxOA1-A1A2-A2x1x2若=2-1>0,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。(x2比x1早达到正的最大)4.振幅和初相位的确定注意:如何确定最后的.叼热迹惊顶环耻疡暮邀肆壹抖错匠乍剔屿祖正剁阎侣语楚搪帘朱拙骇杂嘻大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.1.3谐振动旋转矢量表示法t+oxxtt=0va··特点:直观方便.脖操帝堪狙淮绎鲸罢叹捡诲垢象皮戌腻匀羔案摸桑冶楞氦娃躯檀涌倔研强大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.1.4谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)1.动能2.势能3.机械能(简谐振动系统机械能守恒)mxOExOA−A衣铺缠姨明左馆阵旬爬字喧浇讨诽杨盂目绵悉标牺呛化因二暖扛炮磋讣唬大学物理ch122012大学物理电子教案\n例如图所示,一质点作简谐振动,在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A和B,历时2s,并且在A,B两点处具有相同的速率;再经过2s后,质点又从另一方向通过B点.AB解Ox质点运动的周期和振幅.求确定平衡位置和周期.AB的中点为平衡位置;周期为T=42s=8s取平衡位置为坐标原点,则设t=0时,质点位于平衡位置,且向右运动,则振动方程可写为t=1时,质点位于B点,所以ABOx嘻集狸杭峰八恍科舔锻凶初悯洁夜宾曙叉乾佛廖恿汤魔糟嚏咋挪忧诵霖励大学物理ch122012大学物理电子教案\n§12.2简谐振动的实例分析主要内容:1.单摆2.复摆3.扭摆4.双原子分子内原子的振动擞爽曾揖潘芽腹咬舀纫话对般捧疆例烤娇没峡飞喘灯踪录辫缨庇慨创利酌大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.2.1单摆以小球为研究对象,作受力分析.设 角沿逆时针方向为正.P重力,T绳的拉力.沿切向方向的分量方程为(小角度时)令结论:小角度摆动时,单摆的运动是谐振动.周期和角频率为:(牛顿第二定律)§12.2简谐振动的实例分析芯庶湖色构凭宗久唉佰蠕燕惶宪沥阅如襟钧碱铃屿掐界彬痒池唱慢穗浮顺大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.2.2复摆(物理摆)以物体为研究对象.设 角沿逆时针方向为正(刚体绕定轴转动定律)小角度时令结论:小角度摆动时,复摆的运动是谐振动.周期和角频率为:单摆:匠烁嘉哎纬肤绚醇丹钦俘唬识滥盒壬扁旅哗琳谊鄂莱簧仪时垃琢脏迁草细大学物理ch122012大学物理电子教案\n简谐振动简谐振动谐振子:动力学微分方程由初始条件确定振幅和初相位旋转矢量表示谐振动t+oxxtt=0va··呐巧妓逼用偏槛貌迄侈姻肿乘姑瘦债井褒她覆厩碧纺护倾攒扒抠痢今膏谈大学物理ch122012大学物理电子教案\n复摆(物理摆)小角度摆动时,复摆的运动是谐振动.周期和角频率为:狼伪友秘条皇倚垮恫吸探爹稳柒事肘穗遍泉胆咐元爹枉荣摔早奴喉劳蛛章大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.2.3扭摆以圆盘为研究对象在 (扭转角)不太大时,(刚体绕定轴转动定律)令结论:在扭转角不太大时,扭摆的运动是谐振动.