2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系

2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系

课时规范练 39　空间点、直线、平面之间的位置关 系 基础巩固组 1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.(2017 河南南阳一模)设直线 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列事件是必然事件的 是(　　) A.若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α⊥β B.若 m∥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β C.若 m⊥α,n∥β,m⊥n,则 α∥β D.若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β 3.已知 m,n 是两条不同直线,α,β,γ 是三个不同平面,下列命题正确的是(　　) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C.若 m∥α,m∥β,则 α∥β D.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n 4.(2017 河南濮阳一模)已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不重合的平面.命题 p:若 α∩β=m,m⊥n, 则 n⊥α;命题 q:若 m∥α,m⊂β,α∩β=n,则 m∥n.那么下列命题中的真命题是(　　) A.p∧q B.p∨(¬q) C.(¬p)∧q D.(¬p)∧(¬q) 5. 如图所示,ABCD-A1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结论正 确的是(　　) A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 6.设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面,(　　) A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l⊥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 〚导学号 21500558〛 7.(2017 江西宜春二模,理 15)在三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两互相垂直,且 AB=4,AC=5,则 BC 的取 值范围是　　　　　. 8. 如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N 分别为 AD,BC 的中点,则异面直线 AN,CM 所成的角的余弦值是　　　　　. 综合提升组 9.下列命题错误的是(　　) A.若平面 α 外的直线 a 不平行于平面 α,则平面 α 内不存在与 a 平行的直线 B.如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ,α∩β=l,那么直线 l⊥平面 γ C.如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交 10.(2017 福建厦门二模,理 11)过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A 作平面 α,使得正方体的各棱与平面 α 所成的角均相等,则满足条件的平面 α 的个数是(　　) A.1 B.4 C.6 D.8 〚导学号 21500559〛 11.平面 α 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,α∥平面 CB1D1,α∩平面 ABCD=m,α∩平面 ABB1A1=n, 则 m,n 所成角的正弦值为(　　) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D.1 3 12.α,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m⊥n,m⊥α,n∥β,那么 α⊥β. ②如果 m⊥α,n∥α,那么 m⊥n. ③如果 α∥β,m⊂α,那么 m∥β. ④如果 m∥n,α∥β,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等. 其中正确的命题有　　　　　.(填写所有正确命题的编号) 创新应用组 13.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所 成的角的余弦值为(　　) A. 1 10 B.2 5 C. 30 10 D. 2 2 14.(2017 全国Ⅲ,理 16)a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直 线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 30°角; ②当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 60°角; ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°; ④直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60°. 其中正确的是　　　　　.(填写所有正确结论的编号) 〚导学号 21500560〛 参考答案 课时规范练 39　空间点、直 线、平面之间的位置关系 1.A　“两条直线为异面直线”⇒“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”⇒“两直线异面或平行”.故选 A. 2.D　若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α,β 位置关系不确定,故不正确; 若 m∥α,则 α 中存在直线 c 与 m 平行,m∥n,n⊥β,则 c⊥β, ∵c⊂α,∴α⊥β,不正确; 若 m⊥α,n∥β,m⊥n,则 α,β 可以相交,不正确; 若 m⊥α,m∥n,则 n⊥α,n⊥β,∴α∥β,正确,故选 D. 3.D　m,n 平行于同一个平面,m,n 可能相交、平行、异面,故 A 错误; α,β 垂直于同一个平面 γ,α,β 可能相交,可能平行,故 B 错误; α,β 平行于同一条直线 m,故 α,β 可能相交,可能平行,故 C 错误; 垂直于同一个平面的两条直线平行,故 D 正确. 4.C　垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题 p 是假命题;命题 q 满足直线与平 面平行的性质定理,所以命题 q 是真命题,所以¬p 是真命题,可得(¬p)∧q 是真命题. 5.A　连接 A1C1,AC,则 A1C1∥AC, 所以 A1,C1,A,C 四点共面. 所以 A1C⊂平面 ACC1A1. 因为 M∈A1C,所以 M∈平面 ACC1A1. 又 M∈平面 AB1D1, 所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上. 同理 A,O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上,所以 A,M,O 三点共线. 6.B　设 α∩β=a,若直线 l∥a,且 l⊄α,l⊄β,则 l∥α,l∥β,因此 α 不一定平行于 β,故 A 错误;由于 l∥α,故在 α 内存在直线 l'∥l,又因为 l⊥β,所以 l'⊥β,故 α⊥β,所以 B 正确;若 α⊥β,在 β 内作交线的垂线 l,则 l⊥α, 此时 l 在平面 β 内,因此 C 错误;已知 α⊥β,若 α∩β=a,l∥a,且 l 不在平面 α,β 内,则 l∥α 且 l∥β,因此 D 错误. 7.(3, 41)　如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为 x,y,z,且 x2+y2=16,x2+z2=25,求 푦2 + 푧2的取值 范围,转化为 y2+z2=41-2x2, ∵x2+y2=16,∴0

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