2020学年高一数学下学期期末考试试题 新版 新人教版

2020学年高一数学下学期期末考试试题 新版 新人教版

‎2019学年度第二学期期末考试 高一数学试题 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.己知且，则下列不等关系正确的是（　　） A．  　B．  C．＞1   D．‎ ‎ 2.已知，则取最大值时的值为（）‎ A．　　　 B．　C．　D．‎ ‎3.在中，角所对的边分别为，，，若=1，， ，则角等于（　　）‎ A．60°或120°  　 B．30°或150°   C．60°      　 D．120°‎ ‎4.直线过点且与直线垂直，则的方程是（）‎ A． B．‎ C．D．‎ ‎5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）‎ A．192里B．96里C．48里D．24里 ‎ 6.圆的圆心到直线的距离为，则=（）‎ A．B．C．D．2‎ ‎ 7.已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎ 8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面。（）‎ - 6 -‎ A．若则B．若则 C．若则D．若则 ‎9.若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是(　　)‎ A． B．C．D．‎ ‎10.如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择两观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为．在水平面上测得，两地相距600m，则铁塔的高度是（　　）‎ A．    B．     C．    D．‎ ‎11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）‎ 为（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.等差数列的前项和为，已知，,则（）‎ A．38 B．20 C．10 D．9 ‎ ‎13.已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为（）‎ A．B．C．D．‎ ‎14.设数列满足，且.若表示不超过的最大整数，则（）‎ - 6 -‎ A．B．C．D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）‎ ‎15.△ABC中， ，则该三角形的形状为___________．‎ ‎16.若直线过点，则的最小值为___________．‎ ‎17.若变量满足则的最大值为(　　)‎ ‎18.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是___________．‎ ‎19.如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为__________．‎ ‎20.在四棱锥中,，底面为正方形,.记四棱锥的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知为的三个内角，且其对边分别为，若． （1）求角的值； （2）若，，求的面积．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.‎ ‎(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；‎ ‎(2)求三棱锥P—ABC的体积；‎ ‎(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，‎ 请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．（本小题满分13分）‎ 已知函数．‎ - 6 -‎ ‎（1）若关于的不等式的解集是，求的值；‎ ‎（2）设关于的不等式的解集是，集合，若，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎24．（本小题满分13分）‎ 已知等比数列的公比，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设,是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019学年度第二学期期末考试 高一数学试题答案 一、 选择题：DBAAB ABCAD ACCC 二、 填空题：15.等腰或直角三角形 16.8 17.2 18.‎ ‎ 19.8 20.‎ 三、解答题 ‎21.解：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，‎ 由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，‎ 化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，‎ 可得cosA=，A∈（0，），∴A=；‎ ‎（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，‎ ‎∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4． 故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．‎ ‎22. (1)证明　因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.‎ 因为平面PAD⊥平面ABCD，‎ - 6 -‎ 平面PAD∩平面ABCD＝AD，‎ 所以CD⊥平面PAD.‎ 因为CD⊂平面PCD，‎ 所以平面PCD⊥平面PAD.‎ ‎(2)解　取AD的中点O，‎ 连接PO.‎ 因为△PAD为正三角形，‎ 所以PO⊥AD.‎ 因为平面PAD⊥平面ABCD，‎ 平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，‎ 所以PO⊥平面ABCD，‎ 所以PO为三棱锥P—ABC的高．‎ 因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，‎ 所以PO＝.‎ 所以V三棱锥P—ABC＝S△ABC·PO ‎＝××2×2×＝.‎ ‎(3)解　在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，‎ BE∥平面PAD.‎ 分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF，‎ 所以EF∥PD.因为AB∥CD，CD＝2AB，‎ 所以AB∥FD，AB＝FD，‎ 所以四边形ABFD为平行四边形，‎ 所以BF∥AD.‎ 因为BF∩EF＝F，AD∩PD＝D，‎ 所以平面BEF∥平面PAD.‎ 因为BE⊂平面BEF，‎ 所以BE∥平面PAD.‎ ‎23．解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，‎ ‎∴对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，‎ 由根与系数的关系，得，解得a=，m=；‎ ‎（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，‎ 集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；‎ - 6 -‎ 即x∈时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，‎ ‎∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；‎ ‎∵当x∈（0，1]时， ∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．‎ ‎24．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．‎ 则，‎ ‎∴2q2﹣5q+2=0，‎ ‎∵公比q＞1，∴，∴数列{an}的通项公式为．‎ ‎（Ⅱ）解：‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增．‎ n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得，‎ n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，‎ 综上：，即实数a的取值范围是．‎ - 6 -‎