统计学基本公式

统计学基本公式

平均数基本公式：一、（调和平均数）简单算术平均：加权算术平均：或二、调和平均数：简单调和平均：加权调和平均：三、几何平均数：简单：加权：四、众数：下限：上限：五、中位数：下限：上限：中位数的位次：Me标志变异指标：标准差：简单：加权：方差：简单：加权：成数：交替标志：平均数:标准差：\n方差标准差系数：分析计算题：1、星河公司2009年四个季度的销售利润率分别是12%、11%、13%和10%，同期的销售额分别是1000万元、1200万元、1250万元和1000万元。友谊公司同期的销售利润率分别是13%、11%、10%和12%，利润额分别是130万元、132万元、120万元和144万元，试通过计算比较两家公司2009年全年销售利润率的高低。2、课本P9317题动态分析指标：一、平均发展水平：总量指标时间数列：1、时期数列：2、时点数列：连续型：等间隔：不等间隔：不连续型：等间隔：不等间隔：相对指标时间数列：平均指标时间数列：同上二、增长量：逐期增长量：…累计增长量：…平均增长量\n三、发展速度：环比发展速度：…定基发展速度：…两者之间关系：1、2、平均发展速度：长期趋势测定方法：（时间数列变动分析）方程法：根据时间数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间数列的趋势变动，推算或预测个时期的趋势值。直线趋势方程：求参数方程：分析计算题：1、某企业2009年职工人数和产值的统计资料如下，试计算全年平均季度劳动生产率。季度一二三四企业产值（万元）2450286230202780季度末职工人数（人）176180186168注：2008年末该企业职工人数为168人。2、某商业企业有关资料如下：一月二月三月四月商品销售额(万元)流通费用额(万元)月初库存额(万元)200201202402110019619902082080要求计算：(1)第一季度的月平均商品流通费用率；(3分)(2)第一季度的月平均商品流转次数。(2分)(提示：商品流通费用率=流通费用额／商品销售额；商品流转次数=商品销售额／平均库存额。)3、某企业2002～2007年销售额的变化情况如下表。\n年份200220032004200520062007销售额(万元)100102107110112115要求计算：(1)该企业销售额在2007年的环比增长速度；(2)该企业销售额在2002～2007年间的平均发展速度(用水平法计算)；(3)该企业的销售额在2002～2007年间的平均增长速度。注：计算结果用百分数表示，且百分数保留两位小数。4、某地区1995—2000年工业总产值情况如表（12分）199519961997199819992000工业总产值（亿元）62570075085012001400试计算：1）各期累计增长量。2）该地区1995—2000年发展五年期间的年平均增长量。解：1）由公式累计增长量=a1—a0，a2—a0……an—a0年份1995a01996a11997a21998a31999a42000a5总产值（亿元）62570075085012001400增长量（亿元）——751252255757752）、∵a5-a0=775(亿元)n=5∴五年期间的年平均增长量===155（亿元）5、某地区2000——2005年粮食产量资料年份200020012002200320042005粮食产量（万吨）定基增长量（万吨）环比发展速度（%）400————110504048411095要求：⑴、利用指标间的关系将表中所缺数字补齐。⑵、计算该地区2000年至2005年，这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。6、某公司2002~2008年产品销售额数据如下表（单位：万元）：年份销售额移动平均值200279——20038220048820059l\n2006942007972008109——要求：（1）计算三年移动平均值（填入上表中）；（5分）（2）应用最小平方法配合趋势直线，并预测2009年销售额。36．