四川省成都七中2013届高三12月月考数学试题
命题人:张忠成 审题人:王华 李亚声
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)
1、设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x-|<,i为虚数单位,x∈R},则
M∩N为( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
2、下列命题中正确的是( )
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件[来源:学科网ZXXK]
C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”
D.已知命题p:∃x∈R,x2+x-1<0,则:∃x∈R,x2+x-1≥0
3、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A=( )
A.30° B.30°或150° C.60°或120° D.60°
4、在等比数列中,为其前项和,已知,,则此数列的公比为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为( )
A.7 B.9 C.10 D.15
6、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
7、已知函数为定义在上的奇函数,则( )
A.1 B. C. D.3
8、已知是边长为2的正边上的动点,则的值( )
A.有最大值8 B.是定值6 C.有最小值2 D.与点的位置有关
9、 已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. D.
10、命题“方程有解”是命题“方程无实根”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
11、已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2,并且0
2,则的取值范围是( )
A.(-1,-) B.(-3,-] C.(-3,-) D.(-3,-]
12、把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则21世纪教育网 ☆
A、1026 B、1027 C、1028 D、1029
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确的答案填在横线上.)
13、一个凸多面体的三视图如图所示,则这个凸多面体的体积是__ __。
14、已知数列中,,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是 。
15、已知cos=,α∈,则=____________.
16、设函数,下列五个命题:
①对于任意,不等式恒成立,则
②存在,使不等式成立,则
③对于任意,,使不等式恒成立,则
④对于任意,存在,使不等式成立,则
⑤存在,,使不等式成立,则
其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)[来源:学。科。网Z。X。X。K]
三、解答题:(本大题共6小题,共74分)
17、(本小题满分12分)已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;[来源:学科网ZXXK]
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
18、(本小题满分12分)如图,四棱锥中,
PB⊥底面ABCD,CD⊥PD, 底面ABCD为直角梯形,
AD∥BC,AB⊥BC,AB = AD = PB =3,点E在棱PA上,
且PE = 2EA.
(Ⅰ)求异面直线PA与CD所成的角;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
19、(本小题满分12分)设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+).
(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;
(2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值;
(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.
20、(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
21、(本小题满分12分)如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),
其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不
超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
22、(本小题满分14分)已知函数在上单调递增,数列满足,,.
(Ⅰ)求实数的取值范围以及取得最小值时的最小值;[来源:Z|xx|k.Com]
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求证:.
成都七中实验学校高2013级高三上学期12月月考
(理科)参考答案
解法二:
[来源:学科网]
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