2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．命题“，使得”的否定是( )‎ A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 命题是特称命题，其否定是：，都有，故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 全称命题的一般形式是：，，其否定为.特称命题的一般形式是，，其否定为.‎ ‎．‎ ‎2．把化为二进制数为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用“除k取余法”是将十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得余数倒序排列即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故 ‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了十进制与二进制之间的转化，“除k取余法”是解决此类问题的常用方法，属于中档题.‎ ‎3．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．可得2a≤4，解得a即可判断出结论．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．‎ ‎∴2a≤4，解得a≤2．‎ ‎∴“a≤3”是“函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数”的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.‎ ‎4．已知与之间的一组数据：‎ 已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）‎ A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由表格数据计算样本中心，再代入线性回归直线方程即可得解.‎ ‎【详解】‎ 通过数据计算得：，.‎ 得到样本中心，‎ 由线性回归方程为经过样本中心，可得.‎ 解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎5．关于茎叶图的说法，结论错误的一个是（ ）‎ A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25‎ C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确； 找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确； 根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；‎ 详解：由茎叶图知， ‎ 甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确； 甲中间的两个数为22，24， 所以甲的中位数为，B错误； 乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确； 甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间， 所以甲的平均数大，D正确． 故选：B．‎ 点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题．‎ ‎6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）‎ A．7 B．9 C．10 D．15‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将问题转化为等差数列的问题，据此得到关于n的不等式，求解不等式得到n的取值范围即可确定做问卷B的人数.‎ ‎【详解】‎ 故由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，‎ 且此等差数列的通项公式为,‎ 由，解得，‎ 据此可知：问卷B的人数为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查系统抽样的方法，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到 分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；‎ ‎【详解】‎ 由频率分布直方图知，成绩在内的频率为： ， 所以，成绩在内的人数为： （人）， 所以该班成绩良好的人数为11人．‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题.‎ ‎8．若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )‎ A．平均数为14，方差为5 B．平均数为13，方差为25‎ C．平均数为13，方差为5 D．平均数为14，方差为2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是12，方差为5，‎ ‎∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=12n，‎ 即x1+x2+x3+…+xn=12n﹣n=11n，‎ 方差S2=[（1+x1﹣12）2+（1+x2﹣12）2+…+（1+xn﹣12）2]=[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2]=5，‎ 则（2+x1+2+x2+…+2+xn）==13，‎ 样本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣13）2+（2+x2﹣13）2+…+（2+xn﹣13）2]‎ ‎=[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2]=5，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查样本数据的方差和平均数的计算，根据相应的公式进行计算是解决本题的关键．‎ ‎9．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：所有基本事件有，个金鸡奖演员和个百花奖演员的基本事件有，所求的概率,故选D.‎ 考点：古典概型.‎ ‎10．如图是一个算法的程序框图,则其输出结果是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．‎ 详解: 通过程序框图可知，框图是当型结构，循环规律是，n逐次加1，P是累加求和，当n＞2013时结束程序．所以 故选B.‎ 点睛：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题，注意求和的表达式的规律．‎ ‎11．设，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意画出图形，结合图形求出对应面积比即可．‎ ‎【详解】‎ 圆C：x2+（y-1）2=1，直线x+y-2=0与圆交于A（0，2），B（1，1）两点，如图所示；‎ ‎ 则x2+（y-1）2≤1中，x+y≥2的概率为： P= ． 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．‎ ‎12．设双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为、，过F作平行于的直线依次交双曲线和直线于点、，若，，则双曲线离心率的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，可给出渐近线的方程，直线的方程，由题设条件建立方程解出两点A，B的坐标，从而给出两向量，的坐标，代入，由向量相等的得到关于e的方程,即可选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由题意得l1：y=-l2：y=c), 由l交双曲线C于A，令 ‎ 故有=，由l交l1于B，令故有=由得= ，又 解得 因为，所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与直线，直线与双曲线交点的求法，离心率公式，向量的相等及向量坐标表示等知识，解题的关键是联立方程解出两交点的坐标，得到关于e的方程，本题计算量大，极易出错，做题时要严谨，避免计算失误造成解题无法进行.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知一组数据,其平均数是,则该组数据的方差为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,得,解得,所以 ．‎ ‎14．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为_________.‎ ‎【答案】400‎ ‎【解析】‎ 略 ‎15．用秦九韶算法计算函数当时的值，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数改写成一次式的形式，然后通过计算得到当x=1时v0，v1，v2，v3的值后即可得出所求．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，函数，‎ 当x=1时，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎． ‎ 故答案为0．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，由于该算法是程序化的过程，所以解题时根据算法的步骤逐步求解即可得到结果，属于基础题．