某地2000—2005年各年的棉花产量如下：要求：计算该地棉花产量各年的环比增长速度和以2000年为基期的定基增长速度，并使用几何平均法计算2000年到2005年的平均增长速度和平均发展速度。个体指数计算：数量指标个体指数：质量指标个体指数：总指数的计算：一、综合指标指数：数量指标综合指数指数：质量指标综合指数指数：总值指数：反映多项事物综合变动的指数体系及绝对增减量关系：相对数：绝对数：（）（）一、平均指数：加权算术平均指数：\n加权调和平均指数：分析计算题：1、某汽车市场2006年和2007年销售数据如下表：销售量(辆)单价(万元)2006200720062007高档车中档车低档车12014020013017028020151018148计算2007年比2006年的销售额总指数、销售量总指数和价格总指数，并从相对数和绝对数两方面对该市场销售额的变动进行因素分析。2、某企业各种产品的产量与单位成本资料如下：产品名称计量单位产量单位成本(元)基期报告期基期报告期甲乙丙吨件箱10010005015012006010001001000090012011000要求计算：(1)该企业的总成本指数及其增长量：(4分)(2)该企业的产量总指数及产量变动对总成本的绝对影响；(3分)(3)该企业的单位成本总指数及单位成本变动对总成本的绝对影响。(3分)3、.已知某商品市场三种商品2005年比2004年的价格变动率及销售额资料如下：商品名称销售额（万元）价格上涨率（%）2004年2005年甲乙丙350033001200378035701620528合计80008970—根据表中资料，计算2005年与2004年相比的销售额总指数、价格总指数和销售量总指数，并对该市场商品销售额的变动进行因素分析。35.某企业两种产品的产值及产量变动情况如下：产值（万元）产量增长率\n产品计量单位(%)基期报告期甲公斤30035015乙件40045010根据以上资料计算：产量总指数以及由于产量变动而增减的产值。36.某企业2010年12月职工奖金额的分组资料如下：奖金水平（元）工人人数（人）技术管理人员人数（人）500-1000120201000-1500200601500-20008020合计400100根据上面资料计算：(1)工人和技术管理人员各自的平均奖金；（4分）(2)工人和技术管理人员各自奖金的标准差；（4分）(3)工人和技术管理人员各自奖金的标准差系数。（2分）37.一果园有某种果树10000棵，重复抽取其中100棵进行采摘，测得平均每棵果树产量为300斤，标准差80斤，试在95.45%的置信概率(t=2)下，计算并回答下列问题：(1)平均每棵果树产量的置信区间；（5分）(2)10000棵果树总产量的置信区间；（3分）(3)若要求极限误差在10斤之内，求应至少抽取多少棵果树？（2分）抽样平均误差计算：重置抽样：不重置抽样：抽样极限误差：置信区间：点估计值：必要抽样数目：重置抽样：不重置抽样：\n分析计算题型：34.某地区随机抽取了400户居民，对其电信消费年支出额进行调查，得到平均每户支出额为350元，标准差为47元。试以95.45％（t=2）的概率保证程度对该地区平均每户的电信消费支出额进行区间估计。1、为了调查某大学学生每天的上网时间，从该校本科生中随机抽取50名学生进行调查，得到结果如下表：上网时间(小时)人数(人)1以下1～22～33以上1022144合计50根据表中资料对该校学生每天的平均上网时间作出点估计，并在95％的概率保证度下(t=1．96)对该校学生每天的平均上网时间作区间估计。2、为了了解农民工每月工资收入情况，某市在全市农民工中随机抽取了200人进行调查，得到样本资料如下：按月工资收入分组（元）人数（人）500以下10500—55030550—60050600—65080650—70020700以上10合计200根据表中资料，计算该市农民工的月平均工资收入的点估计值，并在95%的概率保证程度下对该市农民工的月平均工资收入进行区间估计。