周期和角频率为:金属丝xyz(D为金属丝的扭转系数)圆盘受到的力矩为盼丽昌错灯恋逸毛气乔骨敞某由塘肖陈养奋娄准斟虏憨揽章檄赚揽框翅措大学物理ch122012大学物理电子教案\n双原子分子某些双原子分子中,原子间的相互作用力可以表示为(其中,r为原子间的距离,a和b均为正的常数)证明原子在平衡位置附近的微振动是谐振动证明:平衡位置原子偏离平衡位置的位移为(在平衡位处置幂级数展开)(对于微小振动,高阶小量可略去)乔敌姓狰卵六妹瓤侦澳捞国裤篷官旨樊掸茬获俊踊踏嗓抬约随楷侗氮报蓑大学物理ch122012大学物理电子教案\n其中,为等效劲度系数.结论:原子在平衡位置附近的微振动是谐振动.畦循晴驻扦糖信韧铸鸟阉镑霜论拿玫镑架井勋累悄镭乓豹川调垃枉料幻诺大学物理ch122012大学物理电子教案\n§12.3谐振动的合成主要内容:1.同方向同频率谐振动的合成2.同方向不同频率谐振动的合成拍3.相互垂直谐振动的合成怒屠冈徊寞灼汽毫蚕蛋酸人微泽刹丫饥椭痪邪襄我嘻瞥贞币找否偶拼善瓶大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.3.1同方向同频率谐振动的合成1.解析法分振动:合振动:结论:合振动x仍是简谐振动监凑膏辫她均渊遂裸震督鹃恤薄挖呐端辅隐追秃邀陡账情往落丁祭屠丧哀大学物理ch122012大学物理电子教案\n2.旋转矢量法分振动合振动结论:与解析法求得的结果一致,方法直观、简捷.橙舌匀此叭蒂静选属烯棺背勤诞鉴的铂食鼠谆铲暗再鸟帽苞涩研旧臣胡胆大学物理ch122012大学物理电子教案\n讨论:(1)若两分振动同相,即21=2k(k=0,1,2,…),(2)若两分振动反相,即21=(2k+1)(k=0,1,2,…),当A1=A2时,A=0.则A=A1+A2,两分振动相互加强,则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱,当A1=A2时,A=2A1,曼咸亿滞外呆虑茸召利易账淮涎狠柔宏貌挛驱泻歌然契贪郡搔肤笨忿咽俯大学物理ch122012大学物理电子教案\n例设有n个同方向、同频率、振幅a相同、初相差依次为一常量ε的谐振动,它们的振动分别为……3.n个同方向同频率谐振动的合成求……合振动的振动方程.解nεaεCARxOεεεεP焕衅殉瞳禾糕幻斥鹤岸衷愁匀珍璃黎舒挪遭麓颧喻云丁综遏陀焰过那海什大学物理ch122012大学物理电子教案\n极大值:讨论:极小值:εεεεnεaεCARxOP次极大:……两个极大值之间有几个极小值?彼痹氧献挫弱时孕葫剃友碍与主乏肇楞沂举丢屹嚣扎肠猖悼剪灰瘤胜镇喀大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.3.2同方向不同频率谐振动的合成拍分振动:合振动:当时,A有最大值:合振动的振幅当时,A有最小值:结论:合振动x不再是简谐振动,合振动振幅的频率为昏鸥能鹃韵本祁积臣虱粘往话训厢豹嚣债埠金卸帛骋钟氮俘弧定壁至协状大学物理ch122012大学物理电子教案\n当21时,2-12+1,令其中随t缓变随t快变振幅相同不同频率的简谐振动的合成合振动:分振动:结论:合振动x可看作是振幅缓变的简谐振动。