浙江省浙大附中2012届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

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文档介绍

浙江省浙大附中2012届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

‎2011学年第一学期期中考试高三数学试卷(文)‎ 一、选择题:共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列命题中的真命题是 (  )‎ A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若|a|>b,则a2>b2‎ C.若a>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2‎ ‎3.“”是“函数只有一个零点”的 (  )‎ ‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分必要条件 ‎4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数,其中与构成“互为生成”函数的为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.设向量,若向量与向量共线,则的值为( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.‎ ‎6.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,三角形面积为,‎ 则= (  )‎ A.7 B‎.8 C.5 D. 6‎ ‎7.已知函数的图像是下列两个图像中的一个,请你选择后再根据图像作出下面的判断:若,且则 ( ) ‎ A B C D ‎ ‎8.已知函数对任意(),恒有 ‎,则实数的取值范围为 (  )‎ ‎ A B C D ‎ ‎9.函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的 部分图象如右图所表示,A、B分别为最高与最低点,‎ 并且两点间的距离为2,则该函数的一条对称轴为(  )‎ A.x= B.x= C.x=1 D.x=2‎ ‎10.已知为偶函数,当时,,满足的实数的个数为( ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:共7小题,每小题4分,共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.‎ ‎11.函数的定义域是 ‎ ‎12.计算:= .科 ‎13.计算= ‎ ‎14. 函数,则的单调递减区间是 . ‎ ‎15.已知,设与的夹角为,要使为锐角,则范围为 . ‎ ‎16.若函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值,则b的取值范围是 ‎ ‎17.给出下列命题:①函数是周期函数。.‎ ‎②函数的值域是,则它的定义域是.‎ ‎③命题:“x,y是实数,若,则”的逆命题为真. ‎ ‎④在中,,则 ‎ ‎⑤若向量= 5 ‎ 其中正确结论的序号是 (填写你认为正确的所有结论序号)‎ ‎ ‎ 三、解答题:共5小题,共计72分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎18.已知集合A=,‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设求的值.‎ ‎20.已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,,且 ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数,若 与是的极值点. ‎ ‎(1)求、及函数的极值; ‎ ‎(2)设,试讨论函数在区间 上的零点个数.‎ ‎22. 已知函数 .‎ ‎(1)当时,求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.‎ ‎(2)设在上的最小值为,求的解析式 ‎2011学年第一学期高三期中考试 数学答案(文)‎ 一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8[‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B B B A DD[D B C D 二、填空题:本大题共有7小题,每小题4分,共28分.‎ ‎11.________________________ 12.________________________‎ ‎13. 7 _____ 14._______【2,3)_________________‎ ‎15.   16. (0,1) ‎ ‎17. ①③⑤ ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎18.[解] A={x|-1≤x≤3}‎ B={x|m-2≤x≤m+2}.‎ ‎(1)∵A∩B=[0,3],‎ ‎∴,,∴m=2.‎ 故所求实数m的值为2.‎ ‎(2)∁RB={x|xm+2}‎ A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1.‎ ‎∴m>5或m<-3.‎ 因此实数m的取值范围是m>5或m<-3. (分)‎ ‎19. [解] ‎ ‎ (分)‎ ‎20.已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,,且 ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的取值范围.‎ ‎(1)∴,得 (2分)‎ 由正弦定理,得,代入得: ‎ ‎,∴, ‎ 为钝角,所以角. ‎ ‎, ‎ 由(1)知 ,∴,‎ ‎ 故的取值范围是 (分)‎ ‎21.解:(Ⅰ), ……………………1分 ‎ 是方程 的两根,‎ ‎ ……………………2分 ‎ 当x变化时,的变化情况如下:‎ x ‎-1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 ‎ ……………………4分 ‎∴当时,取得极大值为;‎ ‎ 当时,取得极小值为 ……………………6分 ‎(Ⅱ) ‎ 方法一: ‎ ‎,令,显然 分离参数,记 ‎ ‎ ‎;所以 ‎ 数形结合得时无零点 ‎ 一个零点 两个零点……………………………………………15分 ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数在点处的切线方程及函数的单调区间;‎ ‎(2) 当a >0时, 设在上的最小植为,求的解析式 ‎22、解:解: (1) (), ‎ ‎ ‎ 切线方程:………‎ ‎ (), ‎ ‎①由,得 ‎ ‎②由,得 ‎ 故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ‎ ‎(2)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,‎ ‎∴的最小值是. ………………10分 ‎ ‎②当,即时,函数在区间[1,2]上是增函数,‎ ‎∴的最小值是.          ………………12分 ‎③当,即时,函数在上是增函数,在是减函数.‎ 又,‎ ‎∴当时,最小值是;‎ 当时,最小值为.       ‎ 综上可知,当时, 函数的最小值是;当时,函数的最小值是.                ‎ 即………………15分
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