（注：t=1.96）3、某社区共有5000户居民，用不重置抽样方法随机抽取了250户，调查其家庭主妇每周到附近超市购物的次数，调查资料整理如下：每周去超市的次数家庭数0101202303604725286147987合计250要求以95.45%（t=2）的概率推断该社区平均每个家庭主妇每周去超市次数的可能范围。\n相关与回归分析：相关系数：直线回归方程：确定两参数公式：估计标准误差公式：分析计算题：35.已知下列资料：=9，=16，=9。计算相关系数，并说明其相关程度。1、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表：学习时数（小时）学习成绩（小时）46710134060507090要求：1、计算学习时间与学习成绩之间的相关系数，并判断相关的密切程度。2、建立学习成绩（Y）倚学习时数（X）的直线回归方程。解：列计算表：学习时数（小时）学习成绩（小时）Xx2XYYY2\n46710131636491001691603603507001170406050709016003600250049008100合计40370274031020700（1）建立直线回归方程：y=a+bx∵n=5∵5.220.4∴直线回归方程：yc=20.4+5.2x2、某证券公司为了分析上市公司股票价格与公司资产收益率的关系，收集了各个上市公司的财务数据。现有5个家电公司上年的净资产收益率和本年平均股价数据如下：公司名称净资产收益率（%）平均股价（元）A3.96.2B1.25.3C6.48.0D4.16.8E1.55.8(1)计算净资产收益率与平均股价的相关系数。(2)计算平均股价对净资产收益率的回归直线。37．现有某市工会对该市青年工人的受教育年数和月工资收入调查资料如下：用最小二乘法计算月工资收入对受教育年数的回归直线，并根据计算结果进行简要的分析。国民经济统计\n一、单项选择题12．国民经济核算体系基本核算表中的中心表是()A．国内生产总值表B.资产负债表C．资金流量表D.投入产出表13．某地区年初人口4100万人，年末人口4150万人，年内死亡人口110万人，计算人口死亡率的正确算式是()A．B.C.D.14．在联合国人口专家提出的三种人口类型中，老年人口型是指老年人口占总人口的比重超过()A．5％B.7％C．10％D.15％15．广义的国民财富是()A．物质财富B.精神财富C．物质财富和精神财富的总和D.金融资产16．确定常住单位的基本标志是()A．经济领土B.经济利益中心C．经济领土内具有经济利益中心D.地理领土内具有经济利益中13.森林面积与土地总面积之比称为()A.森林覆盖率B.森林密度C.林地生长率D.林木生长量14.工业总产出的计算方法是()A.产品法B.工厂法C.收入法D.生产法二、多项选择题24.下列选项中，属于经济活动人口的有（）A.家务劳动者B.待学人员C.就业人口D.失业人口E.无劳动能力者25.国内生产总值的计算方法有（）A.生产法B.收入法C.支出法D.产品法E.工厂法三、名词解释题28.投入产出表29.自然资源29．国民经济账户35.已知某地区某年常住人口资料如下：\n出生人数95653（人）；死亡人数61904（人）年初总人口935（万人）；年末总人口961（万人）。要求计算：该地区人口出生率、人口死亡率、人口自然增长率。35．设某报告年度资料如下：国内生产总值840亿元，固定资产折旧57.6亿元，来自国外要素收入净额0.9亿元，来自国外经常转移净额0.3亿元。试计算该报告年度如下指标：(1)国内生产净值；(2)国民生产总值(国民总收入)；(3)国民生产净值；(4)国民可支配总收入；(5)国民可支配净收入37．2009年某地区三次产业的总产出及中间投入资料如下：单位：亿元项目总产出中间投入按当年价计算按上年价计算按当年价计算按上年价计算第一产业335.0297.2217.8183.4第二产业570.2492.4396.2329.6第三产业217.4186.6149.4125.8要求计算：(1)该地区各产业按当年价和上年价计算的增加值；(6分)(2)该地区按当年价和上年价计算的地区生产总值；(2分)(3)该地区生产总值价格指数。