山东省临沂市郯城县2020-2021学年高二第一学期期中模拟数学试题2

山东省临沂市郯城县2020-2021学年高二第一学期期中模拟数学试题2

高二上学期期中数学模拟试题 2 2020.11.5 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1、 (1,2, 1)A − , (2,0,1)B , ( ,3, )xy=a ,若 //AB a ，则 xy+=（ ） 9. 2A − 3. 2B − 3. 2C 9. 2D 2、从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．恰有一个红球与恰有二个红球 D．至少有一个红球与至少有一个白球 3、在单位正方体 1AC 中， ,EF分别是 1AA 和 1DD 的中点，点G 在线段 11AD 上运动，且 1AG x= (0 1)x，则点G 到平面 1B EF 的距离为（ ） 2. 3 xA 2. 3B 5. 5 xC 5. 5D 4、下列事件中，A，B 是相互独立事件的是( ) A．A＝“甲能活到 70 岁”，B＝“甲能活到 80 岁” B．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” D．袋中有 2 白 2 黑小球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” 5、三条直线 1 0, 0, 2 1 0x x ky x y+ = − = + − = 把坐标平面分成六部分，则实数 k =（ ） . 0A . 0B 或 1− . 0C 或 2− . 0D 或 1− 或 2− 6、由直线 10xy− − = 上一点引圆 22( 2) ( 3) 1xy− + − = 的切线，切线长最小值为（ ） . 1A . 2B . 3C . 2D 7、直线 2 7 0xy+ − = 与椭圆 22 221( 0)yx abab+ =   交于 AB、 两点，若 AB 的中点为 0(3, )My，则椭圆的离心率为（ ） 3. 3A 6. 3B 3. 2C 6. 2D 8、 P 为椭圆 22 2: 1(0 6)6 yxEbb+ =   上一点(异于顶点)，A,B 是椭圆的左右顶点，圆 :O 223xy+=过椭圆 E 的左右焦点 12,FF，射线OP 交圆 O 于点Q，则直线 12, , ,PA PB QF QF 的斜率之积为（ ） 1. 2A − . 0B 1. 2C 2. 2D 二、多选题（每题 5 分，共 20 分） 9、下列说法中，错误的有（ ） . A 在空间坐标系中，点(1,2,3) 关于 x 轴对称的点为( 1,2,3)− ； .B 对空间一点O ，若OP OA OB OC=+−，则 ,,,P A B C 四点共面； .C 若 a 是单位向量，| | 2=b ，()−⊥a b a ，则 ,ab的夹角为60 ； .D 若 0ab ，则 ,ab 是钝角. 10、已知事件 A，B，且 ( ) 0.6PA= ， ( ) 0.3PB = , 则下列结论正确的是（ ） A．若 AB ，则 ( ) 0.6P A B = , ( ) 0.3P AB = B．若 ,AB互斥，则 ( ) 0.9P A B = , ( ) 0P AB = C．若 相互独立，则 , D．若 相互独立，则 ( ) 0.42P AB = , ( ) 0.28P AB = 11、古希腊数学家阿波罗尼斯对圆锥曲线的研究十分深入，其成果备受推崇，他发现平面 内到两定点距离之比为正常数的点的轨迹是圆，后人命名为阿波罗尼斯圆.在平面中，已知 ( 2,0), (4,0)AB− ，点 P 满足 ||1 | | 2 PA PB = ,设点 P 的轨迹为C ，下列说法正确的有（ ） .A C 的方程为 22( 4) 16xy+ + = .B 过 B 作直线l 与曲线 C 相切，则l 的斜率为 3 3 .C 当 ,,A B P 三点不共线时，射线 PO 是 APB 的平分线 .D 在C 上存在点 M ,使得||MO 2| |MA= 12、已知 12,FF是椭圆 22 221yx ab+=的左右焦点， P 是椭圆上一点，下列说法正确的有（ ） 2ab 时，满足 1290FPF=的 P 点有 4 个 三角形 12PFF 的面积不大于 2 2 a 若 M 为椭圆内一点，则||PM + 1||PF 的取值范围是 22[2 | |,2 | |]a MF a MF−+ 若 为椭圆外一点，则 - 的取值范围是 21[| | 2 ,| |]MF a MF− 三、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13、如图，A, B, C 是 3 个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为 0.9, 0.8, 0.7， 则该系统的可靠性(有一个及以上开关正常工作即可靠)为__________. 14、正方形纸片 ABCD沿着对角线 AC 折成直二面角， ,,E F O 分别是 ,,AD BC AC 的中点，则折叠后 EOF =___________. 15、曲线 22xy+=x + y 所围成的封闭图形的面积为________,曲线 ||x +||y 围成 的封闭图形的面积为____________. 16、已知椭圆 22 221( 0)yx abab+ =   的左右焦点为 12,FF，若椭圆上存在点 P 使得 1||PF 23| |PF= ,则该椭圆离心率的取值范围为_____________. 四、解答题（第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17、新冠肺炎波及全球，我国计划首先从 3 个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和 2 个欧 洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择 2 个国家进行对口支援． （1）若从这 5 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； （2）若从亚洲和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括伊朗但不包括意大利的概率． 18、已知点 P 在圆 22( 1) 1xy+ − = 上运动. （1）求 1 2 y x − − 的取值范围； （2）求 2xy+ 的最大值与最小值. 19、在正四面体 ABCD中， ,EF分别是棱 ,BC AB的中点.选取 ,,AB AC==ab AD = c 为基向量. （1）用基向量表示 ,DE CF ； （2）求异面直线 DE 与CF 所成角的余弦值. 20、已知椭圆 22 2 1( 0)3 yx bb+ =  上的点与直线 40xy− − = 的距离的最小值为 2 . (1)求 b； (2)定点 ( 1,0), (0,2)AB− ，是否存在过点 B 的直线与椭圆交于 MN、 两点，且以 MN 为直径 的圆过点 A ？若存在，求该直线的方程；若不存在，说明理由. 21、图 1 是由矩形 ADEB，Rt△ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB＝1， BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连接 DG，如图 2. (1)证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面， 且平面 ABC⊥平面 BCGE； (2)求图 2 中的二面角 B－CG－A 的大小． 22、如图，椭圆 22 221 ( 0)yxC a bab+ =  ： 的离心率为 3 2 ，点 AB、 分别为右顶点和上顶点， 圆 E 以 AB 为直径，直线 1l 过点 ( 1,0)D − 与圆 E 相切于点 B . (1)求椭圆C 和圆 E 的方程； (2)直线 2l 过椭圆的左焦点 F ，交椭圆于 MN、 两点，交圆于 QR、 两点，已知 13||2MN = ，求三角形 EQR 的面积. x y RN M Q E O A B D