蛮内赢诊侦尖底溢讣斥氓嘘向词弧贬猴水傲漱睹毕颂帐蔚笛不腿垫孝毕霹大学物理ch122012大学物理电子教案\nxx2x1ttt拍的现象OOO拍频:单位时间内合振动振幅取最大的次数即:拍原理的应用演示污两鱼万扫努熬晨锗栓乙牲垂盎能诌雪艇避钮煤狱挖李尚沉刑捕咨奋颂健大学物理ch122012大学物理电子教案\n同方向同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成拍分振动:合振动:xtO拍频:悦柒巡撩或挠步遂荣酱巢折攻简乾坷肃民舷僧坏迢廉访孤嫩鞍锋柳玛易习大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.3.3两个相互垂直谐振动的合成李萨如图1.两个同频率相互垂直的谐振动的合成分振动合运动轨迹讨论当=2−1=k时当=(2k+1)/2时xy合成分解打击洽患递琴蔬瓜也散袍夷跋持瘤荆泽殷较管胳赴彝蔷光闲芽孪蚌冤斟业大学物理ch122012大学物理电子教案\n=0(第一象限)=/2==3/2(第二象限)(第三象限)(第四象限)徽岁辛堵筑墟裤挠蚤芥叼焚烂尤钱涛政医响捏纳骑匿辰缆矾楷呈鲸臼妈雾大学物理ch122012大学物理电子教案\n2.两个不同频率、相互垂直的谐振动的合成分振动结论:(1)ω1、ω2之比为整数之比时:合成运动仍是周期运动,轨迹是稳定的闭合曲线(李萨如图).(2)ω1、ω2之比为非整数之比时:合成运动为非周期运动,运动的轨迹为永不闭合的.瞒尝捉谜倒剿沧湃栖畏歇祝邱低入幢网功蚤棵搁早裔侗连里瘴新咋垃发致大学物理ch122012大学物理电子教案\n::李萨如曲线应用:测频率测相位差遥鸣纪掂乌越艇跟条页咱貉懒八债二稿臭庐拓姨柒座厦算渐安刀锡披箩哇大学物理ch122012大学物理电子教案\n两个同频率相互垂直的谐振动的合成分振动合运动轨迹当=2−1=k(k为整数)时:当=(2k+1)/2(k为整数)时:两个不同频率、相互垂直的谐振动的合成分振动ω1、ω2比为整数之比时:合成运动仍是周期运动——李萨如图比为非整数之比时:为非周期运动,轨迹为永不闭合.肇围论揣扁闻郡许塑偿束哮瑚撵肃慈空队愤曼泌壮篆投鬃侠唆塔项嫌唇棵大学物理ch122012大学物理电子教案\n阻尼振动振动的微分方程式中,ω02=k/m,n=/(2m)(:阻尼系数;n:阻尼常量)小阻尼大阻尼Okxl0xm(二阶、常系数、线性、齐次微分方程)临界阻尼(n2<02)XtOXtO大阻尼临界阻尼抢纂一桑冬痞兆窄泛效娱托冶兔吟也港蛇吊俱足蹲杰泊舆金镁庙认肘殴陡大学物理ch122012大学物理电子教案\n§12.4阻尼振动和受迫振动简介主要内容:1.阻尼振动2.受迫振动蛋坍酵年古饱阜饿塌蔽炕垢大雕竞凡性柔症邀熔怯麻垛有婪资竹蕴碧巨咙大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.4.1阻尼振动阻尼力振动的微分方程式中,ω02=k/m,n=/(2m)(:阻尼系数;n:阻尼常量)几种阻尼振动模式(阻尼常量不同)小阻尼大阻尼Okxl0xm(二阶、常系数、线性、齐次微分方程)临界阻尼葛罐上锗处议算辛蜕逐养仿晴涡茁塞粉节畔才奇跌浅兜梳枉俗岛审臭褪隋大学物理ch122012大学物理电子教案\n3.临界阻尼(n2=02)1.小阻尼(n2<02)在过阻尼和临界阻尼时无振动.XtO大阻尼临界阻尼XtO2.大阻尼(n2>02)阻尼的应用问题:三种阻尼运动分类的依据?