(2分)解：（增加值=总产出-中间投入）（地区生产总值=地区总产出-地区中间投入）该地区生产总值价格指数=报告期按当年价计算的（总产出—中间投入）/报告期按上年价计算（总产出—中间投入）第十二、十三章往年自考试题一、单选题：17．若出口总值大于进口总值，其差额称为()A．入超B.出超C．逆差D.赤字18．财政收入的弹性系数是()A．本期财政收入／本期国内生产总值B.财政收入增长率／国内生产总值增长率C．财政收入增长量／国内生产总值增长量D.财政收入增长率／财政收入增长量15.若核算期天数为90天，平均商品库存额150万元，商品销售额300万元，则商品周转天数的计算式为()\nA.300/150B.150/300C.(150/300)×90D.(300／150)×9016.下列属于国际收支平衡表中经常项目的是()A.进出口货物B.直接投资C.证券投资D.外汇储备17.用于科教文卫部门的基本建设支出属于()A.消费性支出B.补偿性支出C.物质生产性积累性支出D.非物质生产性积累性支出18.下面属于直接融资市场的是()A.信托市场B.股票市场C.保险市场D.货币市场16．生产者将商品卖给商业经营者的买卖行为是()A．中间商品流通B．最初商品流通C．最终商品流通D．直接商品流通17．国内生产总值在生产部门内部所进行的分配活动是()A．初次分配B．中间分配C．最终分配D．再分配18．货币供应量被定义为M0、Ml、M2三个层次，则三者之间表现为()A．M0>M1>M2B．M0M0>M2D．M2>M0>M116.商品流转次数的计算公式是()A.平均商品库存额÷商品销售额B.商品销售额÷平均商品库存额C.核算期天数÷商品周转天数D.平均商品库存额÷平均每天商品销售额17.将同类产品中不同规格或含量的产品按一定折合系数折算所得的实物产品产量称为()A.混合产量B.标准实物量C.自然产量D.价值量18.财政赤字是指()A.财政收入大于财政支出的部分B.财政收入小于财政支出的部分C.财政收入与财政支出的比率D.财政支出与财政收入的比率16．下列各项中，包括在商品购进总额的是（）A．销货退回商品B．商品溢余C．未通过买卖行为收进的商品D．从国外直接进口的商品17．国际收支平衡表中最基本、最重要的项目是（）A．经常项目B．资本项目C．金融项目D．储备资产18．货币流通量指标是（）A．时期指标B．时点指标C．平均指标D．相对指标16.某家电生产商将其生产的产品卖给销售商的行为属于（）A.中间商品流通B.最初商品流通\nC.最终商品流通D.直接商品流通17.商品周转速度的正指标是（）A.商品周转次数B.商品周转天数C.商品周转次数指数D.商品周转天数指数18.财政收入是指国家参与社会产品（）A.生产所得的收入B.流通所得的收入C.分配所得的收入D.消费所得的收入12．下列各项中，不应计入海关进出口统计范围的是()A．加工贸易B．边境小额贸易货物C．外商投资企业进出口货物D．进出境旅客的自用物品13．货币供应量统计中，狭义货币M1等于()A．现金B．现金+活期存款C．现金+活期存款+财政金库存款D．现金+活期存款+财政金库存款+汇兑在途资金19．居民本期在零售市场上购买商品所支付的货币额是()A．本期形成的商品购买力B．本期全部商品购买力C．本期已实现的商品购买力D．本期结余商品购买力15．财政收入的主要来源是（）A．专项收入B．国有企业亏损补贴C．各项税收收入D．其他收入16．表明每增加单位国内生产总值引起财政收入增加数额的指标是（）A．财政收入弹性系数B．财政收入边际倾向C．财政支出弹性系数D．财政支出边际倾向二、多项选择题24．国民经济收入再分配的手段主要有()A．国家原始收入B.劳动者原始收入C．国家财政收支D.银行信贷收支E．转移收支24.在下列金融统计指标中，属于流量指标的有()A.存款余额B.存款收支发生额C.贷款累计发放额D.现金收入总额E.报告期储蓄率25.生产者将商品卖给生活资料消费者的买卖行为属于()A.最初商品流转B.中间商品流转C.最终商品流转D.商品批发流转E.商品零售流转23．外币折算的方法有（）A．直接标价法B．应付报价法C．间接标价法D．应收报价法\nE．分配报价法23.海关进出口统计与对外贸易业务统计的区别有（）A.统计的范围不同B.统计渠道和汇总方式不同C.