数学理卷·2018届宁夏银川九中高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届宁夏银川九中高三上学期第二次月考（2017

宁夏银川九中2018届高三年级第二次月考试卷 ‎ 理科数学 命题人：辛立飞 审题人：马惠林 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎ 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．‎ ‎5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的定义域是 （ ）‎ ‎ A．[1，2] B． C． D．‎ ‎2. 已知命题p：“x∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，ex＝”则下列判断正确的是 (　　)‎ A. p∨q为真命题， p为真命题 B. p∨q为真命题，p为假命题 C. p∧q为真命题， p为真命题 D. p∧q为真命题，p为假命题 M N U ‎3.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A.{x|-2≤x＜1} B. {x|-2≤x≤2} ‎ C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}‎ ‎4．函数的最小值为，则等于 （ ）‎ ‎ A．2 B． C．6 D．7‎ ‎5．已知则“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知函数是奇函数，当时， , 且 ‎，则的值为（ ）‎ A. B. 3 C. 9 D. ‎ ‎7．函数上的零点个数为 （ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．若角α的终边在直线y＝2x上，则的值为(　　)‎ A．0 B. C．1 D. ‎9.△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=,则 c∶sin C等于 （ ）‎ A.3∶1 B.∶1 C.∶1 D.2∶1‎ ‎10、下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎11．当时，，则的取值范围是（ ） ‎ A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)‎ ‎12.已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数 y =的图像的交点共有 ‎（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则 .‎ ‎14．若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为 。‎ ‎15.在中，，则的最大值为 。‎ ‎16．有以下四个命题： ‎ ‎ ①中，“”是“”的充要条件；‎ ‎ ②若命题，则；‎ ‎ ③不等式在上恒成立；‎ ‎ ④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.‎ ‎ 其中真命题的序号 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=cos2x-2sin xcos x-sin2x.‎ ‎（1）求f(x)的最小正周期；‎ ‎（2）若x∈,求f(x)的最大值及最小值. ‎ ‎（3）若函数g(x)=f(-x),求g(x)的单调增区间；‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=2 ，求△ABC面积的最大值。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 银川市某城中村改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，改造规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是城中村建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD ‎＝2万米．‎ ‎(1)请计算原城中村建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；‎ ‎(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高城中村改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得城中村改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）当方程只有一个实数解时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求过点作曲线的切线的方程；‎ ‎（3）若＞0且当时，恒有，求实数的取值范围。‎ 请考生在22 . 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C2的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x＋1|，‎ ‎(1)解不等式f(x)≥2x＋1；‎ ‎(2)x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范围。‎ 宁夏银川九中高三（理）科第二次月考数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C B A A B B D A B A 二、填空题：‎ ‎ 13.. 14、 ‎ ‎15．解析：,,‎ ‎；‎ ‎，故最大值是 ‎ 16.①③④； ‎ 三、解答题：‎ ‎17、【解】（1）由题知 f(x)=(cos2x-sin2x)-sin 2x=cos 2x-sin 2x==‎ ‎(1)所以f(x)的最小正周期T ‎ (2)因为x∈,所以2x-∈, 所以f(x)∈［-,1］.‎ 所以当x=0时，f(x)的最大值为1；当x=时，f(x)的最小值为-.‎ ‎（3）由2kπ≤≤2kπ+,解得kπ-≤x≤kπ+,‎ 函数f(x)的单调增区间为[kπ-, kπ+] (k∈Z).‎ 由2kπ+≤≤2kπ+，解得kπ+≤x≤kπ+，‎ 函数f(x)的单调减区间为[kπ，kπ+] (k∈Z).‎ 注意：还可以有其它的解题角度，其它的解题方案导致其它的解题结果。‎ ‎18.‎ ‎19、[解析]　(1)因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，连接AC，由余弦定理：‎ AC2＝42＋62－2×4×6cos∠ABC ‎＝42＋22－2×2×4cos∠ADC.‎ ‎∴cos∠ABC＝.∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝60°.‎ 则S四边形ABCD＝×4×6×sin60°＋×2×4×sin120°＝8(万平方米)．‎ 在△ABC中，由余弦定理：‎ AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠BAC ‎＝16＋36－2×4×6×＝28，故AC＝2.‎ 由正弦定理得，‎ ‎2R＝＝＝，∴R＝(万米)．---------6分 ‎(2)S四边形APCD＝S△ADC＋S△APC，‎ S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2.‎ 设AP＝x，CP＝y，‎ 则S△APC＝xy·sin60°＝xy.‎ 又由余弦定理：AC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝28.‎ ‎∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy.‎ ‎∴xy≤28，当且仅当x＝y时取等号．‎ ‎∴S四边形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9，即当x＝y时面积最大，其最大面积为9万平方米．-----------12分 ‎20、[解析]　(1)f ′(x)＝3x2－3a.‎ 因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，‎ 所以即 解得a＝4，b＝24.‎ ‎(2)f ′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．‎ 当a<0时，f ′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点．‎ 当a>0时，由f ′(x)＝0得x＝±.‎ 当x∈(－∞，－)时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；‎ 当x∈(－，)时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减；‎ 当x∈(，＋∞)时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增．‎ 故x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．‎ ‎21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.‎ 方程只有一个实数解，没有实数解.‎ ‎，解得.所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是.……3分 ‎（Ⅱ）当时，，，设切点为，‎ 切线方程设为，即.‎ 将原点代入，得，‎ 解得.‎ 因此过作曲线的切线的方程为.…6分 ‎（Ⅲ）由.‎ 因为.‎ 所以在和内单调递减，在内单调递增.--8分 ‎（1）当，即时，在区间上是增函数，.‎ 无解. ………………………………10分 ‎（2）当，即时，在区间上是增函数，在上是减函数，‎ ‎=.‎ 解得.‎ 综上，的取值范围为. ………………12分 ‎22、解：(1)∵C1的直角坐标方程为，∴C1的极坐标方程为，‎ ‎ ∵，∴，‎ ‎∴C2的直角坐标方程为……5分 ‎(2)∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴设P(，)‎ ‎ ∴点P到直线C2的距离为d＝，‎ ‎ ∴点P到直线C2的距离的取值范围为，……………………10分 ‎23、解：(1)当x＋1≥0即x≥－1时，x＋1≥2x＋1，∴－1≤x≤0，‎ ‎ 当x＋1＜0即x＜－1时，－x－1≥2x＋1，∴x＜－1，‎ ‎ ∴不等式的解集为{x|x≤0}…………………………………………5分 ‎(2)∵f(x－2)＝|x－1|，f(x＋6)＝|x＋7|，∴|x－1|－|x＋7|＜m，‎ ‎∵x∈R，使不等式|x－1|－|x＋7|＜m成立，∴m大于|x－1|－|x＋7|的最小值 ‎∴m＞－8…………………………10分