数学理卷·2018届广东省揭阳市第一中学高二上学期第二次段考（2016-12）

数学理卷·2018届广东省揭阳市第一中学高二上学期第二次段考（2016-12）

揭阳一中96届高二上学期第二次阶段考试 ‎ 理科数学试卷 命题人:许丹敏 审题人:杨馥琼 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1. 设、，若，则下列不等式中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知直线 : : ,则 “”是 “”的( )‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 ‎ ‎ C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎3．已知等差数列满足,则的值为(　　)‎ A．8 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎4．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为(　　)‎ A．－2 B．‎2 C．－3 D．3‎ ‎5.若则的最小值为( )‎ A 1 B C D ‎6．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，是在内的射影，，则；‎ ‎③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；‎ ‎④若，则 其中真命题的个数为（ ）个 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎7. 已知f(t)＝log2t，t∈[2,16]，对于函数f(t)值域内的任意实数m，则使x2＋mx＋4＞‎2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为 (　　)‎ A．(－∞，－2] B．[2，＋∞)‎ C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) ‎ ‎8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)‎ A．3 B. C. D．3 ‎9．函数y＝()的最小值是(　　)‎ A．2＋2 B．2－‎2 C．2 D．‎ ‎10． ＋＋＋…＋的值为(　　)‎ A. B.－ C.－ D.－＋ ‎11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则(　　)‎ A．Sn的最大值是S8 B．Sn的最小值是S8‎ C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7‎ ‎12.设实数x，y满足约束条件,若目标函数的最大值为2,‎ 则的最小值为( ) ‎ A 2 B ‎1 C D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上.)‎ ‎13．已知命题p：∃x0∈R，sin x0＜x0，则为 ‎ ‎14．若不等式|x－3|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ‎ ‎15.已知分别为三个内角A,B,C的对边,且, ‎ ‎ 则面积的最大值为 ‎ ‎16. 已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝若方程g[f(x)]－a＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为 ‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．设实数满足其中实数满足或 且是的必要不充分条件,求的取值范围.‎ ‎18. 在 中，内角 所对的边分别为，已知 ‎(1) 求角的大小；‎ ‎(2)若求的面积.‎ ‎19.用数学归纳法求证:‎ ‎20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；‎ ‎(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎21.已知数列满足.‎ ‎(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎(2)设 ，求数列的前项和 .‎ ‎22.　设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点都在函数f(x)＝x＋的图象上．‎ ‎(1)求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明你的猜想；‎ ‎(2)设An为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An0，‎ 解得－.‎ 综上所述，使得不等式对一切n∈N*都成立的实数a存在，‎ a的取值范围为∪(，＋∞)．………………14分