2021版高考数学一轮复习第八章立体几何8-7

2021版高考数学一轮复习第八章立体几何8-7

第二课时　利用空间向量求 二面角与空间距离 内容索引 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 核心素养·微专题 【思想方法】　构造法判断空间线面的位置关系   典例 设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是 (　　) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 核心素养·微专题 【解析】选B.设α∩β=a,若直线l∥a,且l⊄α,l⊄β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行 于β,故A错误;由于l∥α,故在α内存在直线l′∥l.又因为l⊥β.所以l′⊥β,故 α⊥β,所以B正确;若α⊥β,在β内作交线的垂线l,则l⊥α,此时l在平面β内, 因此C错误;已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β内,则l∥α且l∥β, 因此D错误. 核心素养·微专题 [构造法解题]　借助于长方体模型解决本题: 对于A,如图①,α与β可相交; 对于B,如图②,不论β在何位置,都有α⊥β; 对于C,如图③,l可与β平行或l⊂β内; 对于D,如图④,l⊥β或l⊂β或l∥β. 核心素养·微专题 【思想方法指导】 (1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型,然后将问题利用模型直 观地作出判断,这样减少了抽象性,避免了因考虑不全面而导致解题错误. (2)对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定,可构造长方体或正方体化抽 象为直观去判断. 核心素养·微专题 【迁移应用】 平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1, 给出下列四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交 或重合;④m1与n1平行⇒m与n平行或重合. 其中不正确的命题个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 核心素养·微专题 【解析】选D.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1,AB1,B1C在底面上的射影分别 是A1D1,A1B1,B1C1. A1D1⊥A1B1,但AD1不垂直AB1,故①不正确;又AD1⊥B1C,但A1D1∥B1C1,故②也不正 确;若m1与n1相交,则m与n还可以异面,③不正确;若m1与n1平行,m与n可以平行, 也可以异面,④不正确.