统计依据的商品目录不同D.记录的原则不同E.统计时间确定的标准不同24.反映货币供应量不同口径的统计指标主要有（）A.M0B.M1C.M2D.M3E.M4一、名词解释30.出口总值30．货币流通量30.商品购进总额二、简答题32．商品流通应具备的特征有哪些?33．财政收入的主要来源有哪些？33.简述产品实物量指标的局限性。33．与自然资源相比，劳动力资源的主要特点有哪些?三、计算分析题36．某企业2007年各月末商品库存额资料如下：月份12345681112库存额(万元)605548434050456068又知1月1日商品库存额为62万元，2007年全年的商品销售额为200万元。要求计算：(1)上半年的平均商品库存额；(2)下半年的平均商品库存额；(3)2007年的商品流转次数。35．某商业企业有关资料如下：一月二月三月四月商品销售额(万元)流通费用额(万元)月初库存额(万元)200201202402110019619902082080要求计算：(1)第一季度的月平均商品流通费用率；(3分)(2)第一季度的月平均商品流转次数。(2分)四、论述题38．论述社会商品购买力分析和社会商品供应量分析的主要指标，并说明它们之间的数量关系。\n第十四章、第十五章往年自考试题一、单选题：19．按消费对象划分，最终消费可分为()A．货物产品消费和服务产品消费B.耐用品消费和非耐用品消费C．市场性消费和自给性消费D.居民消费和政府消费20．计算国民经济效益综合功效系数的一般方法是()A．简单算术平均法B.加权算术平均法C．简单调和平均法D.加权调和平均法19.按消费主体划分，最终消费包括()A.直接消费和间接消费B.居民消费和企业消费C.居民消费和政府消费D.企业消费和政府消费20.在索洛增长速度方程y=A+αK+βL中，K表示()A.资本B.劳动C.资本投入增长率D.劳动投入增长率19．最终消费按消费对象划分，可分为()A．货物产品消费和服务产品消费B．耐用品消费和非耐用品消费C．市场性消费和自给性消费D．居民消费和政府消费19.政府消费支出总额的计算方法有两种，即()A.生产法和分配法B.收入法和支出法C.直接法和间接法D.生产法和使用法19．消费率的计算公式是（D）A．B．C．D．20．根据联合国提出恩格尔系数的数量界限，当恩格尔系数在60％及以上，则表明该地区居民生活为（A）A．绝对贫困B．小康水平C．勉强度日D．很富裕14．恩格尔系数是()A．食品支出占生活消费总支出的比重B．食品支出占可支配收入的比重C．商品性支出占生活消费总支出的比重D．商品性支出占可支配收入的比重19.当某地区恩格尔系数值为20％-40％时，表明该地区居民的消费水平是（）A.贫困B.小康C.富裕D.很富裕18．固定资产投资活动过程中四个总量指标之间的关系是（）\nA．投资供给量≥投资使用量≥投资形成量≥投资财产形成量B．投资供给量≥投资形成量≥投资使用量≥投资财产形成量C．投资使用量≥投资形成量≥投资供给量≥投资财产形成量D．投资使用量≥投资供给量≥投资形成量≥投资财产形成量20．居民消费按照消费内容不同，可分为（）A．农村消费和城市消费B．物品消费和服务消费C．直接消费和间接消费D．购买性商品消费和自给性实物消费二、多项选择题25．社会商品购买力的基本指标有()A．本期已实现的商品购买力B.结余商品购买力C．本期形成的商品购买力D.本期预计购买力E．本期全部商品购买力24．政府消费支出总额的计算方法有()A．产出法B．收支平衡法C．直接法D．生产法E．分配法24．居民消费的内容包括（）A．商品性消费B．自给性消费C．医疗保健消费D．服务性消费E．住房及水电消费三、名词解释26．不变价格29．价值量指标30．名义经济增长率五、计算分析题35．某地区2007年的财政支出情况如下：行政管理费1434.65亿元，国防经费16.94亿元，科教文卫经费3531.59亿元，社会福利经费978.36亿元，城市维护经费732.43亿元，前述五项经费中属于固定资产购置的投资性支出488.98亿元，行政事业单位转移收入3481.86亿元，行政事业固定资产虚扣折旧189亿元。按分配法计算政府消费总支出。