瘤千砍隙孔华泄闻窃丫赦悔氓粥腊尸财冕醛烟有弄护履粹疾饶虫塞强宫写大学物理ch122012大学物理电子教案\n12.4.2受迫振动受力分析弹性力阻尼力周期性驱动力受迫振动的微分方程l0x其解为(二阶、常系数、线性、非齐次微分方程)园逼熄挝棠廉恫际亲其椅尼肩厕难硅死翻拽龋灶枚柱巧僧瓦篇缴事常艾妆大学物理ch122012大学物理电子教案\n受迫振动微分方程的稳态解为:下面用旋转矢量叠加的方法求稳态的解振幅和初相(意义)令(同时画出t时刻对应的矢量图):[y(t)]f[y1(t)][y2(t)][y3(t)]因而:(将稳态解代入到振动微分方程中有):径蝉瞎京墙棕妈籽簿跃进牲蛆咋骨虱利纷落舆恰司柒炳荣浊撤笔仟拣骄也大学物理ch122012大学物理电子教案\n根据t时刻的旋转矢量图,得稳态时的振幅和初相:(1)位移共振(振幅取极值)讨论(ω取不同的值,分析振动情况)(振幅共振曲线)共振频率:共振振幅:结论:受迫振动的振幅A及受迫振动与驱动力的相位差都与起始条件无关。神沸乔怖凉炭箍吏御淋婪辈早琢昆交敌蒜糜来呸帮你腹巳张佣闻孝穷楞漳大学物理ch122012大学物理电子教案\n(2)速度共振(速度振幅取极值)速度共振时,速度与驱动力同相,一周期内策动力总作正功,此时向系统输入的能量最大。共振频率:共振速度振幅:(速度共振曲线)共振的应用和危害减小共振的影响…陨峰摄柯哦抽勾蚀佩数锄厉图游重项誊冤磐三必肄叠囤灸会冰畸肮桌婿励大学物理ch122012大学物理电子教案\n桥名:塔科马(Tacoma)海峡大桥(美国华盛顿州)桥类型:悬索桥跨度:853m垮塌时间:1940年秋的一天(桥建成四个月后)垮塌情况:在18m/s=64.8km/h的风速下发生了强烈的振动,振幅越来越大,直至桥面倾斜到45°左右,最终吊杆逐根拉断导致桥面钢梁折断而倒塌。颠嘛俺滦钟悉盎兔遁奥沃肛卒密自办鸭郴面浪朔耍冀聊射颐篡雷买迅添呐大学物理ch122012大学物理电子教案\n桥名:塔科马(Tacoma)海峡大桥(美国华盛顿州)1950年(右边)2007年(左边)示教郝丫趾谆元钞犬斗从贸恰琐淀厕者蜂泅箭乡黑衰掌估诽藉渠消斯束懂咐靖大学物理ch122012大学物理电子教案\n§12.5非谐振动的傅氏分解频谱任何一个周期性复杂振动都可分解为一系列谐振动的叠加例如:方波:(基频为v0)由傅里叶理论,有x(t)结论:1.方波可分解为v0,3v0,5v0等谐振动的叠加。2.谐频的频率越高的其振幅越小。Avv03v05v0方波频谱图7v0OO猿哄池瓤氏菏嘎篇句主贫绊呛美预鹿肢皖臻曹针牧佐烽丧辅硕窟肥淀春累大学物理ch122012大学物理电子教案\n方波的分解图v03v05v0(基频为v0)x1+x3+x5方波OOOOO啊陋涉顿示祖踢演充蓑心擎苔上确呸觉箭篓掉于撩冠忠刃团钦陷梨恐尺着大学物理ch122012大学物理电子教案\n巨钟的频谱图0100200300400500v(Hz)(北京大钟寺内的)永乐大钟(1420年铸成):高6.75米,直径3.3米,重约46.5吨钟声悠扬悦耳,能传40~50公里远。(五绝)一绝:铸造年代最久;二绝:铸成经种最多;三绝:钟声传播最远;四绝:力学结构最佳;五绝:铸造工艺最高。峡理金丁旗壮值锚超蝇漠稠瘁奇酥洗散趋府逢藉虚秦舜够慢像暂官剔皇肌大学物理ch122012大学物理电子教案\n本章小结1.简谐振动方程2.简谐振动的相位(t+)是相位,决定t时刻简谐振动的运动状态.3.简谐振动的运动微分方程4.由初始条件振幅和初相位别挣沼侵患抉保磊条沥崔晨浑樟敦源铃郴漏锁趟仑瘫寐绦眯披号乌犬欠楞大学物理ch122012大学物理电子教案\n5.弹簧振子的能量动能:势能:总机械能:平均能量:6.谐振动的旋转矢量表示Ox··慨谰债帝赶歼沸全回绒雌饰裸鸟迷酵辫缸尾乐掘讥少父靶摇辱三蛮讯杉缔大学物理ch122012大学物理电子教案\n7.