重庆市朝阳中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷

重庆市朝阳中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷

高二上期半期考试试题 数 学 (理科) ‎ ‎ ‎ 一．选择题：每小题5分，共50分 ‎ ‎1．如果ａ＜０，ｂ＞０，那么下列不等式中正确的是……………………………（　　　　）‎ Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎2.若三直线经过同一个点，则ａ＝（　）‎ Ａ．１　　　　　　Ｂ．-１　　　　　　　　Ｃ．３　　　　　　　Ｄ．-３‎ ‎３.过点（１，-１）且与直线ｘ-２ｙ+１＝０平行的直线方程为．．．．．．．．．．（　　　　）‎ Ａ．ｘ-２ｙ-１＝０　Ｂ．ｘ-２ｙ+１＝０　Ｃ．ｘ-２ｙ-３＝０　Ｄ．２ｘ+ｙ-１＝０‎ ‎４.已知ａ＞ｂ＞０，则下列不等式成立的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（　　　　　）‎ Ａ．　　　　　Ｂ．‎ Ｃ． 　　　　Ｄ．．‎ ‎5．直线的方向向量为，直线的倾斜角为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在直线上到点距离最近的点的坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若ｍ＜０，则不等式的解集为………………..（　　　　　）‎ Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．‎ ‎8．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是………………（　　　）‎ Ａ．有最小值无最大值　　　　　　Ｂ．有最大值无最小值 Ｃ．有最小值也有最大值　　　　　Ｄ．无最小值也无最大值 ‎10．在坐标平面内，与点的距离为，且与点的距离为的直线共有（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：每小题4分，共24分 ‎11．不等式的解集为 _______________；‎ ‎12．把直线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得直线正好与圆 相切，则实数的值为 ；‎ ‎13．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是 ________； ‎ ‎14．不等式组所表示的平面区域的面积是 _____________；‎ ‎15．已知动点分别在轴和直线上，为定点，则周长的最小值为_______；‎ ‎16.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线和ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则的最小值是 。‎ 三．解答题：要求写出解答过程；共74分。‎ ‎17．（13分）已知直线，直线 ‎（1）求为何值时， ‎ ‎（2）求为何值时，‎ ‎18．（13分）解关于的不等式：‎ ‎19．（13分）某商贩打算投资水果生意，经调查：投资甲种水果最大利润率为，最大亏损率为；投资乙种水果最大利润率为，最大亏损率为；该商贩计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少，才能使盈利最大？‎ ‎20．（13分）已知点到两定点的距离比为，点到直线的距离为，求直线的方程。‎ ‎21．（12分）已知方程；‎ ‎（1）、若此方程表示圆，求的取值范围；‎ ‎（2）、若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值； ‎ ‎（3）、在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。‎ ‎22．（12分）已知过点，且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点，过作直线的垂线，垂直分别为（如图）；求四边形面积的最小值和此时直线的方程。‎ ‎高二上期半期考试数学试题（理科） 参考答案 一．选择题：每小题5分，共60分 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B A A B C B B 二．填空题：每小题4分，共16分 ‎11．(-2.] ‎ ‎12．13 3‎ ‎13.‎ ‎14．2 ‎ ‎15. ‎ ‎16．8‎ 三．解答题：要求写出解答过程；共74分。‎ ‎17．（12分）已知直线，直线 ‎ （1）求为何值时， （2）求为何值时，‎ 解：（1）∵要使 ∴解得或(舍去) ∴当时，‎ ‎ （2）∵要使 ∴ 解得 ∴当时，‎ ‎18．（12分）解关于的不等式：‎ 解：原不等式可化为：‎ ‎（1）当，即，或时，原不等式的解集为：‎ ‎（2）当，即，或时，‎ ‎∴当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；‎ ‎（3）当，即，时，原不等式的解集为：‎ ‎19．（12分）某商贩打算投资水果生意，经调查：投资甲种水果最大利润率为，最大亏损率为；投资乙种水果最大利润率为，最大亏损率为；该商贩计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少，才能使盈利最大？‎ 解：设商贩对甲、乙两种水果分别投资万元，‎ 万元时的盈利为万元；则：及 作出可行域（如图），并作出目标函数对应的直线 并平移，知过点时取得最大值。‎ ‎ 由得 ‎ ‎∴‎ 答：当商贩对甲、乙两种水果分别投资万元，万元时的盈利最大，为万元。‎ ‎20．（12分）已知点到两定点的距离比为，点到直线的距离 为，求直线的方程。‎ 解：设，则由得 ‎ 即， ①‎ ‎ 由及得直线，即 ‎ 又∵点到直线的距离为， ∴，即 ②‎ ‎ ∴由①、②得：，即 ‎∴或 ‎∴当时，，∴‎ ‎∴，此时直线为：，即 当时，，∴‎ ‎∴，此时直线为：，即 故；直线直线为：‎ ‎21．（14分）已知方程；（1）、若此直线表示圆，求的取值范围；‎ ‎（2）、若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值； （3）、在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。‎ 解：（1）若此方程表示圆，则： 即 ‎ （2）设，由得：‎ 又∵ ∴ ∴‎ ‎ 由可得：‎ ‎∴ ∴，解得：‎ ‎（3）以为直径的圆的方程为：‎ ‎ 即：‎ 又 ‎∴所求圆的方程为：‎ ‎22．（12分）已知过点，且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点，过作直线的垂线，垂直分别为（如图）；求四边形 面积的最小值和此时直线的方程。‎ 解1：∵及直线的斜率为，‎ ‎ ∴直线为：，即 ‎ ∴，‎ ‎ 又∵ ∵，‎ ‎ ∵直线，即 ∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ （当且仅当，即时取“”） ‎ ‎ 故： ，此时直线的方程为：， ‎ 解2：可设直线的方程为：，则 ‎ ∴直线为：，即 于是，‎ ‎ 又∵直线，即 ∴‎ ‎∴‎ ‎ ∵直线过点 ∴ ∴，，‎ ‎ （当且仅当，即时取“”） ‎ ‎∴，此时直线的方程为：，即