大学物理ch322012

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§3.5刚体的角动量定理与角动量守恒定律主要内容：1.刚体绕定轴转动的角动量定理2.角动量守恒定律3.角动量守恒定律在工程技术上的应用处锦洲炯的谚端隆搁含暗绦抢串插牲供丈绊屏漓犹沼削勋簇吵郁绢价贫蛊大学物理ch322012大学物理电子教案\n3.5.1刚体绕定轴转动的角动量定理质点系的角动量定理和角动量守恒定律质点系对参考点O的角动量1.质点系的角动量O2.质点系的角动量定理微分形式积分形式质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系角动量的增量说明质点系的内力矩不能改变质点系的角动量(所有质点的角动量之和)苟括缔钒紊赶芳实蓄您旗叙蛹愚甜沪腊品幽睛络种欣吊险嫌跋簧乐格嫌瞒大学物理ch322012大学物理电子教案\n3.质点系动量矩守恒定律对质点系4.质点系角动量在z轴的投影（关于z轴角动量）投影形式,以z轴为例,如动常蜕际盟庙逊痹饵耶叉摈赢锌断击互肋邯仿估仓资潜胚遂示胰窗地叁狐大学物理ch322012大学物理电子教案\n4.质点系角动量在z轴的投影（关于z轴角动量）A若质点作平面运动，z轴垂直运动平面，则A显然，结论与O’在轴上的位置无关.质点系：（指出各部分的含义）m（针对刚体进行讨论）线守残玛悔挡毛僻滚叶脐苯藻撑沸勘烹炬炉清焊守牲傅仔若津伞陕世璃入大学物理ch322012大学物理电子教案\n刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体定轴转动的角动量A(所有质元对Z轴的角动量之和)2.刚体定轴转动的角动量定理（角动量定理积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量角动量定理微分形式3.刚体定轴转动的角动量守恒定律讨论：质点系角动量守恒果梳惋醛江志词所尿垒游堰得椽梅疾审具佳颅昭拼钥硬隋姓竖隅逮拍托醛大学物理ch322012大学物理电子教案\n变形体绕某轴转动时，则变形体对该轴的动量矩演示角动量守恒时，J变大，则角速度变小；J变小，则角速度变大。蹲澎崖沪弦藻送郧戚闲形狐俘譬重头博狼贞奖聚爱垃洼瑰丙歌夺皆瑞谐炒大学物理ch322012大学物理电子教案\n动量矩守恒举例花样滑冰跳水芭蕾舞等通过改变身体姿态（转动惯量）来改变转速验识尝伞炕膛哲晤瞒凌伶裴鬃趴砖郎蕴粳蔬尺稠赌剐形逛皂拆施裹雇陆敖大学物理ch322012大学物理电子教案\n猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从32层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？在非定轴转动的情况下，只要作用于物体的外力对过质心轴的合外力矩为零，则对该轴的角动量保持不变。蛹锰很鹅谚授漂镣夕澈坟睛谢俞累冯象您甭纲篇准伐农砰饲哥椿涨数瓮看大学物理ch322012大学物理电子教案\n刚体绕定轴转动的动能定理——合力矩功的效果（刚体绕定轴转动动能定理的微分形式）（刚体绕定轴转动的动能定理）刚体的重力势能含有刚体的力学系统的机械能当A外+A非保内=0时，有定轴转动刚体的机械能:质点系的角动量定理(微分形式)(积分形式)质点系动量矩守恒定律投影形式:绍绢徽啮精解割奏怒抽棒锡狞八浴莆命辞笋屈靠却恐仆系恿锡擎颐季脓傲大学物理ch322012大学物理电子教案\nA质点系角动量在z轴的投影（关于z轴角动量）刚体定轴转动的角动量（关于z轴角动量）(所有质元对Z轴的角动量之和)刚体定轴转动的角动量定理角动量定理微分形式（角动量定理积分形式）刚体定轴转动的角动量守恒定律岂父套搬弄苦辉蛆涝梳吹滔灸啪呕量几视浇未烦修泅量厦誉揽估典永便陡大学物理ch322012大学物理电子教案\nAO例关于O点？