江西省四校2011-2012学年高二数学零班期中联考试题 理

江西省四校2011-2012学年高二数学零班期中联考试题 理

高二数学期中理科试题 ‎ 考试时间：120分钟 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 开始 S=0,n=2,i=1‎ S=S+‎ 输出S ‎①‎ ‎②‎ i=i+1‎ 结束 否 是 ‎2．等比数列{an}中，a4=4，则等于（　 　）‎ A．32 B．‎16 ‎C．8 D．4‎ ‎3.函数f（x）= （ ）‎ ‎ A（-2,-1） B （-1,0） C （0,1） D （1,2）‎ ‎4.如图给出了计算的值的程序框图，‎ 其中①②分别是( )‎ ‎ A．i<20,n=n+2‎ ‎ B．i=20,n=n+2‎ ‎ C．i>20,n=n+2‎ ‎ D．i>20,n=n+1‎ ‎5．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，‎ 则 ( )‎ A．f（x）与g（x）均为偶函数 ‎ B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 ‎ D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 ‎6. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的 弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，‎ 可得这个几何体的体积是( )cm3. ‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎7．“|x|<‎2”‎是“x2-x-6<‎0”‎的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．若的展开式中含x的项为第6项，设，则的值为 ( ) ‎ ‎ A．255 B． ‎32 C．－225 D．－ 32‎ ‎9．设=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）‎ ‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎10.已知函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B．YCY C． D．‎ 第11题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上）‎ ‎11. 高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中5次数学考试 ‎ 成绩的茎叶图如图所示，甲、乙两人5次数学考试成绩 的中位数分别为　　　　； 平均数分别为　　　　　．‎ ‎12.已知函数则= .‎ ‎13.已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．‎ ‎14．已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投 一点P，则P落入区域N的概率为 ‎ O A C B D P ‎15.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，‎ 点P为△BCD内（含边界）的动点，‎ 设，‎ 则的最大值等于 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（ 12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）求函数的零点的集合.‎ ‎17．（ 12分）横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．‎ ‎ （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；‎ ‎ （Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．‎ ‎18．（ 12分）直四棱柱中，底面为菱形，且 为延长线上的一点，面．‎ ‎ （Ⅰ）求二面角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由．‎ ‎19. （ 12分）已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数 是区间[-1，1]上的减函数.‎ ‎ ‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎ （2）若上恒成立，求t的取值范围 ‎20.（13分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，‎ ‎．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎21．（ 14分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B ‎ （1）设,求的表达式； ‎ ‎ （2）若，求直线的方程；‎ ‎ （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.‎ 高二数学 (理) (期中)参考答案 ‎1. D 2.B 3. C 4. C 5. B 6. A 7.C 8. A 9. D 10. B ‎11. , 12. 13. 14. 15. ‎ ‎17．【解】 (Ⅰ) 选手甲答道题进入决赛的概率为； ……………1分 选手甲答道题进入决赛的概率为；…………………………3分 选手甲答5道题进入决赛的概率为； …………………5分 ‎∴选手甲可进入决赛的概率++． …………………7分 ‎ (Ⅱ)依题意，的可能取值为．则有， ‎ ‎， ‎ ‎， …………………………10分 因此，有 ξ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎． ……………………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，‎ 则 设 则 平面 即 ……………………2分 设平面的法向量为 ‎ 则由 得 令 平面的一个法向量为 又平面的法向量为 二面角大小为…………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎19.解：（1）是奇函数，‎ ‎ ‎ ‎，故a=0. . ………………4分 ‎ （2）由（I）知：，‎ 上单调递减， ‎ 在[-1，1]上恒成立， ‎ ‎ ‎ ‎（其中）恒成立， ………………8分 令，‎ 则恒成立，‎ ‎ ………………12分 ‎20.（1）解：当时，有，由于，所以． ‎ 当时，有，即，‎ 将代入上式，由于，所以． …………………4分 ‎21．解 （1）与圆相切,则,即,所以.………………………………4分 ‎（2）设则由，消去 得:‎ 又，所以 …………6分 则由, 所以所 ‎ 所以. ……………………9分 ‎（3）由（2）知： 所以 由弦长公式得 所以 解得 ……14分