统计学 教学课件 ppt 作者 杜家龙 统计学课件8

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第八章时间数列分析学习目标知识目标：了解时间数列的概念、种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指标的计算方法和长期趋势、季节变动分析技术。能力目标：能够运用时间数列水平指标、速度指标描述客观现象的发展状态，通过时间数列分析，揭示客观事物发展的长期趋势和季节规律。\n第一节时间数列分析概述第二节时间数列水平和速度分析第三节时间数列构成分析第四节EXCEL在时间数列分析中的运用\n第一节时间数列分析概述8.1.1、时间数列的概念和作用8.1.2、时间数列的种类8.1.3、时间数列的编制原则\n8.1.1、时间数列的概念和作用时间数列是将某一统计指标在不同时间上的数值按照时间先后顺序排列所形成的数列。如将我国2001至2006年的国内生产总值、人口等指标按照时间顺序排列，就形成了表8.1所示的时间数列。时间数列有两个构成要素：一个是时间，另一是各时间上相应的统计指标。时间数列对于现象发展动态分析具有十分重要的意义，其主要作用可概括为以下几个方面：第一，时间数列可以反映现象发展变化过程和历史情况；第二，利用时间数列计算动态分析指标，可以反映现象发展变化的方向、速度、趋势和规律。第三，利用时间数列对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。第四，将多个时间数列纳入同一模型中研究，可以揭示现象之间相互联系的程度及动态演变关系。\n8.1.2、时间数列的种类(一)绝对数时间数列把一系列同类的统计绝对数按时间先后排列所形成的时间数列，称为绝对数时间数列。它可以反映现象总量的发展变化过程和趋势。由于统计绝对数有时期数和时点数之分，所以，绝对数时间数列又分为时期数列和时点数列两种。1时期数列当时间数列中的每项指标都是时期数时，称为时期数列。时期数列中每一个指标数值都是反映现象在一段时期内发展过程的总量。如表8.1中的国内生产总值就是时期数列。时期数列具有三个显著特点：(1)指标数值通过连续登记的方式取得；(2)指标数值大小与其所属时期长短有直接相关；(3)数列中的指标可以直接相加。2时点数列当时间数列中的每项指标都是时点数时，称为时点数列。该数列中每项指标数值都是反映现象在某一时点（瞬间）的规模或水平。如表8.1中的我国年末人口时间数列就是时点数列。时点数列也有三个特点：(1)时点数列中的指标数值是通过间断性调查登记取得的；(2)时点数列中各指标数值的大小，与间隔长短没有直接关系；这里“间隔”是指相邻两个时点之间的时间长度。(3)时点数列中各项指标数据不能直接相加。\n(二)相对数时间数列相对数时间数列是将反映现象数量对比关系的一系列同一种相对数，按照时间先后顺序排列所形成的时间数列。(三)平均数时间数列平均数时间数列是将反映某种现象一般水平的一系列同一种统计平均数按时间先后顺序排列而形成的时间数列，用以反映现象一般水平的变化过程和发展趋势。\n8.1.3、时间数列的编制原则(一)时间长度应当一致(二)总体范围应当一致(三)指标内容应当一致(四)计算方法应当一致\n第二节时间数列水平和速度分析8.2.1、发展水平和增长量8.2.2、平均发展水平8.2.3、平均增长量8.2.4、发展速度8.2.5、增长速度8.2.6、平均发展速度和平均增长速度8.2.7、增长1%的绝对值\n8.2.1、发展水平和增长量(一)发展水平发展水平是时间数列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础，常用符号a表示。根据发展水平在时间数列中的位置不同，发展水平有最初水平、中间水平和最末水平三种。\n(二)增长量时间数列中不同时间的发展水平之差称为增长量。若报告期水平与基期水平之差为正数，则表明现象发展呈增长(正增长)状态，若报告期水平与基期水平之差为负数，则表明现象发展呈下降(负增长)状态。由于基期的选择不同，增长量有逐期增长量和累计增长量两种。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，表明现象逐期增长的数量大小。累计增长量是报告期水平与历史上某一固定基期的水平之差，表明现象经过较长一段时间发展的总增长数量。