- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
高二数学教案第6讲:圆的方程
辅导教案 学员姓名: 学科教师: 年 级: 辅导科目: 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 教学内容 1. 会推导并掌握圆的标准方程和一般方程. 2. 会用待定系数法求圆的方程. 1. 圆的定义:在平面直角坐标内,到定点的距离等于定长(大于零)的点的轨迹叫圆,并称这个定点为圆心,定长为半径. 练习:动点到原点的距离为,求动点的轨迹方程。 答案: 2. 圆的标准方程:,为圆的圆心,为圆的半径. (1) 由圆的标准方程知它含有三个参数,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆; (2) 特别地,圆心在原点时,即,圆的标准方程为; 圆心在轴上时圆的标准方程为;圆心在轴上时, 圆的标准方程为. 思考:如果把圆的标准方程展开,会等到什么形式的方程呢? 教师根据展开的情况进行总结归纳出圆的方程的一般形式。 3. 圆的一般方程: (1) 圆的一般方程由圆的标准方程展开整理得到,它是以为 圆心, 以为半径的圆;当时, 表示点;当,没有图形. (2) 圆的一般方程的特点: (1) 和项的系数相同且不为零; (2) 不含项; (3) ; (4) 圆是一个三参数方程,它被系数所唯一确定. (采用教师引导,学生轮流回答的形式) 例1. 指出下列圆的圆心和半径 (1)( x + 2 )2 + ( y -5 )2 = 3 (2)x2 + y2 -6x + 4y + 9 = 0 答案:(1)圆心( -2, 5 ), 半径r = (2)由( x -3 )2 + ( y + 2 )2 = 4 Þ 圆心( 3, -2 ),半径r = 2 试一试:曲线x2+y2+2x-2y=0关于( )对称。 A、直线x= B、直线y=-x C、点(-2,) D、点(-,0) 【答案】:B 例2. 圆x2+y2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是 . 【答案】:(- ,0), 试一试:圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( ) A.(1,-1) B.(,-1) C.(-1,2) D.(-,-1). 【答案】:D 例3. 判断方程是否为圆的方程. 解:对原方程利用配方法可得,因为不同时为0,所以,所以方程表示以为圆心,以为半径的圆. 试一试:方程表示圆的充要条件是( ) . . . . 解: 例4. 求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标. 解:设所求的圆的方程为:,∵在圆上,所以三点的坐标是圆的方程的解,把三点的坐标代入圆的方程,可得关于的三元一次方程组,即解得∴所求圆的方程为:其中;,∴圆心坐标为(4,-3).或将左边配方化为圆的标准方程,,从而求出圆的半径,圆心坐标为(4,-3) . (根据已知条件,容易得到圆的圆心坐标和半径时,设圆的标准方程,求出参数;若不易求出圆心坐标和半径时,设圆的一般方程,设出圆的一般方程,求出参数即可) 试一试:判断下面四点四点,是否在同一个圆上. 解:设三点所在圆的方程为,把三点的坐标分别代入圆的方程得,解得∴过三点的圆的方程是 ,同时点坐标满足圆的方程,∴四点共圆. (学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解) 1. 求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程. 【答案】:(x-2)2+(y-1)2=10 2. 已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标是( ) A、(0,-1) B、(1,-1) C、(-1,0) D、(-1,1) 【答案】:A 3. 如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有( ) A、D=E B、D=F C、E=F D、E=F 【答案】:A 4. 圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是 【答案】:(x-4)2+(y+3)2=2 5. 已知、两点,求以为直径的圆的方程。 【答案】: 附加题:已知是实数,讨论方程所表示的曲线。 【答案】:时为圆;为一个点;不存在 本节课主要知识点:1. 如何判断一个方程是否为圆的方程. 2. 常用的求圆的方程的方法. 1. 关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的条件是 答案: 2. 过点P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是 答案:(5,-1) 3. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A A. B. C. D. 4. 若为圆的弦的中点,则直线的方程是( ) A A. B. C. D. 5. 设方程,若该方程表示一个圆,求m的取值范围 答案: 1.直线与圆的位置关系有哪些?如何判断? 2.点到直线的距离公式是什么?如何应用它来判断直线与圆的位置关系呢?查看更多