统计学原理复习材料

统计学原理复习材料

2009年秋《统计学原理A》复习要求与辅导考试题型及分数比例：一、单选题12分二、多选题8分三、判断题10分四、简答题20分五、计算题50分简答题：1．简述品质标志与数量标志的区别并举例说明。2．举例说明调查对象、调查单位与填报单位的关系.3.什么是普查？普查与全面统计报表有何区别？举例说明我国组织过的普查活动。4.什么是统计分布？说明其构成要素及种类。5．简述变量分组的种类及应用条件。6．简述结构相对指标和比例相对指标有什么不同，并举例说明。7．简述抽样推断的概念及特点？8.简述相关分析的含义及相关的种类。9．简述在综合指数计算中对同度量因素时期的要求。计算题：第三章：编制次数分配数列第四章：计算加权算术平均数、加权调和平均数、标准差、变异系数第五章：计算抽样平均误差、简单随机抽样条件下估计总体平均数和总体成数的区间范围和总量指标的区间范围。第七章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。第八章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；加权算术平均数指数和加权调和平均数指数的计算；从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。第九章：计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量、平均发展速度、平均增长速度；求解an;时期数列和间断时点数列序时平均数的计算题型16\n复习辅导：其中：单选、多选、判断题型的复习内容见学习指导书及平时作业和授课时涉及的要点、知识点；简答题见提示；计算复习见下发的期末复习指导及平时作业。一、简答题：1．简述品质标志与数量标志的区别并举例说明。《学习指导书》P3203.答题要点（蓝本P13—1）答：品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，因此不能转化为统计指标，但对其对应的单位进行总计时就形成了统计指标；例如……。数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可以用数值表示，（即标志值）例如……2．举例说明调查对象、调查单位与填报单位的关系。《学习指导书》P321简答1+《学习指导书》P13应说明调查单位与填报单位有时一致有时不一致。3.什么是普查？普查与全面统计报表有何区别？举例说明我国组织过的普查活动。《学习指导书》P322；（蓝本P43—3）举例如：2000年11月1日零时为标准时点的第五次全国人口普查；五年一次的经济普查，即：2004年第一次经济普查，2009年第二次经济普查；2006年的全国农业普查等。4.什么是统计分布（分配数列）？说明其构成要素及种类。《学习指导书》P27（第3-7行）5．简述变量（数量标志）分组的种类及应用条件。答：变量分组的种类有：单项式分组和组距式分组，组距式分组又包括等距分组和不等距分组。单项式分组的应用条件为变量值变动幅度小的离散变量，一个变量值对应一组；组距式分组的应用条件为（1）对于离散变量来讲，变量值的变动幅度很大，变量值的个数很多（2）对于连续变量只能采用组距式分组，且相邻的组限必须重叠。若某单位的标志值正好等于相邻两组的上下限的数值时，一般把此值归并到作为下限的那一组。（适用于连续变量和离散变量）6．简述结构相对指标和比例相对指标的区别并举例说明。《学习指导书》P329-13.前5行；（蓝本P45—9）16\n7．简述抽样推断（抽样估计）的概念及特点？《学习指导书》P296-38.简述相关分析的含义及相关的种类。《学习指导书》P70（1、2）9．简述在综合指数计算中对同度量因素时期的要求。（蓝本P47—20）答：按照我国实施的综合指数编制原则：在编制数量指标综合指数时，把作为同度量因素的质量指标，固定在基期；在编制质量指标综合指数时，把作为同度量因素的数量指标，固定在报告期；二、计算题：1、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。(保留整数)解(1)整理原始资料（在草稿纸上排序），编制变量数列（次数分布表）。25.26.2930.31.32.33.34.3435.36.36.36.37.37.38.38.3940.41.42.42.43.43.43.44.45.46.47.49按日加工零件数分组（件）x工人数（f）比重（%）组中值（x）xf25—3031027.582.51330.7530—3562032.5195181.535—4093037.5337.52.2540—45826.742.534016245—50413.347.5190361合计30100_11451037.516\n(2)计算结果表明:甲车间生产该零件的平均日产量为38件,标准差为6件。*平均数与标志变异指标基础知识复习：基本综合指标包括：总量指标——最基础的指标相对指标——反映对比关系的指标（比值、比率）平均指标——反映总体一般数量水平的指标——变量分布的集中趋势标志变异指标—表明变量值的差异程度——变量分布的离散程度（1）算术平均数：①简单算术平均数——适用于原始资料未加分组的情况②加权算术平均数——适用于原始资料已分组的情况（如变量数列）教材：P128-第6题（为单项式分组求算术平均数）补充练习：某公司下属20个企业职工的工资分组资料如表：工资（元）企业数各组职工占全部职工比重（%）400-700624700–100012561000以上220合计20100要求：根据资料计算该公司职工的平均工资。（分析：该题为组距式分组求算术平均数——先算组中值）各组职工占全部职工比重（%）?（2）调和平均数——计算（看讲课例题）例：P129-第7题注意应用条件（3）标志变动度（变异指标）标志变异指标的种类与计算：离差、全距（极差）、平均差、标准差（均方差）、和标志变异系数（离散系数）的概念、计算与变异程度分析，平均数代表性的判定。