\n8.2.2、平均发展水平将时间数列中各个发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平，用以反映现象在一段时间内发展的一般水平。平均发展水平又称序时平均数或动态平均数。(一)根据绝对数时间数列计算平均发展水平1时期数列平均发展水平的计算2时点数列平均发展水平的计算(二)根据相对数时间数列计算平均发展水平(三)根据平均数时间数列计算平均发展水平\n(一)根据绝对数时间数列计算平均发展水平绝对数时间数列有时期数列和时点数列之分，其平均发展水平的计算方法是不同的。1时期数列平均发展水平的计算根据时期数列计算平均发展水平，一般直接采用简单算术平均法计算，即将观察期内的各时期数据相加，再除以相应的时期数。用公式表示为：\n2时点数列平均发展水平的计算时点数列有连续时点数列和间断时点数列两种，而每一种又各有两种表现形式，计算时要区别对待。(1)由连续时点数列计算平均发展水平。连续时点数列是将逐日登记的资料按照时间先后顺序排列而形成的时间数列。总的来说，根据连续时点数列计算平均发展水平就是将各个时点的数据相加再除以时点数，采用算术平均法计算。(2)由间断时点数列计算平均发展水平。间断时点数列指的是间隔一段时间对现象在某一时点上所表现的状况进行一次性登记，并将登记数据按照时间先后顺序排列所形成的时间数列。它又有间隔相等和间隔不等两种。\n②不等间隔时点数列的平均发展水平。计算不等间隔时点数列的平均发展水平时，要先求出各间隔期内的平均水平，然后用各间隔期的时间长度作权数，对各间隔期的平均水平进行加权平均求得全数列的平均发展水平。公式为：①等间隔时点数列的平均发展水平。计算等间隔时点数列的平均发展水平分两个步骤，首先计算各个间隔期内的平均水平，然后再将各间隔期平均水平进行平均，求得全数列平均发展水平。其计算公式为：\n(二)根据相对数时间数列计算平均发展水平根据相对数时间数列计算序时平均数时，应先分别计算出构成相对数时间数列的分子和分母的两个绝对数列的序时平均数，然后将这两个序时平均数相除求得相对数数列的序时平均数。（1）分子和分母均为时期数时，其计算公式为：\n（2）分子和分母均为时点数列，其计算公式则有：（3）分子和分母为不同性质的数列，即一个为时期数列，另一个为时点数列时，应根据数列性质选用适当的方法，先分别计算出分子数列和分母数列的序时平均数，然后再将两个序时平均数对比以求得相对数时间数列的序时平均数。\n(三)根据平均数时间数列计算平均发展水平由于平均数时间数列有静态数列和动态数列两种。静态平均数时间数列是由总体标志总量时间数列和总体单位总数时间数列的对应项相对比而形成的时间数列。其平均发展水平的计算方法与相对数时间数列平均发展水平的计算方法一样，先分别对分子数列和分母数列计算平均数，再将两个动态平均数对比计算平均数时间数列的平均发展水平。动态平均数时间数列是由各时期的平均发展水平按时间顺序排列而形成的时间数列。计算其平均发展时，若间隔期相等，采用简单算术平均法；若间隔期不等，则要以间隔期长度为权数，采用加权算术平均法\n8.2.3、平均增长量平均增长量用来说明现象在一段时期内平均每期增加或减少的绝对数量。其计算公式为:\n8.2.4、发展速度发展速度是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。其基本计算公式为：发展速度就是前述动态相对数，它通常用百分数表示。发展速度的取值可以大于100%、等于100%或小于100%，但不会是负值。由于基期的确定方法不同，发展速度有两种，即环比发展速度和定基发展速度。\n环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，用以反映现象逐期发展的程度。用公式表示为：式中，为报告期水平，为报告期前一期水平。环比发展速度\n定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平(通常是最初水平)之比，用以反映现象在较长一段时期内总的发展程度，又称“总速度”，用符号R表示。其计算公式为：式中，为报告期水平，为最初水平，这里以最初水平为固定基期水平。\n8.2.5、增长速度增长速度是增长量与基期水平的比值，用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。