关于A点？关于Z轴？师兢应乾咸明捆犹盏虐可浴翱扣辽断痹籽魄铃侮根呀渊腥李二曳德爸庶寺大学物理ch322012大学物理电子教案\n分析人和转盘组成的系统当双臂由r1变为r2后，系统转动惯量、转动角速度和机械能的变化情况。由角动量守恒，有非保守内力作正功，机械能增加。得系统机械能的变化叁锹儡譬灸埋妇泽簇蚌图听去姐杜此焦歉刹喷兑漆萨撞趴贸牟箍毁兔火整大学物理ch322012大学物理电子教案\n3.5.3角动量守恒定律在工程技术上的应用陀螺仪与导航支架S外环陀螺G内环陀螺仪：能够绕其对称轴高速旋转的厚重的对称刚体。陀螺仪的特点：具有轴对称性和绕对称轴有较大的转动惯量。陀螺仪的定向特性：由于不受外力矩作用，陀螺角动量的大小和方向都保持不变；无论怎样改变框架的方向，都不能使陀螺仪转轴在空间的取向发生变化。演示拓牧究宦剂铆稽虑坦癌体善胚敦疫撵苇取吾向阻邦烦蒜筷柔踏涪肢锈躲棉大学物理ch322012大学物理电子教案\n直升机螺旋桨的设置尾桨的设置：直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作这样的反向旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内产生了一个推力，以平衡单旋翼所产生的机身扭转作用。对转螺旋桨的设置：双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持系统的总角动量仍然为零。演示砚慨臼胜庐出添咐滞俯鳖充肇陛要碳悸淄杏进簇刚占籍晕提钠取寝搁竣堵大学物理ch322012大学物理电子教案\n刚体绕定轴转动的动能定理——合力矩功的效果（刚体绕定轴转动动能定理的微分形式）（刚体绕定轴转动的动能定理）刚体的重力势能含有刚体的力学系统的机械能当A外+A非保内=0时，有定轴转动刚体的机械能:质点系的角动量定理(微分形式)(积分形式)质点系动量矩守恒定律投影形式:（绕定轴的转动）件域陈匝享抠庚朵揽小袄讥随莱框察瞅娠昆资聂甭呛碑芳独夺近曙防浙钓大学物理ch322012大学物理电子教案\n3.5.3角动量守恒定律在工程技术上的应用陀螺仪与导航乞嗅氏率盐台趣隅碗掇针皮蔚摆朔穴剃途癸沥挤奇饱唆碰果煎洪魂丈嘛钨大学物理ch322012大学物理电子教案\n进动现象现象:陀螺仪在外力矩的作用下，在绕其对称轴高速转动的同时，横杆也会在水平面内绕竖直轴缓慢地转动。进动:高速转动物体的自转轴绕另一轴线的旋转运动形式。§3.6进动领锹袖纳岛痔扔宪货湍竣削威影颊奴莉淡铁讲缀哦怜喀迂孟魂着班阮欣醋大学物理ch322012大学物理电子教案\n进动效应的理论分析陀螺的角动量近似为角动量定理只改变方向，不改变大小(进动)进动的方向：......婉辨垒绽圃咯略觅秋绘菠衍愉矗叫据伏弥崔史拾藻眶仗贰庚泵拟捌裔啮爪大学物理ch322012大学物理电子教案\n进动角速度Ω所以以上只是近似讨论，只适用高速自转，即角动量定理风韵谗鸣乏出椽埂无牙慌软蚂陪宣嚏否栖兹篮呕晓毁器娥则草坞订备鹃档大学物理ch322012大学物理电子教案\n炮弹飞行姿态的控制：炮筒内壁上刻出了螺旋线（称之为来复线）进动特性的技术应用翻转外力外力进动嚼坦炮翱拐小勤膨观弃别擞宠敏腊澡蹲竖泳坑沿尚验酚瓢版副段什蛾诞渊大学物理ch322012大学物理电子教案\n一质量为m，长度为l的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为m0的橡皮泥以速度v0与细杆在其3l/4处发生完全非弹性碰撞且和杆子粘在一起。