湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1.下列说法正确的是（ ）‎ A. 锐角是第一象限角 B. 第二象限角是钝角 C. 终边相同的角一定相等 D. 不相等的角，终边必定不同 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.‎ ‎【详解】逐一考查所给的选项：‎ A. 锐角是第一象限角，题中说法正确；‎ B. 是第二象限角，但不是钝角，题中说法错误；‎ C. 和是终边相同的角，但是不相等，题中说法错误；‎ D. 和不相等，但是终边相同，题中说法错误；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查角的概念的推广与应用，属于基础题.‎ ‎2.下列区间中，使函数为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】在、上不是单调函数，排除A、D；‎ 在上是单调递减函数,排除B；‎ 故选：C.‎ ‎3.下列函数中最小正周期为的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意逐一考查所给函数的最小正周期即可.‎ ‎【详解】逐一考查所给函数的最小正周期：‎ A. 的最小正周期为；‎ B. 的最小正周期为；‎ C. 的最小正周期为；‎ D. 的最小正周期为；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期及其判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4.设向量，，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得到x的方程，解方程即可确定x的值.‎ ‎【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：‎ ‎，解得：.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，属于基础题.‎ ‎5.下列各式中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一考查所给的不等式是否成立即可.‎ ‎【详解】由三角函数的单调性和性质可得：‎ ‎,而，所以，选项A错误；‎ ‎，，‎ 故，选项B错误；‎ ‎，选项C正确；‎ ‎，选项D错误；‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数单调性，三角函数值的大小比较问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6.已知是第二象限角，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合同角三角函数基本关系和三角函数的符号即可确定三角函数式的值.‎ ‎【详解】由题意可得：，‎ 故，‎ 是第二象限角，则，故.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，象限角的符号问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得的函数解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用平移变换的结论即可确定函数的解析式.‎ ‎【详解】由函数平移变换的性质可知，平移变换后函数的解析式为：‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.‎ ‎8.已知，且点位于之间，，则点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 应用利用向量的坐标运算即可确定点P的坐标.‎ ‎【详解】由题意可得：，设点P的坐标为：，‎ 结合平面向量的坐标运算有：，即：,‎ 据此可得：，解得，‎ 即点P的坐标为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量共线的应用，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9.已知，，，则（ ）‎ A. 、、三点共线 B. 、、三点共线 C. 、、三点共线 D. 、、三点共线 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合向量的运算法则和向量共线定理考查所给的选项是否正确即可.‎ ‎【详解】由题意可知：‎ ‎，‎ 故，选项A正确；‎ ‎，选项B错误；‎ ‎，选项C错误；‎ 由于，选项D错误；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的运算，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10.已知，函数的图象关于直线对称，则的 ‎ ‎ 值可以是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 已知 ‎ 关于直线对称,‎ 所以,‎ 所以,,当时，，故选B.‎ ‎11.已知是所在平面内一点，且满足，则为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形．‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形．‎ ‎【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识．‎ ‎12.已知函数在一个周期内的函数图像如图所示．若方程在区间有两个不同的实数解，，则（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像，求得函数的对称轴，由对称性可求得的值．‎ ‎【详解】由图像可知，函数关于 或 ‎ 所以或 所以选D ‎【点睛】本题考查了三角函数图像对称轴性质的简单应用，属于基础题．‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13.__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用诱导公式求解三角函数值即可.‎ ‎【详解】由题意可得：‎ ‎.‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式及其应用，属于基础题.‎ ‎14.已知，，，则__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合向量的运算法则和平行四边形的性质即可确定的值.‎ ‎【详解】由题意结合平行四边形的性质有：‎ ‎，‎ 即：，据此可得：.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的模的运算法则，平行四边形的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15.__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合诱导公式和两角和差正余弦公式可得三角函数式的值.‎ ‎【详解】由题意可得：‎ 原式.‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：‎ ‎①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；‎ ‎②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；‎ ‎③y=f（x）的图象关于点对称；‎ ‎④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．‎ 其中正确的命题的序号是 ．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；‎ ‎∵T=，故②不正确；‎ 令x=﹣代入f （x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，‎ 故y=f （x）的图象关于点对称，③正确④不正确；‎ 故答案为①③．‎ 三、解答题（17小题10分，18-22小题各12分）‎ ‎17.已知.求 ‎（1）的值； ‎ ‎（2）的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意利用两角和的正切公式可得三角函数式的值；‎ ‎(2)由题意利用诱导公式和同角三角函数基本关系求解一次齐次三角函数式的值即可.‎ ‎【详解】（1） .‎ ‎（2） .‎ ‎【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎18.已知，，是在同一平面内三个向量，其中．‎ ‎（1）若，且，求坐标；‎ ‎（2）若，且，求与的夹角．‎ ‎【答案】(1)(24)或（-2，-4）;(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意设出向量的坐标，结合题意解方程即可确定向量的坐标表示；‎ ‎(2)首先利用向量垂直的充分必要条件确定向量的数量积，然后利用夹角公式可得向量与的夹角.‎ ‎【详解】（1），设，则，‎ 又，，解得，‎ ‎，或．‎ ‎（2）平面内向量夹角的的取值范围是，‎ ‎，‎ 又，， ‎ 解得 ‎ ，‎ 与的夹角为.‎ ‎【点睛】本题主要考查共线向量的应用，向量的运算法则，向量夹角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求的最小值以及取得最小值是的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期．‎ ‎（2）先求解，由正弦函数图像求解最值．‎ ‎【详解】：‎ ‎(1)最小正周期为 ‎(2)由得，所以当 的最小值为.‎ 取最小值时的集合为 ‎【点睛】：三角函数在闭区间内上的最值问题的步骤：‎ ‎（1）换元，令，其中 ‎（2）画出三角函数的函数图像．‎ ‎（3）由图像得出最值．‎ ‎20.已知函数，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，是第二象限角，求.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意利用结合函数的解析式即可确定A的值；‎ ‎(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得的值.‎ ‎【详解】（1）依题意得：，.‎ ‎（2）由（1）得由可得：，‎ ‎，‎ 是第二象限角，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，‎ 是第三象限角，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的运算，两角和差正余弦公式的应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎21.已知函数关系式：部分图象如图所示：‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）设函数，求在上的单调递减区间．‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据函数图像最高点可确定A值，根据已知水平距离可计算周期，从而得出，然后代入图像上的点到原函数可求得即可；（2）先根据（1）得出g（x）表达式，然后根据正弦函数图像求出单调递减区间，再结合所给范围确定单调递减区间即可.‎ 详解：‎ ‎(1)由图形易得，‎ ‎，解得， ‎ 此时．‎ 因为的图象过，‎ 所以，得． ‎ 因为，所以，‎ 所以，得．‎ 综上，，． ‎ ‎ (2)由(1)得 ． ‎ 由，解得，其中．‎ 取，得，‎ 所以在上的单调递减区间为．‎ 点睛：考查三角函数的图像和基本性质，对三角函数各个变量的作用和求法的熟悉是解题关键，属于基础题.‎ ‎22.已知向量，，若函数，则 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）函数的最小正周期为（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)整理函数的解析式为的形式，由函数的解析式即可确定函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)将原问题转化为函数有两个交点的问题，结合三角函数的图像即可确定实数的取值范围.‎ ‎【详解】（Ⅰ）函数 ‎ ‎ ‎.‎ ‎.‎ 函数的最小正周期为．‎ ‎（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移个单位后得到函数 ‎ ‎ 函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：‎ 所以，即，‎ 所以实数取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的最小正周期公式，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎ ‎