其基本计算公式为：增长速度一般用百分数表示，增长速度大于0，表明现象的发展是增长的，增长速度小于0，表明现象的发展是下降(负增长)的。增长速度的具体指标有环比增长速度和定基增长速度。环比增长速度是报告期逐期增长量与前一期发展水平之比，用以反映现象逐期增长的程度。定基增长速度是报告期累计增长量与固定基期水平之比，用以反映现象在较长时期内总的增长程度。\n8.2.6、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各个时间单位的环比发展速度的序时平均数，用以反映现象在较长时间内逐期平均发展变化的程度；平均增长速度则是现象在较长一段时间内平均每期增长的相对程度，又称递增率或递减率。平均发展速度是根据环比发展速度时间数列计算的，但平均增长速度则是利用它与平均发展速度的关系推算的。二者的关系是：平均增长速度=平均发展速度-1(或100%)由于我们考察事物发展变化的侧重点不同，计算平均发展速度的方法也不同。实际工作中，常用的方法有几何平均法和累计法（方程法）。\n（一）几何平均法几何平均法又称水平法，其特点是：从最初水平出发，每期按平均发展速度发展，经过期后，达到最末水平。水平法计算平均发展速度的公式有三个：\n（二）累计法累计法的理论依据是：以最初水平为基础，如果按照平均发展速度逐期发展，期以后，各期理论水平之和应等于各期实际水平之和。即：\n8.2.7、增长1%的绝对值增长速度指标虽然能够说明现象增长的程度，但却不能反映现象增长的实际效果。为更全面地对现象的发展实力进行分析，在比较现象的速度指标之外，还要分析现象增长1%的绝对值。增长1%绝对值是逐期增长量与环比增长速度之比，用以说明现象报告期比基期每增长1％的绝对数量是多少。即：\n第三节时间数列构成分析一、时间数列的分解二、长期趋势的测定三、季节变动分析\n8.3.1、时间数列的分解(一)长期趋势(T)长期趋势变动是时间数列中最基本的规律性变动。长期趋势，是指现象在一个相当长的时期内持续发展变化的总态势，如持续上升、下降和基本持平。长期趋势变动是由于现象受到各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素影响的结果。例如，一般情况下，由于人口增长、资源开发、科技进步等因素影响，社会生产的总量呈增长变动的趋势。(二)季节变动(S)季节变动，是指时间数列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。例如有许多商品的销售随季节变\n(三)循环变动(C)循环变动，是指现象受多种因素的影响而发生的周期性涨落起伏波动。其成因比较复杂，周期一般在一年以上，长短不一。如经济发展的周期性波动，自然界果树结果数量的大年小年现象等，都是循环变动现象。(四)不规则变动(I)不规则变动，是指除了上述各种变动以外，现象受偶然因素或不明原因影响而发生的无规律性的变动。如政策动荡、战争爆发等。下面，我们着重介绍实践中最常用的长期趋势和季节变动分析。\n8.3.2、长期趋势的测定长期趋势分析就是运用一定方法对原时间数列进行修匀（即整理、加工），排除季节变动、循环变动和不规则变动等因素影响，以显示现象发展的长期趋向，为预测、决策等管理活动提供科学依据。测定长期趋势的方法很多，这里主要介绍时距扩大法、移动平均法和最小平方法。\n(1)时距扩大法时距扩大法是将原来时距较短的时间数列，加工整理成时距较长的时间数列，以便消除现象因时距较短而受偶然因素影响所引起的不均匀波动。通过扩大时距，编制出反映事物变动总趋势的新时间数列。\n例8.14某钢铁企业1982-2005年的钢铁产量如表8.10所示，试用时距扩大法反映钢铁产量的长期变化趋势。表8.10某钢铁企业1982至2005年的钢铁产量表（单位：万吨）年份产量年份产量年份产量年份产量198212419881261994135200014219831251989128199513220011401984126199013019961332002143198512319911271997134200314419861221992132199813820041461987124199313319991362005148\n从表8.10中可以看出，在24年间，该钢铁企业的产量发展并不均匀，中间有几次小的波动。