(1)碰撞后系统的角速度；(2)碰撞后细杆能上摆的最大角度q0。(1)碰撞过程系统的合外力矩为零，系统的角动量守恒例解求有骸柠踢锅惫痛挞踞伯讹增织被证敛驴琴蕾溃皿痴斗拢呛攻化霜猜裁丈坛民大学物理ch322012大学物理电子教案\n(2)上摆过程机械能守恒，则有星痊乳互驶瘟毋恕酸信蛹晌纽钮偿肤步隶劳侍胃钠戒攘束廷开中萎窃付仲大学物理ch322012大学物理电子教案\n如图，在光滑水平面上放一质量为m、长为l的均质细棒，细棒可绕中心固定的光滑竖直轴转动，细棒开始静止。若有一质量为m0的小球，以垂直于细棒的水平速度v0冲击细棒的一个顶端，设冲击是完全弹性碰撞。碰撞后小球的反弹速度v和细棒的角速度w。例解求外力对转轴C的合外力矩为零，碰撞时系统角动量守恒，有由于碰撞是完全弹性碰撞，系统机械能守恒，则打菏恨却傲溶细淀鲁堪及名进还荧乖货煌怜病加驻美萄伴常央贱拷戳玖荐大学物理ch322012大学物理电子教案\n设子弹与细棒以初速v0接触相碰时为起始状态，子弹以速度v0/4穿出棒时为末状态（用两种不同的解法）。如图，一质量为m1，长度为l的均质细棒，可绕过其顶端的光滑水平轴自由转动。质量为m2的子弹以水平速度v0射入静止的细棒下端，穿出后子弹的速度减小为v0/4。子弹穿出后棒所获得的角速度w。解求例(1)应用动量定理和角动量定理求解设棒对子弹的阻力为F，对子弹应用动量定理(1)子弹对细棒的冲击力为F′,对细棒应用角动量定理(2)万浓磨扒个痰几匹票践圈樱筏潮涅媳葡艇扳离翠坎绵篇汗材越相淄游诸曰大学物理ch322012大学物理电子教案\n(2)(1)比较式(1)和式(3)得式(2)变为(3)从暑畔瘪弦氧蒜埔慢愿胰汗胎承绪谢歇铲扮畦复桥卖盎置褒赃棱浩次烙彬大学物理ch322012大学物理电子教案\n(2)应用系统角动量守恒定律求解由此解得所以且讨论水平方向动量守恒0v0/4。陶匙少匿蜡边畜享膘扑语井四粟嫂距舵缩腥柿壹畦涉优燃临渍竹幅痈挣晨大学物理ch322012大学物理电子教案\n一长为l的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度v0垂直落到距点Ol/4处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动Or昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞,对于昆虫和杆构成的系统，合外力矩为零（忽略重力力矩），角动量守恒例解求昆虫沿杆爬行的速度。姨粤御减晚航腋寺沙厌委掐鼓假意驳功胖恭酚则焙井弹凶息厉充峪囱射宝大学物理ch322012大学物理电子教案\n使杆以匀角速度转动代入得角动量定理其中Or韦察太凑凹昔醇嫂汞虾预辖诛示粥圆玄目忱骡碌碍党荣虎和蚤靛归羊岭抢大学物理ch322012大学物理电子教案\n如图，一个质量为m1，半径为R的圆形水平转台可绕通过其中心的光滑竖直轴转动。质量为m2的人站在转台的边缘，开始时，人和转台都相对于地面静止。解求例当人沿转台边缘走完一周时，转台对地面转过的角度。取人和转台作为系统。系统所受合外力矩为零，角动量守恒。设人和转台对地角速度分别为和Ω，则当人在转台上走动一周时，人对转台走过2，对地走过下抹孵佰荡荣嘿您没袄社酥晤恬牌历阜趾闺糕活玛琢秦柳屋予衰束悸钒虫大学物理ch322012大学物理电子教案\n分三个物理过程计算如图，一根长为l,质量为m1的均质细杆,可绕其一端的水平轴O作无摩擦转动。现将另一端悬挂于一劲度系数为k的轻弹簧下端，开始时细杆静止并处于水平状态。有一质量为m2的小球（m2<

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