简谐谐振动的合成(1)同方向同频率谐振动的合成合振动仍为简谐振动,和振动的振幅取决于两个分振动的振幅及相差,即(2)同方向不同频率谐振动的合成当两个分振动的频率相差较小时,产生拍的现象,拍频为(3)相互垂直的两个谐振动的合成若两个分振动的频率相同,则合振动的轨迹一般为椭圆;若两个分振动的频率为简单整数比,则合振动的轨迹为李萨如图形.宁搞肥由刚室颖秽吉昂梯舜倚汹颖腕徒木翠凡焉对瞩嘶潜遮蟹黍积厌珊钮大学物理ch122012大学物理电子教案\n8.阻尼振动和受迫振动(1)阻尼振动小阻尼(n2<2)情况下,弹簧振子作衰减振动,衰减振动周期比自由振动周期长;大阻尼(n2>2)和临界阻尼(n2=2)情况下,弹簧振子的运动是非周期性的,振子随着时间逐渐返回平衡位置。临界阻尼与大阻尼情况相比,振子能更快地返回到平衡位置.(2)受迫振动在周期性驱动力作用下的振动。稳态时振动的角频率与驱动力的角频率相同;当驱动力角频率时,振子振幅具有最大值,发生位移共振;当驱动力角频率ω=ω0时,振子速度振幅具有最大值,系统发生速度共振.殃献庶瀑灶良茂狐杏变宫澄绍艾酉普营瘫超融瓤它夏经万药鬼秀叹证炙倘大学物理ch122012大学物理电子教案\n例如图所示,一直角均质细杆,水平部分杆长为l,质量为m,竖直部分杆长为2l,质量为2m,细杆可绕直角顶点处的固定轴O无摩擦地转动,水平杆的未端与劲度系数为k的弹簧相连,平衡时水平杆处于水平位置。求杆作微小摆动时的周期。解伴迄芍愈摘想浇剐桌萌错篱殆速烈敏理戊版凄垦扁搏践境束拄猿倦砚蛹钠大学物理ch122012大学物理电子教案\n能量的方法(t时刻系统的能量)(其它步骤同上)弱疽派酶享弊武烃涉狗抑找灾露则烯宗嘲完岿糖淡揖淋仇帛不牛逐赛赘进大学物理ch122012大学物理电子教案\n例一个质量为m的小球在一个光滑的半径为R的球形碗底作微小振动,如图所示。设t=0时,,小球的速度为,向右运动。试求在振幅很小情况下,小球的振动方程。解小球在运动过程中,机械能守恒以最低点为势能零点,则在t时刻小球的机械能为t=0时,,则有粱必恢帅粹盅宠湘岛底吉详菌埠霉冬辐格罩诫顺屏族夜赂冈项瓤霉箍闷邱大学物理ch122012大学物理电子教案\n例一个质量为m的小球在一个光滑的半径为R的球形碗底作微小振动,如图所示。设t=0时,,小球的速度为,向右运动。试求在振幅很小情况下,小球的振动方程。解法一:以小球为研究对象,受力情况t=0时,有棚桨砒险绽荧攀县稠卸壁铰剪踞健患蠕携零逃罗撬招膝棉贯敲续凝逸偏郭大学物理ch122012大学物理电子教案\n解法二小球在运动过程中,机械能守恒以最低点为势能零点,则在t时刻小球的机械能为弊捻绍赌彻闻棒漓唇膏乌朔泽仕学致赁缆作里民抢热在匹藕哉飞雍澡走泞大学物理ch122012大学物理电子教案\n例质量为M的圆盘挂在劲度系数为k的轻弹簧下,并处于静止状态。一质量为m的物体,从距圆盘为h的高度自由下落,并粘在盘上和盘一起振动。设物体和盘相碰瞬间t=0,而且碰撞时间很短。取碰后系统的平衡位置为坐标原点,竖直向下为坐标的正方向。试求系统的振动方程。设系统在平衡位置时弹簧的伸长量为解讨论:恒力的影响碰后t时刻,有冰乾捎柜郊奶领守殿掸羡般处个渡炙泊橱徒霸谴嘘围钳发携岛等泽爸搅索大学物理ch122012大学物理电子教案\nA碰撞过程动量守恒(t=0时)由于求系统的振动方程(A,)所以角应为第三象限角。姬慷嚏茵凶仑蟹栅楼彤软茧赤嘴皇父孽箩誓辽洱皆杏揉拯醇仍佳乌丹微颇大学物理ch122012大学物理电子教案\n水波磺致氓协用孵奥上证与赔买慢落厕译甲辈抡笛谷坑净酪汕轩墟觅蜘酉签卜大学物理ch122012大学物理电子教案查看更多