计算与分析-教材：P129——9、10题篇子：P6——1、5题16\n2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计—5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。《学习指导书》P336(注意把答案表中乙市场成交额和成交量交换位置)品种价格（元）x甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合计—5.5445.3甲市场平均价格乙市场平均价格计算结果表明：甲市场农产品平均价格较高。两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于，甲市场对于价格较高的乙产品成交量大；乙市场对于价格较低的甲产品成交量较大。3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）10—2020—3030—4040—5015383413要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？（要学习列出计算表）16\n《学习指导书》P34025(注意:按此题方法做.工人人数有变化)保留一位小数日产量（件）x工人数（人）f组中值xxf10—2020—3030—4040—50153834131525354522595011905853153.8769.51028.53123.3合计100—29508075.1解：乙组的平均日产量计算结果表明:乙组平均每个人日产量为29.5件.标准差为9件;因为﹤,所以甲组每个人平均日产量代表性大。*抽样推断基础知识复习：在计算平均数和标准差的基础上进行抽样推断推断步骤：（1）计算样本平均数或成数；（2）计算样本平均数或成数的标准差或方差；（3）计算平均数抽样平均误差或成数抽样平均误差；（4）计算样本平均数或成数的极限误差；（5）进行平均数或成数的区间估计，找到置信区间。4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）46910864316\n要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。　　　　　　　《学习指导书》P3455解：月平均工资x工人数fxf52453454055056058060066046910864320963204486055004480348024001980518440563600100002400640030000合计502800052640样本标准差：抽样平均误差抽样极限误差总体月平均工资的区间：下限：560元－9.18元=550.82元上限:560元＋9.18元=569.18元总体工资总额的区间:下限:550.82元×1500人=826230元上限:569.18元×1500人=853770元5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.16\n要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。《学习指导书》P3466解:已知N=2000n=200n1=190t=2(1)样本合格率抽样平均误差（2）抽样极限误差总体合格品率区间为：下限=上限=总体合格品率区间为：下限=2000×91.92%=1838(件)上限=2000×98.085=1962(件)*相关分析基础知识复习：一、相关分析的概念和种类1、概念：相关分析是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。（换言之，对现象之间相关关系密切程度的研究，叫相关分析）2、相关关系客观现象之间存在的不完全确定的依存关系叫相关关系。3、相关关系的特点A、现象之间确实存在数量上的依存关系，（客观存在性）例，身高与体重；商品销售额与商品流通费、产量与单位产品成本等等。B、现象之间数量上的依存关系不是确定的。例，同样身高的人但体重可能有很大差别；同样级别程度的工人，他们的劳动生产率可能有很大差别；家庭收入同样增加，但消费可能有很大差别。二、相关分析的种类（一）按相关程度分：16\n（二）按相关方向分（三）按影响因素多少例：复相关：产品的生产成本同产量规模、原材料消耗、工人的劳动效率、工资水平之间的相关。（四）按相关形式分三、相关系数r的性质判定方法：相关系数r的取值范围在0＜｜r｜＜1当r=0时表示x和y不相关当｜r｜=1时，x和y完全相关（函数关系）r＜0时为负相关r＞0时为正相关r的判定标准：当0＜｜r｜＜1时，x和y不完全相关（我们要研究的）微相关r＜0.3低度相关0.3≤｜r｜＜0.5显著相关0.5≤｜r｜＜0.8高度相关0.8≤｜r｜＜1计算：简单相关系数公式：r=相关系数和简单直线回归（一元线性回归）举例计算步骤：1、判断两变量之间是否显著相关，是否直线相关。16\n计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。2、设所求回归直线方程yc=a+bx3、求待定参数a、b解方程组b=a=6．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968　　要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。　　　　（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？　　　　　（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解:(1)计算相关系数:月份产量(千件)x单位成本(元)yxyX2Y2127314645329237221695184347128416504143732199532954692761647616568340254624合计214261481793026816\n==从相关系数可以看出，产品产量与单位成品成本之间存在高度负相关关系。