人教A高中数学必修三程序框图与算法的基本逻辑结构

人教A高中数学必修三程序框图与算法的基本逻辑结构

‎]湖南省蓝山二中高一数学《‎1.1.2‎ 程序框图与算法的基本逻辑结构（1）》教案 新人教A版必修3‎ 一 教材分析 ‎ 1 教材背景 ‎ 算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。随着信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分。所以学习算法是非常必要的。‎ ‎ 2 本节课的地位及作用 ‎ 这部分的学习一方面与后面的循环结构共同构成结构的三种结构, 另一方面也为后面学习算法语句打下良好的基础.‎ 二 重点难点 重点: 程序框图的基本概念、基本图形符号、顺序结构和条件结构的特点 难点: 能综合运用这些知识正确地画出程序框图 三 目标分析 ‎1知识目标 掌握程序框图的概念及基本程序框的图形符号、名称及相应的功能；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的顺序结构和条件结构.‎ ‎2能力目标 使学生体会算法思想的同时，发展有条理的思考表达能力，提高逻辑思维能力。 ‎ ‎3情感目标 通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。‎ 四 学情分析 算法这部分的使用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。在教师的引导下，通过多媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。‎ 五 教法分析 采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。‎ 六 教学设计 ‎ ‎1创设情景 算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地 用图形方式来表示它.‎ ‎2新课介绍 ‎（一）程序框图 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.‎ 下表列出了几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能 ‎ ‎ 名称 功能 终端框（起止框）‎ 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。‎ 流程线 连接程序框 ‎ ‎ 概念说明：‎ ‎（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，‎ 所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．‎ ‎（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要 输入、输出的位置．‎ ‎（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号．‎ ‎（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一 的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”‎ ‎（也可用“Y”与“N”）两个分支．‎ ‎（二）算法的基本逻辑结构 算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．‎ 注：在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复 杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本 逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．‎ ‎（1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，‎ 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．‎ 顺序结构可以用程序框图表示为： ‎ 步骤n 步骤n+1‎ 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框 自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示 意图中，步骤n和步骤n+1是依次执行的，只有在执 行完步骤n指定的操作后，才能接着执行步骤n+1‎ 所指定的操作 例1 已知一个三角形三条边的边长分别为、、，利用海伦—秦九韶公式设计一个 计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．‎ 算法分析：只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，因此只用顺序结构就能 表达出算法．‎ 算法步骤如下：‎ 第一步：输入三角形三条边的边长，，．‎ 第二步：计算．‎ 第三步：计算．‎ 第四步：输出．‎ 程序框图： ‎ 变式练习： ‎ 利用梯形的面积公式计算上底为，下底为，高为的梯形的面积．设计出该问题 的算法及程序框图．‎ 解：算法如下： ‎ 相应的程序框图为：‎ 输出S 结束 开始 输入,,‎ 第一步：；‎ 第二步：．‎ 第三步：输出．‎ ‎（2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，‎ 并根据判断结果进行不同的处理．因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种 结构叫做条件结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．‎ 常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：‎ 满足条件？‎ 步骤A 是 否 满足条件？‎ 步骤A 是 否 步骤B 例2任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形 是否存在，并画出这个算法的程序框图．‎ 算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需要验证 这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构．‎ 算法步骤如下：‎ 第一步：输入3个正实数，，．‎ 第二步：判断a+b>c , b+c>a, c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，‎ 不存在这样的三角形.‎ 程序框图：‎ 输入a，b，c 开始 存在这样的三角形 不存在这样的三角形 结束 a+b>c , b+c>a, c+a>b是 否 否同时成立？‎ ‎ 是 变式练习： ‎ 给定一个正整数n，判定n是否偶数.‎ 例3 设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示.(参考课本P11)‎ 分析：由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式，然后比较与的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算法中应含有选择结构．解：算法如下：‎ ‎ 输入；‎ ‎ ；‎ ‎ 如果，则输出“方程无实数根”，否则 ‎，，‎ 并输出，．‎ ‎ 算法流程图如右．‎ 思考：如果要输出根的详细信息（区分是两个 相等的实数根还是不等的实数根），如何 修改上述算法和流程图？‎ 变式练习：‎ 设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图．‎ 解： 输入任意实数；‎ ‎ 若，则；否则；‎ ‎ 输出．‎ ‎ 算法流程图略．‎ ‎３.课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、相应的名称和功能.‎ 还学习了算法的顺序结构和条件结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，‎ 条件结构有两种形式，能灵活地根据自然语言把算法转化成程序框图.‎ ‎4课后作业 习案与学案