数学理卷·2017届河南省南阳市第一中学校高三上期第四次月考（2016

数学理卷·2017届河南省南阳市第一中学校高三上期第四次月考（2016

南阳市一中2017届高三上期第四次月考 理数试题 ‎ 2016．12．17‎ 一、选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1．复数，若复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=‎ A．-5 B．5 C． D．‎ ‎2．已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎3．某锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数是上的偶函数，设，，，当任意时，都有，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎5． 已知函数，。在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是 A． B． C．1 D．‎ ‎7． 在中，内角所对的边分别为,且边上的高为，则 最大值为 A．2 B． C． D．4‎ ‎8．已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9． 是圆上不同的三点，线段与线段交于点，若 ‎()，则的取值范围是 A．（0,） B．（1,） C．（1,2] D．[1,)‎ ‎10．抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于 A． 21 B．32 C．42 D．64‎ ‎11．过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点。若，则椭圆C的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．若函数在区间上，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的柱子，自上而下各节的容积成等差数列。上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_______升。‎ ‎14．如下图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x）。则对函数y=f（x）有下列判断：‎ ‎①函数y=f（x）是偶函数；‎ ‎②对任意的，都有f（x+2）=f（x-2）；‎ ‎③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；‎ ‎④；其中判断正确的序号是______．‎ ‎15．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为__________‎ ‎16．如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D-AEF体积的最大值为___________‎ 三、解答题（共7小题,其中22、23选作一题）‎ ‎17．（12分）‎ 已知向量，，记．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）在锐角△中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 已知数列的前n项和满足，设．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）按以下规律构造数列，具体方法如下：，，，…，第n项由相应的中项的和组成，求数列的通项公式．‎ ‎19．（12分）‎ 如图（1），在平行四边形中，, 分别为的中点．现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结．‎ ‎（1）求证: ； ‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎20．（12分）‎ 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；‎ ‎（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．‎ ‎21．（12分）‎ 设函数，其中．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若在区间内恒成立，求实数的取值范围．‎ 选做题：下面两题任选一题，每题10分 ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ‎（1）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若P(x,y)是直线与圆面的公共点，求的取值范围．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设 ‎（1）若的解集为，求实数的值 ‎（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。‎ 第四次月考理数答案 一、 选择题 AACDB ACDBC CD 二、填空题 13． 14． ①②④ 15．（1,1+） 16． ‎ 三、解答题17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎（1） ‎ 当时，，在内单调递减．‎ 当时，，有．此时，当时，，单调递减；当时，，单调递增．‎ ‎（2）令，则 当，时，．故当在区间内恒成立时，必有．‎ 当时，．由（1）可知函数在上单调递减即时，，不符合题意，舍。‎ 当时，令，则 所以在时单调递增，所以恒成立，即恒成立，满足题意。综上，．‎ ‎22．‎ ‎23．‎ 解：(Ⅰ)显然，当时，解集为，，无解；当时，解集为，令，，综上所述，．‎ ‎(Ⅱ) 当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是