高二数学教案第6讲:圆的方程

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高二数学教案第6讲:圆的方程

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 教学内容 ‎1. 会推导并掌握圆的标准方程和一般方程.‎ ‎2. 会用待定系数法求圆的方程.‎ ‎1. 圆的定义:在平面直角坐标内,到定点的距离等于定长(大于零)的点的轨迹叫圆,并称这个定点为圆心,定长为半径.‎ 练习:动点到原点的距离为,求动点的轨迹方程。‎ 答案:‎ ‎2. 圆的标准方程:,为圆的圆心,为圆的半径.‎ ‎(1) 由圆的标准方程知它含有三个参数,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆;‎ ‎(2) 特别地,圆心在原点时,即,圆的标准方程为;‎ 圆心在轴上时圆的标准方程为;圆心在轴上时,‎ 圆的标准方程为.‎ 思考:如果把圆的标准方程展开,会等到什么形式的方程呢?‎ 教师根据展开的情况进行总结归纳出圆的方程的一般形式。‎ ‎3. 圆的一般方程:‎ ‎(1) 圆的一般方程由圆的标准方程展开整理得到,它是以为 圆心,‎ 以为半径的圆;当时,‎ 表示点;当,没有图形.‎ ‎(2) 圆的一般方程的特点:‎ (1) 和项的系数相同且不为零;‎ (2) 不含项;‎ (3) ‎;‎ (4) 圆是一个三参数方程,它被系数所唯一确定.‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 指出下列圆的圆心和半径 ‎(1)( x + 2 )2 + ( y -5 )2 = 3 (2)x2 + y2 -6x + 4y + 9 = 0‎ 答案:(1)圆心( -2, 5 ), 半径r = ‎ ‎(2)由( x -3 )2 + ( y + 2 )2 = 4 Þ 圆心( 3, -2 ),半径r = 2‎ 试一试:曲线x2+y2+2x-2y=0关于( )对称。 ‎ A、直线x= B、直线y=-x C、点(-2,) D、点(-,0)‎ ‎【答案】:B 例2. 圆x2+y2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是 .‎ ‎【答案】:(- ,0),‎ 试一试:圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( )‎ A.(1,-1) B.(,-1) C.(-1,2) D.(-,-1).‎ ‎【答案】:D 例3. 判断方程是否为圆的方程.‎ 解:对原方程利用配方法可得,因为不同时为0,所以,所以方程表示以为圆心,以为半径的圆.‎ 试一试:方程表示圆的充要条件是( )‎ ‎. . . .‎ 解:‎ 例4. 求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.‎ 解:设所求的圆的方程为:,∵在圆上,所以三点的坐标是圆的方程的解,把三点的坐标代入圆的方程,可得关于的三元一次方程组,即解得∴所求圆的方程为:其中;,∴圆心坐标为(4,-3).或将左边配方化为圆的标准方程,,从而求出圆的半径,圆心坐标为(4,-3) .‎ ‎(根据已知条件,容易得到圆的圆心坐标和半径时,设圆的标准方程,求出参数;若不易求出圆心坐标和半径时,设圆的一般方程,设出圆的一般方程,求出参数即可)‎ 试一试:判断下面四点四点,是否在同一个圆上.‎ 解:设三点所在圆的方程为,把三点的坐标分别代入圆的方程得,解得∴过三点的圆的方程是 ‎,同时点坐标满足圆的方程,∴四点共圆.‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程.‎ ‎【答案】:(x-2)2+(y-1)2=10 ‎ ‎2. 已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标是( )‎ A、(0,-1) B、(1,-1)‎ C、(-1,0) D、(-1,1)‎ ‎【答案】:A ‎3. 如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2‎-4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有( )‎ A、D=E     B、D=F C、E=F    D、E=F ‎【答案】:A ‎4. 圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是 ‎ ‎【答案】:(x-4)2+(y+3)2=2‎ ‎5. 已知、两点,求以为直径的圆的方程。‎ ‎【答案】:‎ 附加题:已知是实数,讨论方程所表示的曲线。‎ ‎【答案】:时为圆;为一个点;不存在 本节课主要知识点:1. 如何判断一个方程是否为圆的方程. 2. 常用的求圆的方程的方法. ‎ ‎1. 关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的条件是 ‎ 答案:‎ ‎2. 过点P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是 ‎ 答案:(5,-1)‎ ‎3. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 若为圆的弦的中点,则直线的方程是( ) A A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 设方程,若该方程表示一个圆,求m的取值范围 答案:‎ ‎1.直线与圆的位置关系有哪些?如何判断?‎ ‎2.点到直线的距离公式是什么?如何应用它来判断直线与圆的位置关系呢?‎
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