可以配合回归方程（2）配合回归方程b=即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元单位成本倚产量的直线回归方程为(3)假定产量为6000件时,即x=6代入回归方程：即产量为6000件时，单位成本为66.45元*指数基础知识复习：一、综合指数的编制：（综合指数——是总指数的基本形式）1.基本条件：一个价值量指标能被分解为两个（或两个以上）因素的乘积。这种乘积关系是客观存在的。如：总产值=产量x价格总成本=产量x单位成本销售额=销售量x销售价格成交额=成交量x成交价格2.基本问题：在研究其中一个因素指标的变动程度是，另外的一个或几个因素不能同时处于变动中，而需要固定下来。这些被固定的因素叫同度量因素。（且因素之间互为同质量因素）3同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为能够相加的指标数值的因素，叫做同质量因素。（另外注意：相对数的分析与绝对数的分析相结合的问题）编制原则：研究数量指标指数的变动时，把作为同度量因素的质量指标固定在基期。研究质量指标指数的变动时，把作为同质量因素的数量指标固定在报告期。16\n二、平均数指数——综合指数的变形，又可分为（1）加权算术平均数指数（2）加权调和平均数指数重点为计算三、指数体系与因素分析：（运用指数体系进行因素分析——两因素分析）常用指数体系为：总产值指数=产量指数x价格指数总成本指数=产量指数x单位成本指数销售额指数=销售量指数x价格指数7．某企业生产两种产品的资料如下：产品单位产量单位成本（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。解:产品单位产量单位成本(元)总成本基期q0计算期q1基期p0计算期p1q0p0q1p1q1p0甲乙件公斤50150601608121014400180060022404801920合计—————220028402400(1)总成本指数=－=2840－2200=640（元）（2）产品产量总指数=－=2400－2200=200（元）（3）产品单位成本总指数=－=2840－2400=440（元）16\n8、某企业生产三种产品的有关资料如下：产品名称总生产费用（万元）报告期比基期产量增长（%）基期报告期甲乙丙50455045404815125试计算三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用。解：产品名称总生产费用（万元）报告期比基期产量增长（%）Kq0p0基期q0p0报告期q1p1甲乙丙5045504540481512557.550.452.5合计145133—160.4－=160.4－145=15.4(万元)*时间数列基础知识复习：种类：绝对数时间数列、相对数时间数列与平均数时间数列，其中绝对数时间数列又分为时期数列与时点数列。应掌握的时间数列分析指标：发展水平与增长量；发展速度与增长速度；平均发展水平（序时平均数）与平均增长量；平均发展速度与平均增长速度。练习重点：1、各种指标列表填空计算2、由时点数列计算序时平均数特别是（1）间隔期相等的间断时点数列求序时平均数。（即：首尾折半法）（2）间隔期不等的间断时点数列求序时平均数。（3）相对数、平均数时间数列计算序时平均数。（不能直接相加）注意：怎么表现发展速度与增长速度、环比发展速度与定基发展速度、平均发展速度与平均增长速度的关系？怎样在实际问题中利用这些关系进行灵活运算？16\n9、某工业企业资料如下:指标六月七月八月九月工业总产值(万元)180160200190月末工人数(人)600580620600试计算:(1)第三季度月平均劳动生产率;(2)第三季度平均劳动生产率。《学习指导书》P3966(注意:书中的第一季度改为第三季度表中的1月2月3月4月改为6.7.8.9月)解:(1)=(2)第三季度平均劳动生产率=3055.56×3=9166.68(元/人)10、某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下：3月4月5月6月销售额180260280296库存额46655576计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。《学习指导书》P3967(注意:改数)解:(1)=(次)(2)4.62次×3=13.86(次)16\n11．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：月份1369次年1月月初人数102185190192184计算：（1）1995年平均人口数;（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.解（1）==(2)1984年—1995年该地区人口的平均增长速度=12．某地区历年粮食产量资料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）300472560450700要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？参考题：．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年16\n粮食产量（万斤）434472516584618要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量434----472108．76108．763838516109．32118．894482584113．18134．5668150618105．82142．4034184平均增长量=（万斤）（万斤）（2）平均发展速度（3）=980.69（万斤）通知：2009.12.26下午1:00在109教室上统计总复习课，重点讲计算部分。16