如果我们把时距扩大为4年，则可整理成表8.11所示新的时间数列。表8.11某钢铁企业1982至2005年的钢铁产量表时期总产量平均年产量1982—19851986—19891990—19931994—19971998—20012002--2005498500522534556581124.50125.00130.50133.50139.00145.25\n(2)移动平均法移动平均法是对原有的时间数列，按照事先规定的移动时期长度，采用逐项推移的方法，计算一系列的移动平均数，组成的新的时间数列，以消除了短期的偶然因素的影响，显示现象的长期趋势。例8.15以表8.10中的资料为例，采用5项移动平均法来反映原数列的长期趋势(见表8.12中第3栏)。从表8.12可以看出，该企业钢铁产量呈逐年增加的趋势。\n表8.12某钢铁企业1994至2005年产量移动平均计算表年份(1)钢铁产量(2)五年移动平均(3)四年移动平均(4)四年移动平均后的二次移动平均(5)199419951996199719981999200020012002200320042005435432433434438436442440443444446448--134.4134.6136.6138.0139.8141.0143.0144.2---133.50134.25135.25137.50139.00140.25142.25143.25145.25--133.88134.75136.38138.25139.63141.25142.75144.25\n(3)最小平方法最小平方法是长期趋势分析最常用的方法，其中心思想是通过数学公式，配合一条较为理想的趋势线反映现象发展变动状态。这种方法的数学依据是：，即要求各项实际值与其趋势值的离差平方和为最小。此方法既可用于配合直线，也可用于配合曲线。此处介绍直线趋势配合。直线趋势方程为：式中为趋势值；为现象初始水平；为变化率，它表明时间每变化一个单位，现象数量的变化值。\n根据多元函数极值原理和最小平方法的基本要求可得方程组：解此组方程可得参数的计算公式：\n例8.16某企业2001年至2007年某产品的销售量如表8.13第一、三列所示，试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2008年的销售量。解：先建立最小平方法计算表（见表8.13第二、四、五）:表8.13最小平方法计算表年份序号销售量y2001112.4112.412.272002213.8427.613.992003315.7947.115.712004417.61670.417.432005519.02595.019.152006620.836124.820.872007722.749158.922.59合计28122.0140536.2122.01\n将之代入方程组解之得：于是得直线方程：=10.55+1.72如要预测2008年的销售量，只需将=8代入趋势方程得：=10.55+1.72×8=24.31(万件)\n8.3.3、季节变动分析测定季节变动最常用的方法是按月(季)平均法。它是通过计算季节比率来反映现象季节变动的周期性规律。利用按月(季)平均法测定季节变动，需要根据若干年(至少为三年)的分月(季)资料，计算出同月(季)平均数和所有月(季)的总平均数，然后，用各月(季)的平均数与所有月(季)的总平均数相对比，求得季节比率。其计算公式为：\n第四节EXCEL在时间数列分析中的运用这里仅以EXCEL在移动平均分析中的应用来说明操作方法。例8.18根据表8.10中1994年至2005年钢铁产量资料，将时距扩大为5年，用EXCEL计算五年移动平均及四年移动平均并反映数列的长期趋势。解：具体操作如下：1.在EXCEL中建立“某钢铁企业产量移动平均计算表”。2.计算五年移动平均数。首先，在C5单元格中输入公式：=AVERAGE(B3：B7)，回车；然后，将C5单元格中的公式，复制到C6:C12的各个单元格中，即得到了该企业五年移动平均的结果。\n3.计算四年移动平均数。首先，在D5单元格中输入公式：=AVERAGE(B3:B6),回车；其次，将D5单元格中的公式复制到D6至D13中，则可得下图中的第四列。为了将数据显示在两个年份中间，可将第四列的垂直对齐方式设置为靠上。