2017-2018学年重庆江津长寿綦江等七校联盟高二上学期期末七校联考数学（理）试题 Word版

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‎2017-2018学年重庆江津长寿綦江等七校联盟高二上学期期末七校联考数学试题（理科）‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.‎ ‎4．考试结束后，将答题卷交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．（原创）已知、，则直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（原创）已知直线的方向向量为，平面的法向量，则（ ）‎ A． B． C． D．与斜交 ‎3．（改编）方程所表示的曲线为（ ）‎ A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 ‎4．（原创）双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（改编）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，‎ 此直观图恰好是一个正方形，而原平面图形的面积为，求直 观图（正方形）的边长是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎6．已知，则“”是“直线和直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7．（改编）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由等腰三角形组成，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为（ ）‎ A．30 B．48 C． D．‎ ‎8．（改编）空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正确的有（ ）‎ ‎：若且，则；‎ ‎：若且，则；‎ ‎：若且，则；‎ ‎：若，且，则.‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎9．（改编）椭圆上的点到上顶点的距离的最大值是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．（改编）圆（）相交于A,B两点且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为（ ）‎ A．5 B．3 C．4 D．6‎ ‎11．（改编）、、、都是同一个球面上的四个点，其中是正三角形，且，则该球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（改编）已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，点是它们的一个公共点且记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 考生注意事项：‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．（改编）命题“，”的否定是 .‎ ‎14．（改编）已知向量，，且与互相垂直，则的值 是 ‎ ‎15．（改编）如图所示，在长方体中，‎ ‎，，点在棱上．异面直线 与所成角的余弦值为 ；‎ ‎16．（改编）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎17．（原创）（本小题满分10分）已知两条直线的交点为，求经过点且分别满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）与直线垂直；（2）与直线平行。‎ ‎18．（改编）（本小题满分12分）命题直线与圆没有公共点；命题方程表示椭圆。‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围。‎ ‎（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围。‎ ‎19．（改编）（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱，侧棱长是，是的中点。‎ ‎（1）求证：平面，‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值。‎ ‎20．（原创）（本小题满分12分）已知抛物线：上一点到焦点 的距离是。‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线交抛物线于点、，且，‎ 求(为坐标原点)的面积。‎ ‎21．（改编）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱的中点.‎ ‎（1）证明；‎ ‎（2）若为棱上一点，满足，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎22．（改编）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点到直线的距离为，短轴长为2，过圆：上任意一点作圆的切线与椭圆交于、两点，为坐标原点。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若,求的值；‎ ‎（3）过椭圆上任意一点作(2)中所求圆的两条切线分别交椭圆于、，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值。‎ ‎2017—2018学年度第一学期期末七校联考 高二数学（理科）答案 ‎1--5 CBCCA 6—10 BDCDC 11-12 BA ‎13．， 14．2 15． 16．1‎ ‎17．答案：（1）........................ ........................................建议6分 ‎（2）....................................................................建议10分 ‎　(备注：交点坐标给2分)‎ ‎18．解析：若为真命题，则，即或 若为真命题，则且.....................................................建议2分 ‎（1）若为真命题，则都是真命题 ‎，即....................建议5分 ‎（2）若为假命题，为真命题，则中一个是真命题一个假命题 ①为假命题为真命题时，由 ‎，无解. ................................................建议9分 ②为真命题为假命题时，由 ‎，即................................建议12分 ‎19．证：（1）设 ‎.... .............................................建议5分 ‎（2）解：以为坐标原点，建立直角坐标系 ‎，，，，‎ 则,则所求角正弦值为.................................................建议12分 ‎20．（1）由抛物线的定义可知，，得到，即带入方程，可得，所以抛物线的方程为。............................建议5分 ‎（2）设的方程为：，‎ 联立，得，‎ ‎，... ..............................................建议7分 而到直线的方程的距离，‎ 因为.. ...................................建议9分 ‎， ‎ ‎. ...............................................建议12分 ‎ ‎ ‎21．（方法一）‎ 依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，.由为棱的中点，得.................................................建议2分 ‎（1）证明：向量，，故. 所以，.................................................建议5分 ‎（2）解：向量，，，.‎ 由点在棱上，设， .‎ 故.‎ 由，得，‎ 因此，，解得.即.‎ 设为平面的法向量，则 即.............................建议9分 不妨令，可得为平面的一个法向量.‎ 取平面的法向量，则 ‎.‎ 易知，二面角是锐角，所以其余弦值为....................................建议12分 ‎ （方法二）‎ ‎（Ⅰ）证明：如图，取中点，连接，.‎ 由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.‎ 因为底面，故而，，从而，因为，于是，又，所以....................................建议5分 ‎ （2）解：如图，在中，过点作交于点.‎ 因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.‎ 在底面内，可得，从而.在平面内，作交于点，于是.‎ 由于，故，所以四点共面.‎ 由，，得平面，故.‎ 所以为二面角的平面角.‎ 在中，，， ，‎ 由余弦定理可得，.‎ 所以，二面角的斜率值为.................................................建议12分 ‎22．（1）由题意可知，，即，而，所以，故；‎ 故椭圆的标准方程为................................................建议2分 ‎ （2）①若的斜率不存在，由，..................建议4分 设、，的方程为：，‎ 联立，得，‎ ‎，，‎ 由题意 ‎......................................................................................建议6分 即，‎ 即，..........................①‎ 又...........②‎ 由①②得 ................................................建议8分 ‎ （3）设且且 设直线的方程为，则有 即 同理对于直线，同样有，‎ 所以、是方程的两根 ‎................................................建议12分