2015届高考数学二轮复习专题训练试题:集合与函数(11)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2015届高考数学二轮复习专题训练试题:集合与函数(11)

‎ 集合与函数(13)‎ ‎1、已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;‎ ‎①,;②,.‎ ‎(Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:;‎ ‎(Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.‎ ‎2、若集合具有以下性质:①,;②若,则,且时,.‎ 则称集合是“好集”.(Ⅰ)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若,则;(Ⅲ)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.命题:若,则必有;命题:若,且,则必有;‎ ‎3、若为集合且的子集,且满足两个条件:‎ ‎①;②对任意的,至少存在一个,使或.‎ ‎…[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 则称集合组具有性质.如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.‎ ‎(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;‎ 集合组1:;集合组2:.‎ ‎(Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合;(Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)‎ ‎4、已知函数在区间上为增函数,且。‎ ‎(1)当时,求的值;(2)当最小时,①求的值;  ②若是图象上的两点,且存在实数  使得,证明:。 ‎ ‎5、(本小题满分14分)对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底,为常数).‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设,试探究函数与函数是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.‎ ‎6、设a,b,c为实数,f(x)=(x+a).记集合S=若,分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是 ‎    A.=1且=0     B.C.=2且=2       D. =2且=3 ‎ ‎7、设,已知函数的定义域是,值域是,若函数g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点,则(    )A.2           B.           C.1           D.0 ‎ ‎8、已知函数,在定义域[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为.有以下命题:①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对,恒成立,则的最大值为2.其中正确命题的个数为 ‎ A .1个            B. 2个            C .3个         D. 4个 ‎ ‎11、设函数的最大值为,最小值为,那么    .    ‎ ‎12、(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;‎ ‎(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)当时,试比较与的大小关系.‎ ‎13、对于实数,称为取整函数或高斯函数,亦即是不超过的最大整数.例如:.直角坐标平面内,若满足,则 的取值范围       ‎ ‎1、解:(Ⅰ)①不是的一个二元基底.理由是 ;‎ ‎②是的一个二元基底. ‎ 理由是 ,.                             (Ⅱ)不妨设,则形如的正整数共有个;‎ 形如的正整数共有个;形如的正整数至多有个;‎ 形如的正整数至多有个.又集合含个不同的正整数,为集合的一个元基底.故,即.‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,所以.当时,,即用基底中元素表示出的数最多重复一个. *假设为的一个4元基底,不妨设,则.‎ 当时,有,这时或.如果,则由,与结论*矛盾.如果,则或.易知和都不是的4元基底,矛盾.当时,有,这时,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,这时,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,均不可能是的4元基底.当时,的一个基底;或{3,7,8,9,10};或{4,7,8,9,10}等,只要写出一个即可.综上,的最小可能值为5.  ‎ ‎ 2、解:(Ⅰ)集合不是“好集”. 理由是:假设集合是“好集”. 因为,,所以. 这与矛盾. 有理数集是“好集”. 因为,,对任意的,有,且时,.‎ 所以有理数集是“好集”.‎ ‎(Ⅱ)因为集合是“好集”,所以 .若,则,即.所以,即.   ‎ ‎(Ⅲ)命题均为真命题. 理由如下: 对任意一个“好集”,任取, ‎ 若中有0或1时,显然.下设均不为0,1. 由定义可知:.‎ 所以 ,即.所以 . 由(Ⅱ)可得:,即. 同理可得.若或,则显然.若且,则.‎ 所以 .所以 由(Ⅱ)可得:.所以 .‎ 综上可知,,即命题为真命题.若,且,则.所以 ,即命题为真命题.                        ‎ ‎3、(Ⅰ)解:集合组1具有性质.  所对应的数表为:集合组2不具有性质.  因为存在,有,与对任意的,都至少存在一个,有或矛盾,所以集合组 不具有性质. (Ⅱ      注:表格中的7行可以交换得到不同的表格,它们所对应的集合组也不同)‎ ‎(Ⅲ)设所对应的数表为数表,因为集合组为具有性质的集合组,[来源:学#科#网]‎ 所以集合组满足条件①和②,由条件①:,‎ 可得对任意,都存在有,所以,即第行不全为0,‎ 所以由条件①可知数表中任意一行不全为0. 由条件②知,对任意的,都至少存在一个,使或,所以一定是一个1一个0,即第行与第行的第列的两个数一定不同.‎ 所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同. 因为由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的元有序数组,共有个,又因数表中任意两行都不完全相同,所以,所以.‎ 又时,由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的数组,共个,选择其中的个数组构造行列数表,则数表对应的集合组满足条件①②,即具有性质.‎ 所以. 因为等于表格中数字1的个数,‎ 所以,要使取得最小值,只需使表中1的个数尽可能少,而时,在数表中,‎ 的个数为的行最多行;的个数为的行最多行;的个数为的行最多行;‎ · 的个数为的行最多行;因为上述共有行,所以还有行各有个,所以此时表格中最少有个.所以的最小值为. ‎ · ‎4、解:。(1)当时,由,得或,‎ 所以在上为增函数,在,上为减函数,由题意知,且。因为,所以,‎ 可知。    (2)① 因为, ‎ 当且仅当时等号成立。由,有,得;由,有,得;故取得最小值时,,。②此时,,, 由知,,欲证,先比较与的大小。‎ 因为,所以,有,[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 于是,即,另一方面,,因为,所以,从而,即。…14分同理可证,因此。 ‎ ‎5、(本小题满分14分)解:(1), 当时,,即,[来源:学科网ZXXK]‎ 函数在区间上是增函数,在区间上是减函数;当时,,函数是区间上的增函数 当时,即,‎ 函数在区间上是增函数,在区间上是减函数.‎ ‎(2)若存在,则恒成立,令,则,所以,      因此:恒成立,即恒成立,由得到:,‎ 现在只要判断是否恒成立,设,因为:,‎ 当时,,,当时,,,所以,即恒成立,所以函数与函数存在“分界线”.   6、D 7、C 8、B 11、 4021 ‎ ‎12、解:(Ⅰ)由,解得或,∴ 函数的定义域为  当时,‎ ‎∴ 在定义域上是奇函数。 (Ⅱ)由时,恒成立,‎ ‎∴  ∴ 在成立  令,,由二次函数的性质可知时函数单调递增,时函数单调递减,时,∴  (Ⅲ)= ‎ 证法一:设函数,则时,,即在上递减,所以,故在成立,‎ 则当时,成立.证法二:构造函数,  当时,,∴在单调递减,‎ ‎ 当()时,   ‎ ‎13、(1,5)∪[10,20) ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档