云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三第一次大联考试题 数学(理) Word版含答案
www.ks5u.com
绝密★启用前
2021届四省名校高三第一次大联考
理数
本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2-x-2<0,x∈N*},集合B={x|y=},则集合A∩B等于
A.1 B.[1,2) C.{1} D.{x|x≥1}
2.已知复数z满足z(1-i)=2i,则复数z在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边CD上运动,则的最小值为
A.-1 B.0 C.1 D.
4.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家,其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位,比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算,数学兴趣小组采用以下模型,在正三角形中随机撒一把豆子,用随机模拟的方法估算圆周率π的值。正三角形的边长为4,若总豆子数n=1000,其中落在圆内的豆子数m=618,则估算圆周率π的值是(为方便计算取1.70,π的值精确到0.01)
- 10 -
A.3.13 B.3.14 C.3.15 D.3.16
5.已知α∈(0,π)且满足cos(α-)cos(α+)=-,则sinα=
A. B. C.- D.
6.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,b=2,且△ABC的面积为,则a的值为
A.12 B.8 C.2 D.2
7.设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,以OF为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点A(O为坐标原点),且|OA|=2|AF|,则双曲线C的离心率e为
A. B. C. D.2
8.一个多面体的三视图如图所示,其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形,俯视图为边长为2的正方形,则其表面积为
A.8+4 B.12 C.16+8 D.12+2
9.已知a=log52,b=ln2,c=,则a,b,c的大小关系正确的是
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
- 10 -
10.众所周知,人类通常有4种血型:O、A、B、AB,又已知,4种血型O、A、B、AB的人数所占比分别为41%,28%,24%,7%,在临床上,某一血型的人能输血给什么血型的人,是有严格规定的,而这条输血法则是生物学的一大成就。这些规则可以归结为4条:①X-X;②O-X;③X-AB;④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(X代表O、A、B、AB任一种血型)。按照规则,在不知道双方血型的情况下,一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为
A.0.5625 B.0.4375 C.0.4127 D.0.5873
11.已知实数x,y满足log2x+e-y
y B.ln|x-y|<0 C.ln|x-y+1|>0 D.ln|y-x+1|>0
12.已知点A是抛物线C:x2=2py(p>0)的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,过A作抛物线的一条切线,切点为P,且满足|PA|=,则抛物线C的方程为
A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13.若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最大值为 。
14.的展开式的中间一项为 。
15.在等腰△ABC中,AB=AC=2,顶角为120°,以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球,则球的最大体积为 。
16.已知函数f(x)=sinxcos2x,关于函数y=f(x)有下列命题:
①f()=; ②f(x)的图象关于点(,0)对称;
③f(x)是周期为π的奇函数; ④f(x)的图象关于直线x=对称。
其中正确的有 。(填写所有你认为正确命题的序号)
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}是公差为d的等差数列,且a1=2,a2是a1,a4的等比中项。
- 10 -
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当d>0时,求数列的前n项和Tn。
18.(本小题满分12分)
西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒,通常是由鸟类携带,经蚊子传播给人类。1999年8-10月,美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用,感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法,有研究表明,大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制,抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产,为了使生产效率提高,该药企负责人收集了5组实验数据,得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下:
由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱,|r|∈[0.75,1],认为两个变量相关性很强;|r|∈[0.3,0.75),认为两个变量相关性一般;|r|∈[0,0.3),认为两个变量相关性较弱。
(1)计算相关系数r,并判断变量x、y相关性强弱;
(2)根据上表中的数据,建立y关于x的线性回归方程。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒,估计该组应投入多少利巴韦林?
参考数据:≈25.69。
参考公式:相关系数r=,线性回归方程中,。
19.(本小题满分12分)
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且AB=AA1=1,E是棱AA1的中点,EC=。
- 10 -
(1)求证:平面D1EC⊥平面EDC;
(2)求二面角D1-EC-B1的大小。
20.(本小题满分12分)
已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C:的左、右焦点,点P是C的上顶点,且直线PF2的斜率为-。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F2作两条互相垂直的直线l1,l2。若l1与C交于A,B两点,l2与C交于D,E两点,求|AB|+|DE|的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x-+klnx。
(1)当k=-3时,求f(x)的极值;
(2)若存在x∈[1,e],使得3x-f(x)<-成立,求实数k的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程。
在直角坐标系xOy中,曲线D的参数方程为(t为参数,t∈R)。点A(-1,0),点B(1,0),曲线E上的任一点P满足。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程;
(2)求点P到曲线D的距离的最大值。
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
- 10 -
已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+a|,g(x)=x·f(x),h(x)=x2-5x-3。
(1)若f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围;
(2)是否存在这样的实数a(其中a>-1),使得x∈[-,],都有不等式g(x)≥h(x)恒成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由。
- 10 -
- 10 -
- 10 -
- 10 -
- 10 -