第三，在E5单元格中输入公式：=AVERAGE(D5:D6)，回车；最后将E5单元格中的公式复制到E6:E12的单元格中，即得到该企业四年移动平均后的产量。4.计算五年移动平均时，首先：在C5单元格中输入公式：=AVERAGE(B3：B7)，回车。然后：将C5单元格中的公式，复制到C6:C12的各个单元格中。即得到了该企业五年移动平均的结果。\n图8.1移动平均数据图图8.2移动平均趋势图\n5.计算机四年移动平均时，首先，在D5单元格中输入公式：=AVERAGE(B3:b6),回车。其次，将D5单元格中的公式复制到D6至D13中，则可得下图中的第四列，为了将数据显示在两个年份中间，可将第四列的垂直对齐方式设置为靠上。第三，在E5单元格中输入公式：=AVERAGE(D5:D6)，回车。最后将E5单元格中的公式复制到E6:E12的单元格中，即得到该企业四年移动平均后的产量。经过以上步骤的计算，可以得到图8.1所示数据。6.选中E5：E12的数据，单击EXCEL中的“插入”菜单中的“图表”，在向导的帮助下操作，然后对系列1、X轴坐标格式、Y轴坐标格式进行一定的修改即可得到图8.2的曲线图。\n本章小结本章阐述了时间数列的一般问题、时间数列指标和长期趋势、季节变动分析等理论和方法。时间数列就是将反映某种现象在时间上发展变动情况的统计指标，按照时间先后顺序排列所形成的数列。它可以反映现象发展变化过程，用于计算动态分析指标，揭示现象发展变化的方向、速度和现象之间相互联系的程度及动态演变关系；分析现象发展变化趋势与规律，进行动态预测等。按指标的形式，时间数列分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。时间数列的编制要遵循总体范围、指标内容、计算方法、时间长度一致原则。时间数列水平指标主要有发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等；速度指标主要有发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度等。长期趋势分析主要有时距扩大法、移动平均法和最小平方法。季节变动分析的最基本方法季节比率法和长期趋势剔除法。\n同步训练一、单项选择1.在时间数列中，时间间隔对数据大小有直接影响的是（）。A.平均数时间数列B.时点数列C.时期数列D.相对数时间数列2.发展速度和增长速度的关系是（）。A.发展速度=增长速度-1B.发展速度=增长速度+1C.发展速度=增长速度D.发展速度=增长速度/增长量3.一个10个数据的时间数列，其定基发展速度或环比发展速度的数据有（）个。A.7B.8C.9D.104.环比发展速度和定基发展速度的关系有（）。A.各环比发展速度的连乘积等于相对应的定基发展速度B.各定基发展速度的连乘积等于相对应的环比发展速度C.环比发展速度=定基发展速度-1D.定基发展速度=环比发展速度-15.某商场根据每个月末的商品库存量计算全年的平均库存量，可用公式（）。A.简单加权平均法B.首末折半法C.加权序时平均法D.最小平方法\n二、多项选择1.时间数列的两个组成要素是（）。A.时间顺序B.长期趋势C.发展水平D.发展速度。2.以下属于绝对数时间数列的有（）。A.时期数列B.平均数数列C.相对数时间数列D.时点数列3.以下说法正确的有（）。A.在时期数列中，不同时期的数据相加具有实际意义B.在时点数列中，数据的大小与间隔长短成正比C.相对时间数列用以反映事物之间对比关系的变化情况D.时期数列中，数据是通过连续不断登记得到。4.长期趋势的测定方法有（）。A.时距扩大法B.移动平均法C.几何平均法D.最小平方法5.下列计算增长速度公式中，正确的有（）。A.增长速度=增长量/基期水平×100%B.增长速度=增长量/报告期水平×100%C.增长速度=发展速度-100%D.增长速度=（报告期水平-基期水平）/基期水平×100%\n三、案例分析（一）资料：我国2006年2至10月工业增加值(见表8.15)。（二）要求：1.认真阅读表8.15资料，指出它属于哪种时间数列；2.计算2006年1至10月我国工业增加值的平均数；3.计算2006年1至10月份工业增加值的定基发展速度和环比发展速度。4.计算2006年1至10月份的平均发展速度。阅读、讨论与思考编制时间数列应注意哪些问题?试从网上搜索我国消费者信心指数并并编制成时间数列。