2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷）苏教版

2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷）苏教版

‎2017--2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷2‎ 一、填空题 ‎1．命题“”的否定是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为.‎ ‎2．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则______.‎ ‎【答案】-2‎ 考点：导数的运用.‎ ‎3．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题意，解得．‎ 考点：含有存在题词的命题的真假．函数的零点．‎ ‎4．若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵不等式 成立的一个充分条件是 ，‎ ‎∴当时，不等式不等式成立，‎ 设 ‎ 则满足 ，即 ‎ 解得 ‎ 故答案为 ．‎ 15‎ ‎5．已知点A(－3，－4)，B(6， 3)到直线l:ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a等于______．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】∵两点，到直线的距离相等， ∴，化为．∴， 解得或，故答案为或.‎ ‎6． 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为___________.‎ ‎【答案】‎ 点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（a,b）内可导的函数f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，且f′(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0。这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f′(x0)=0.‎ ‎7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为 15‎ ‎，所以所要求的三角形的面积为；‎ 考点：1．抛物线的几何性质；2．双曲线的几何性质；‎ ‎8．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， 若，则的大小关系为___________.（用“<”连接）‎ ‎【答案】‎ ‎9．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设，若，则或”是一个假命题；③“”是“”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是 ．（写出所有不正确命题的序号）‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】试题分析：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真；②命题“设，，若，则或”是一个真命题；③的解集是，故“”是“”的充分不必要条件；正确；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．正确 考点：命题真假的判断 ‎10． 已知函数，设为的导函数，‎ 15‎ 根据以上结果，推断_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 .‎ ‎11．已知函数的图象为曲线C,O为坐标原点，若点P为曲线C上的任意一点，曲线C上存在点Q,使得，则实数的取值集合为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不妨设 ，‎ 设 ，‎ 记 是减函数，由 ，故所求集合为 ‎12．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】 ‎ 15‎ 当且仅当 时取等号 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎13．已知F1,F2是椭圆和双曲线C2的公共焦点,A为C1,C2的一个公共点,且A到原点的距离为,则C2的离心率为_________‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知椭圆的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在椭圆中， ，所以椭圆的右焦点坐标为，右准线方程为。过点作右准线的垂线，设垂足为G，则，由椭圆的第二定义得，所以。‎ 因此，‎ 当且仅当三点共线时等号成立。‎ 15‎ 所以的最小值为。‎ 答案： ‎ 点睛：本题求最值的方法采用了几何法，在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷，如在本题中运用了连接两点间的线中线段最短的结论。‎ 二、解答题 ‎15． 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R;命题q:方程表示椭圆 ‎(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)如果命题"p或q”为真命题,求实数a的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（ⅰ）；ⅱ） 解不等式求解（2）由（1）知 为真即求p真q真的并集即得解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（ⅰ）；ⅱ）；所以. ‎ ‎（2）由（1）知 为真即求p真q真的并集，所以 ‎ ‎16． 已知，命题椭圆C1： 表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与椭圆C2： 恒有公共点.‎ 15‎ ‎（1）若命题 “”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若真假时，求椭圆C1、椭圆C2的上焦点之间的距离d的范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）当命题P为真命题时可得，当为真命题时；由“”假，“”真可得一真一假，分两种情况讨论可得结论；（2）由条件知求当时，求点与点之间距离的最小值，利用函数的知识可求解。‎ 试题解析：‎ ‎（1）若命题P为真命题时，则有 ，‎ ‎∵直线过定点，‎ ‎∴当命题为真命题时，则有，‎ 解得，‎ ‎∵命题 “”是假命题，命题 “”是真命题，‎ ‎ ∴命题和命题一真一假。‎ ‎①当真假时，‎ 则有，解得； ‎ ‎②当假真时，‎ 则有，解得或。‎ 综上所述或或，‎ 所以实数的取值范围为。‎ 15‎ 点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法 ‎(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；‎ ‎(2)判断命题p，q的真假性；‎ ‎(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．‎ ‎17．如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.‎ ‎（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；‎ ‎（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式： ， 为圆柱的底面积， 为圆柱的高）‎ 15‎ ‎【答案】（1）其中.（2）当为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是 .‎ ‎【解析】试题分析：（1）连接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得，设圆柱底面半径为r，则=2πr，即可得出r．利用V=πr2•x（其中0＜x＜30）即可得出．（2）利用导数V′，得出其单调性，即可得出结论．‎ 列表如下：‎ 极大值 所以当时， 有极大值，也是最大值为.‎ 答：当为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是 . ‎ 15‎ ‎18．如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程，再根据，解方程组可求得的值，从而可得椭圆方程．（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去得关于的一元二次方程，由韦达定理可得两根之和，两根之积．根据斜率公式分别求和的值．求．‎ 试题解析：解：（1）由在椭圆上，得①．‎ 又得．．②‎ 由①②，得 故椭圆C的方程为5分 ‎（2）设直线的方程为，‎ 由 15‎ ‎7分 又将代入得 ‎， ‎ 故存在常数符合题意． ‎ 考点：1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系问题．‎ ‎19．设函数。‎ ‎（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；‎ ‎（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；‎ ‎（3）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】（1）5；（2）；（3）存在， ，理由见解析．‎ ‎【解析】试题分析：（1）分别求出函数、的导函数，分别求得在出的切线斜率，有两切线垂直的条件，解方程即可得到的值；‎ 15‎ ‎（2）由函数在定义域内不单调，又，所以得的最小值为负，即可求出的取值范围；‎ ‎（3）假设存在实数，使得对任意正实数恒成立，构造新的函数，求导，求出新函数的单调区间和最值，结合不等式恒成立的思想列出对应的等式，求出的值．‎ ‎（3）令 ，其中 则 ，设 ‎ 在单调递减， 在区间必存在实根，不妨设 即，可得（*）‎ 在区间上单调递增，在上单调递减，所以，‎ ‎，代入（*）式得 15‎ 根据题意恒成立．‎ 又根据基本不等式， ，当且仅当时，等式成立 所以， ．代入（*）式得， ，即 ‎ ‎（以下解法供参考，请酌情给分）‎ 解法2： ，其中 根据条件对任意正数恒成立 即对任意正数恒成立 ‎ 且，解得且，‎ 即时上述条件成立此时．‎ 解法3： ，其中 设 ， 函数单调递增， 函数单调递减，‎ 要使得对任意正数恒成立，‎ 只能是函数， 的与轴的交点重合，即，所以．‎ 考点：1．导函数的应用；2．不等式恒成立问题．‎ ‎20．如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线交椭圆于E,F(E在F上方),直线MP交椭圆于N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程 ‎(2)若直线的斜率为求的值;‎ ‎(3)若求直线的方程 15‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为点M在椭圆 上，‎ 所以，解得。‎ 所以椭圆方程为 ‎ ‎（2）由题意得直线，‎ 由消去整理得，‎ 设 15‎ 则 所以= ，‎ 所以. ‎ ‎（3）设 因为 所以,‎ 所以 又因为 解得 所以的方程为，‎ 整理得.‎ 15‎