江苏省南通市通州区2020届高三上学期第一次调研抽测数学试题 含解析

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江苏省南通市通州区2020届高三上学期第一次调研抽测数学试题 含解析

‎2020届高三第一次调研抽测20190920 ‎ 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间 为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。‎ ‎2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上。‎ ‎3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。‎ 参考公式:‎ 锥体的体积公式, 其中为锥体的底面积,为高.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答題卡相应位置 ‎1.己知集合A={﹣1,1,2},B={1,2,4},则AB= .‎ 答案:{1,2}‎ 考点:集合的运算 解析:∵A={﹣1,1,2},B={1,2,4}‎ ‎ ∴AB={1,2}‎ ‎2.设i为虚数单位,则复数的实部为 .‎ 答案:﹣2‎ 考点:复数 解析:∵‎ ‎ ∴复数的实部为﹣2.‎ ‎3.某校共有学生2 400人,其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况,用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本,则高三年级应抽取的学生人数为 .‎ 答案:25‎ 考点:统计,抽样调查 解析:600÷2400×100=25‎ ‎4.若从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表参加学校会议,则甲被选中的概率为 .‎ 答案:‎ 考点:古典概型 解析:从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表共有4种情况,其中甲被选中有3种情况,则甲被选中的概率为.‎ ‎5.在如图所示的算法流程图中,若输出的y的值为﹣2,则输入的x的值为 .‎ ‎ ‎ 答案:‎ 考点:算法初步 解析:当x>1时,,输出的y的值为﹣2,解得x=0,不符题意,舍;当x≤1时,,输出的y的值为﹣2,解得x=,符合题意,所以输入的x的值为.‎ ‎6.已知双曲线的焦距为4,则a的值为 .‎ 答案:‎ 考点:双曲线 解析:∵焦距为4,‎ ‎ ∴c=2,‎ ‎ ∴‎ ‎7.不等式的解集为 .‎ 答案:(﹣1,2)‎ 考点:指数函数 解析:∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 解得﹣1<x<2‎ ‎ ∴原不等式的解集为(﹣1,2)‎ ‎8.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BB1的中点,则三棱锥D1—DEC1的体积为 ‎ .‎ 答案:‎ 考点:棱锥的体积 解析:.‎ ‎9.已知等比数列的前n项和为.若,,则的值为 .‎ 答案:‎ 考点:等比数列 解析:∵‎ ‎ ∴,即 ‎ ∴‎ ‎ ∴.‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的 条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个)‎ 答案:充分不必要 考点:常用的逻辑用语 解析:因为“”“函数为偶函数”;“函数为偶函数”“”‎ ‎ 所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.‎ ‎11.已知函数,若曲线在点(0,)处的切线方程为,则的值为 .‎ 答案:3e 考点:导数的几何意义,函数的切线 解析:因为,则 ‎ 由曲线在点(0,)处的切线方程为,得切点坐标为(0,1)‎ ‎ ∴b=1,a=2,即,所以的值为3e.‎ ‎12.设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为 .‎ 答案:9‎ 考点:基本不等式 解析:,当且仅当x=2,y=1取“=”.‎ ‎13.已知是定义在R上且周期为3的周期函数,当(0,3]时,.若函数在(0,)上有3个互不相同的零点,则实数a的取值范围是 ‎ .‎ 答案:(4,7)(,]‎ 考点:函数与方程 解析:根据数形结合的思想,可得或,解得4<a<7或<a≤.‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中,P(2,2),Q(0,﹣4)为两个定点,动点M在直线x=﹣1上,动点N满足NO2+NQ2=16,则的最小值为 .‎ 答案:3‎ 考点:圆的方程 解析:由NO2+NQ2=16,得点N在圆上,‎ 设MN中点为T(x,y),M(﹣1,m),N(,)‎ ‎ 则,代入圆N得:‎ ‎ ,即点T在以(,)为圆心,1为半径的圆上 ‎ 所以PT的最小值为,的最小值为3.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,相交于点,‎ ‎,为的中点,.‎ ‎(1) 求证:平面;‎ ‎(2) 求证:平面 ‎16. (本小题满分14分)‎ 在中,角的对边分别为 .已知向量,向量,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 设数列的各项均为正数,的前项和 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设等比数列的首项为2,公比为,前项和为.若存在正整数,使得,求的值.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地,地位于东西方向的直线 上的陆地处,地位于海上一个灯塔处,在地用测角器测得,在地正西方向的点处,用测角器测得. 拟定铺设方案如下:在岸上选一点,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设.预算地下、水下的 电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km,设,,铺设电缆的总费用为万元.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)试问点选在何处时,铺设的总费用最少,并说明理由.‎ ‎19. (本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系中,己知椭圆的左、右顶点为,‎ 右焦点为.过点且斜率为的直线交椭圆于另一点.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)若,求的值;‎ ‎(3)设直线,延长交直线于点,线段的中点为,求证:点关于直线的对称点在直线上。‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)设函数若,且在上恒成立,求的取值 范围;‎ ‎(3)设函数,若,且在上存在零点,‎ ‎ 求的取值范围.‎ ‎2020届高三第一次调研抽测 数学II (附加题)‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21〜23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。 考试结束后,请将答题卡交回。‎ ‎2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 答题卡上,并用2B铅笔正确填涂考试号。‎ ‎3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。‎ ‎21.本题包括A, B共2小题,每小题10分,共20分.把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎. 选修4-2 :矩阵与变换 已知矩阵的一个特征値为4,求矩阵的逆矩阵.‎ ‎. 选修H :极坐标与参数方程 在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,直线的极坐标方程是.试判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.‎ ‎22. 【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明' 证明过程或演算步骤.‎ 如图,在直三棱柱中,,,分别是 的中点,且.‎ ‎(1) 求的长度;‎ ‎(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎23. 【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明' 证明过程或演算步骤.‎ 己知数列.的通项公式为,‎ 记 ‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 求证:对任意的正整数,为定值.‎
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