‎ ‎16．设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：求出抛物线焦点为，准线为，设，直线方程为，由与抛物线方程消去得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出的坐标，根据，利用两点间的距离公式解出，进而得到结论. ‎ 详解：‎ 抛物线方程为，‎ 抛物线焦点为，准线为，‎ 设，‎ 因为在第一象限，所以直线的斜率，‎ 设直线方程为，‎ 代入抛物线方程消去，得，‎ ‎，‎ 过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，‎ 设点的坐标为，可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 得到，可得，‎ ‎，，解之得，‎ 所以，直线方程为，即,‎ ‎，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：‎ ‎（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）平均数；中位数为83 （Ⅱ）概率为 ‎【解析】【试题分析】（1）先依据题设条件中茎叶图得到中位数，再运用平均数的计算公式求出 ‎；（2）先搞清楚满意度指数超过80的品牌有5个，进而求出任选两个有种，再求出所选两个品牌的满意度指数均超过85的有 种，运用古典概型的计算公式从而求出满足题设条件的概率：‎ 解：（Ⅰ）平均数；‎ ‎8个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为，故这组数据的中位数为83.‎ ‎（Ⅱ）满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有种，其中所选两个品牌的满意度指数均超过85的有种，故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为.‎ ‎18．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎(1)若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)把，代入命题中，求出的取值范围，因为为真，所以和都为真，对两个的取值范围取交集即可。(Ⅱ)首先对命题化简，然后表示出和。是的充分不必要条件，所以中表示的的集合是中表示的的集合的子集，进而建立不等式求出的范围。‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)对于命题：由得，‎ 又，∴，‎ 当时，，即为真时实数x的取值范围是.‎ 由已知为真时实数的取值范围是.‎ 若为真，则真且真，∴实数的取值范围是.‎ ‎(Ⅱ)是的充分不必要条件，即，且，‎ 设，，则，‎ 又，，‎ 则且，∴实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反。‎ 本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决。‎ ‎19．某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：‎ ‎(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为70元，预测该电影院渴望观影人数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎【答案】（1）；（2）1.75万人 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题目中的数据以及公式得到回归方程；（2）根据第一问中的方程，将70代入方程可得到人数.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由表中数据可得＝45，＝3．5，‎ iyi－4＝－35，－42＝500，‎ 则＝＝－0．07，＝3.5＋0.07×45＝6.65，‎ 所以，所求线性回归方程为＝－0.07x＋6.65 ‎ ‎(2)根据(2)中的线性回归方程，易得，当x＝70时，为1.75万人．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.‎ ‎20．2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开．大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生．图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图．‎ ‎(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；‎ ‎(2)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．‎ 附：‎ ‎【答案】（1）高一平均分，高二平均分；（2）表格见解析，能.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率分布直方图计算数据的平均成绩即可； （2）填写2×2列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)高一年级参赛学生的平均成绩为(45×0.04＋55×0.04＋65×0.01＋75×0.01)×10＝54(分)．‎ 高二年级参赛学生的平均成绩为(45×0.015＋55×0.025＋65×0.035＋75×0.025)×10＝62(分)．‎ ‎ (2)补全2×2列联表，如下：‎ 分类 成绩低于60分人数 成绩不低于60分人数 总计 高一年级 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ 高二年级 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 总计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ 根据表中数据得K2的观测值k＝≈33.333>6.635，‎ 故在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．‎ ‎21．设关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；‎ ‎（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）列举可得总的基本事件和事件A中包含的基本事件，由古典概型可得；‎ ‎（2）作出图象，由几何概型可得．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知本题是一个古典概型，设事件A为“方程有实根”，‎ 总的基本事件共15个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3,0）（3,1）（3,2）（4，0）（4，1）（4，2），‎ 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．‎ 事件A中包含8个基本事件（a≥2b），（0，0）（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（4，0）（4，1）（4，2），‎ ‎∴事件A发生的概率为；‎ ‎（2）由题意知本题是一个几何概型，‎ 试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤2}，‎ 满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤2，a≥2b}．‎ ‎∴所求的概率是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题。解决古典概型问题时，首先分析试验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率；几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积。‎ ‎22．椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。‎ ‎（1）球椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知，点C，D的坐标分别为（0，－b），（0，b）‎ 又点P的坐标为（0，1），且＝－1‎ 于是，解得a＝2，b＝‎ 所以椭圆E方程为.‎ ‎（Ⅱ）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1‎ A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）‎ 联立，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0‎ 其判别式△＝（4k）2＋8（2k2＋1）＞0‎ 所以 从而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]‎ ‎＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1‎ ‎＝‎ ‎＝－‎ 所以，当λ＝1时，－＝－3‎ 此时， ＝－3为定值 当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD 此时＝－2－1＝－3‎ 故存在常数λ＝－1，使得为定值－3.‎ 考点：本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.‎ 视频