高中数学必修4:1_2_2同角的三角函数的基本关系(教、学案)

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文档介绍

高中数学必修4:1_2_2同角的三角函数的基本关系(教、学案)

‎1. 2.2‎同角的三角函数的基本关系 一、教学目标:‎ ‎⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义;‎ ‎2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性;‎ ‎3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力.‎ 二、教学重、难点 ‎ 重点:公式及的推导及运用:(1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个;(2)化简三角函数式;(3)证明简单的三角恒等式.‎ 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒等式.‎ 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.‎ 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 ‎ ‎【创设情境】‎ O x y P M ‎1‎ A(1,0)‎ 与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化.‎ ‎【探究新知】‎ 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? ‎ 如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.‎ 根据三角函数的定义,当时,有.‎ 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.‎ ‎【例题讲评】‎ 例1化简:‎ ‎ 解:原式 例2 已知 解:‎ ‎ (注意象限、符号)‎ 例3求证: ‎ 分析:思路1.把左边分子分母同乘以,再利用公式变形;思路2:把左边分子、分母同乘以(1+sinx)先满足右式分子的要求;思路3:用作差法,不管分母,只需将分子转化为零;思路4:用作商法,但先要确定一边不为零;思路5:利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果;思路6:由乘积式转化为比例式;思路7:用综合法.‎ 证法1:左边=右边,‎ ‎∴原等式成立 证法2:左边==‎ ‎=右边 证法3:‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ 证法4:∵cosx≠0,∴1+sinx≠0,∴≠0,‎ ‎∴===1,‎ ‎∴.‎ ‎ ∴‎ 左边=右边 ∴原等式成立.‎ 例4已知方程的两根分别是,‎ 求 ‎ 解:‎ ‎ (化弦法)‎ 例5已知,‎ 求 解:‎ ‎【课堂练习】‎ ‎ 化简下列各式 1. 2. ‎3.‎ 练习答案:‎ 解:(1)原式=‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎(2)原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎【学习小结】‎ ‎(1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”,因此,.‎ ‎(2)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.‎ (1) 作业:习题‎1.2A组第10,13题.‎ (2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关 系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.‎ ‎ 【课后作业】见学案 ‎ 【板书设计】略 ‎ 【教学反思】‎ ‎1.2.2‎同角的三角函数的基本关系 课前预习学案 预习目标:‎ 通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线,为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。‎ 预习内容:‎ 复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线: ‎ ‎ 。‎ 提出疑惑:‎ 与初中学习锐角三角函数一样,我们能不能研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化呢?‎ ‎ 。 ‎ 课内探究学案 学习目标:‎ ‎⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义;‎ ‎2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性;‎ ‎3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力.‎ 学习过程:‎ ‎【创设情境】‎ O x y P M ‎1‎ A(1,0)‎ 与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化.‎ ‎【探究新知】‎ 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? ‎ 如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即 .‎ 根据三角函数的定义,当时,有 .‎ 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.‎ ‎【例题讲评】‎ 例1化简:‎ 例2 已知 例3求证: ‎ 例4已知方程的两根分别是,‎ 求 ‎ 例5已知,‎ 求 ‎【课堂练习】‎ ‎ 化简下列各式 1. 2. ‎3.‎ 课后练习与提高 ‎1已知sinα+cosα=,且0<α<π,则tanα的值为( )‎ ‎2若sin4θ+cos4θ=1,则sinθ+cosθ的值为( )‎ A0 B‎1 C-1 D±1‎ ‎3若tanθ+cotθ=2,则sinθ+cosθ的值为( )‎ A0 B C- D±‎ ‎4若=10,则tanα的值为 ‎ ‎5若tanα+cotα=2,则sin4α+cos4α= ‎ ‎6若tan2α+cot2α=2,则sinαcosα= ‎ 同角的三角函数的基本关系 教学目的:‎ ‎⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义;‎ ‎2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性;‎ ‎3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力.‎ 教学重点:同角三角函数的基本关系 教学难点:(1)已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值时正负号的选择;(2)三角函数式的化简;(3)证明三角恒等式.‎ 授课类型:新授课 知识回顾:同角三角函数的基本关系公式:‎ ‎—————————————————— —————————————————‎ ‎—————————————————— —————————————————‎ 典型例题:‎ 例1. 已知sin=2,求α的其余三个三角函数值. ‎ 例2.已知:且,试用定义求的其余三个三角函数值.‎ 例3.已知角的终边在直线y=3x上,求sin和cos的值.‎ 说明:已知某角的一个三角函数值,求该角的其他三角函数值时要注意:‎ (1) 角所在的象限;‎ (2) 用平方关系求值时,所求三角函数的符号由角所在的象限决定;‎ ‎(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的,则求其他函数值时,要对该字母分类讨论.‎ ‎ ‎ 四、小结 几种技巧 五、课后作业: ‎ 六、板书设计(略)‎ 七、课后记: ‎
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