上海教育高中数学三上二项式定理一

上海教育高中数学三上二项式定理一

‎ 16.5二项式定理(1)‎ 教学目标 初步掌握二项式定理及相关概念、公式。‎ 教学重点与难点 ‎ ‎ 二项式定理。 二项式定理的理解。‎ 教学方法 温故知新，启发式讲授法，讲练结合法。‎ 教学流程 探索与讨论（a+b）n的展开，引出二项式定理。‎ 复习多项式有关概念 引导学生使用二项式定理解决一些基本问题 小结所学内容 教学过程 一、复习提问 ‎1.什么叫多项式？，分别叫几项式？‎ ‎ 2.＝？‎ 二、引入课题 我们知道是三项式，是二项式.对于二项式，如，它的乘方有特殊的性质.例如＝＋2＋，＝，，…，展开后的多项式有一定的规律，今天我们就来学习它.‎ 引入课题：二项式定理.‎ 三、讲授新课 ‎1.由具体例子分析、归纳出二项式定理.‎ 大家知道＝＋2＋，‎ ‎ ＝，所以乘积的结果也可以用下面的方法得到，即各项为从每个括号里任取一个字母的乘积，‎ ‎ 两个括号里都不取，作积；‎ 在两个括号里有一个取，作积；‎ 两个括号里都取，作积.‎ 因此，．‎ 再看＝ ()，它的等号右边的积的展开式的每一项，是从每一个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是3次式，即展开式应有下面形式的各项： ，，，.在上面3个括号中：每个都不取的情况有1种，记为种，所以的系数是；恰有1个取的情况有种，所以的系数是；恰有2个取的情况有种，所以的系数是；3个都取的情况有1种，记为种，所以的系数是.‎ 因此，‎ ‎.‎ 同样，，‎ 一般地，对于任意正整数，上面的关系式也是成立的，即 ‎ ‎       ‎ 这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中各项的系数叫做二项式系数.式子中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：‎ ‎        .‎ 在二项式定理中，如果设＝1，＝，则得到公式(公式可以直接利用)： ‎ ‎        ‎ ‎2．例题  ‎ 例1 求的二项展开式.‎ 分析：这里，直接代公式.‎ 解：‎ ‎       ‎ 例2 求的二项展开式的第6项.‎ 解：‎ ‎.‎ 例3 求的二项展开式中的系数.‎ 分析：用设未知数列方程的思想.‎ 解：设第项含，则有 ‎        ‎ 根据题意，得 ‎        ，‎ ‎   解得＝3. 因此，的系数是.‎ 例4 求的展开式的第4项的系数.‎ 分析：的展开式第4项的二项式系数是，这里是求第4项的系数，而不是二项式第4项的系数，不能弄混.‎ 解：‎ ‎   ‎ ‎    所以展开式第4项的系数是280.‎ 例5 计算的近似值(精确到0.001).‎ 解： ＝ ＝1－5×0.003＋10×－…‎ ‎    根据题中精确度的要求，从第3项以后各项都可勿略不计，所以 ‎        ≈1－5×0.003＝0.985.‎ 四、课堂小结 ‎(1)二项式定理：‎ ‎       .‎ ‎(2)二项展开式的通项(注意：它是第项).‎ ‎(3)二项式系数： 等组合数.‎ 二项展开式某一项的系数是指该项的数字因数或相当数字因数.‎