数学（理科平行班）卷·2018届湖南省株洲市南方中学、醴陵一中高二12月联考（2016-12）

数学（理科平行班）卷·2018届湖南省株洲市南方中学、醴陵一中高二12月联考（2016-12）

南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考 数学(理科平行班) 试题 总分：150 分 时量：120 分钟 考试时间2016年12月10 日 由 株洲市南方中学 醴陵市第一中学 联合命题 姓名： 考号： ‎ 一、选择题 ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D． ，‎ ‎2.下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>－b，则－a>b ‎ C．若ac>bc，则a>b D．若a>b，则a－c>b－c ‎3．已知中，，，则角等于 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知实数是的等比中项,则双曲线的一条渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)‎ A．6 B．18 C．2 D．3 ‎7.一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集为(－，)，则a＋b的值是(　　)‎ A．－10 B．－14 C．10 D．14‎ ‎8.设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（ ）‎ A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 ‎ C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 ‎9.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5‎ 天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎12. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是(　　)‎ A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7)‎ 二、填空题 ‎13. 若变量，满足约束条件 则的最大值为 .‎ ‎14. 等差数列{an}各项都是正数，且，则它的前10项和S10= 。‎ ‎15.过圆上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN的中点M的轨迹方程为 。‎ ‎16. 已知（4，2）是直线被椭圆+=1所截得的线段的中点，则的方程是____________.‎ 三、解答题 ‎17. 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求此双曲线的方程。‎ ‎18．解关于的不等式：．‎ ‎19．在△中，角，，所对的边分别为，，，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎20. 设命题：“方程有实数根”；命题：“”，若为假，为假，求实数的取值范围．‎ ‎21.已知正数数列的前项和，满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求证：‎ ‎22．已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为8.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.‎ 南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考 数学(理科平行班)参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C C A B C D C A D 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14、15‎ ‎15、‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为……2分 过点，则，……4分，得，而，……8分 ‎，双曲线方程为。……10分 ‎18.由得，或， 当时，不等式的解集为或；……3分 当时，不等式的解集为且；……5分 当时，不等式的解集为或．……8分 综上，当时，不等式的解集为或；……11分，‎ 当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．……12分 ‎19.解：（1）由正弦定理可得：，……2分 所以……6分 (2) 由余弦定理，有,……8分，又a+b=ab,解得ab=4或ab=-1（舍去）……10分 所以……12分 ‎20、解：对于命题P：若方程有实根，则，‎ 解得或，即:或；……………………（3分）‎ 对于命题去q：若方程无实根，则，‎ 解得，即．………………………………………（6分）‎ 由于若为假，则，至少有一个为假；又为假，则真．所以为假，‎ 即假真，……………（9分）‎ 从而有解得．所以的范围是．…………（12分）‎ ‎21. 解：（1）当时，，又，所以；‎ 当时，，所以，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.（1）设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义，‎ 得，……1分 而的周长为，……3分 当且仅当过点时，等号成立，‎ 所以，即，又离心率为，所以，……5分 所以椭圆的方程为.……6分 ‎（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得.‎ 设，则，……7分 且，，所以②‎ ‎……9分 令，则②式可化为.‎ 当且仅当，即时，等号成立. ……11分 所以直线的方程为或 ‎……12分．‎