- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
高中数学选修1-1课时提升作业(十一)2-1-2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用探究导学课型
温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十一) 椭圆方程及性质的应用 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C: + =1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为 ( ) A.1 B.1 或 2 C.2 D.0 【解析】选 C.因为直线过定点(3,-1)且 + <1,所以点(3,-1)在椭圆的内部,故直 线 l 与椭圆有 2 个公共点. 2.点 A(a,1)在椭圆 + =1 的内部,则 a 的取值范围是 ( ) A.- C.-2b>0),则 ①点 P 在椭圆外⇔ + >1; ②点 P 在椭圆上⇔ + =1; ③点 P 在椭圆内⇔ + <1. 3.(2015·马鞍山高二检测)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,右顶 点为 A,上顶点为 B,若椭圆 C 的中心到直线 AB 的距离为 |F1F2|,则椭圆 C 的离心率 e= ( ) A. B. C. D. 【解析】选 A.设椭圆 C 的焦距为 2c(cb>0)中心的一条弦,M 是椭圆上任意 一点,且 AM,BM 与两坐标轴均不平行,kAM,kBM 分别表示直线 AM,BM 的斜率,则 kAM·kBM= ( ) A.- B.- C.- D.- 【解析】选 B.设 A(x1,y1),M(x0,y0), 则 B(-x1,-y1), kAM·kBM= · = = =- . 【一题多解】(特殊值法):因为四个选项为定值,取 A(a,0),B(-a,0), M(0,b),可得 kAM·kBM=- . 【补偿训练】(2015·衡水高二检测)如果 AB 是椭圆 + =1(a>b>0)的任意一条与 x 轴不垂 直的弦,O 为椭圆的中心,e 为椭圆的离心率,M 为 AB 的中点,则 kAB·kOM 的值为 ( ) A.e-1 B.1-e C.e2-1 D.1-e2 【解析】选 C.设 A(x1,y1),B(x2,y2),中点 M(x0,y0), 则 + =1, + =1,两式作差得 = 所以 kAB·kOM= · = = =e2-1. 5.AB 为过椭圆 + =1(a>b>0)中心的弦,F1(c,0)为椭圆的右焦点,则△AF1B 面积的最大 值是 ( ) A.b2 B.ab C.ac D.bc 【解析】选 D.如图, = + =2 . 又因为|OF1|=c 为定值, 所以点 A 与(0,b)重合时,OF1 边上的高最大, 此时 的面积最大为 bc. 所以 的最大值为 bc. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.过椭圆 + =1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A,B 两点,O 为坐标原点, 则△OAB 的面积为________. 【解析】将椭圆与直线方程联立: 解得交点 A(0,-2),B .设右焦点为 F, 则 S△OAB= ·|OF|·|y1-y2|= ×1×| +2| = . 答案: 7.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=1-x 交于 M,N 两点,原点 O 与线段 MN 的中点 P 连线的斜率为 , 则 的值是________. 【解析】由 消去 y, 得(m+n)x2-2nx+n-1=0. 则 MN 的中点 P 的坐标为 . 所以 kOP= = . 答案: 8.(2015·宁波高二检测)已知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,满足 · =0 的点 M 总在 椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是________. 【解析】由 · =0,得以 F1F2 为直径的圆在椭圆内,于是 b>c,于是 a2-c2>c2,所 以 0查看更多