- 2021-06-15 发布 |
- 37.5 KB |
- 9页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
【数学】广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末考试试卷
广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末考试试卷 说明:本卷满分150分.考试用时120分钟. 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填入下面的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项 1. 已知命题:,,则是 A. B. C. D. 2.不等式的解集为 A. B. C. D. 3. 已知是等比数列,,,则公比 A. B.-2 C.2 D. 4. 若向量,向量,且满足向量//,则等于 A. B. C. D. 5. 已知抛物线上一点纵坐标为,则点到抛物线焦点的距离为 A. B. C. D. 6. 椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合,则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 7. 在中,若,则角B为 A. B. C. D. 8. 在等差数列中,若,则的值为 A.48 B.36 C.24 D.60 9. 若实数满足不等式组,且的最大值为 A.1 B.3 C.2 D.4 10.在中,“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条 D.既不充分也不必要条件 11. 若a>b,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 12.已知点为双曲线的右焦点,直线与交于两点,若,设,且,则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13. 写出命题“若且,则”的逆否命题:_______________. 14. 不等式的解集为_______________. 15. 已知正数,,满足则的最小值为_______________. 16. 已知平行六面体,, , 则_______________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知的周长为,且. (1)求边的长; (2)若的面积为,求角的度数. 18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足(). (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 19.(本小题满分12分)已知抛物线焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等. (1)求抛物线的方程; (2)设过点的直线与抛物线交于A,B 两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线的方程. 20.(本小题满分12分) 已知关于的不等式,其中. (1)当时,求不等式的解集; (2)当,试求不等式的解集. 21.(本小题满分12分) 将边长为的正方形沿对角线折叠,使得平面,平面,平面,是的中点,且. (1)求证:; (2)求二面角的大小. 22.(本小题满分12分) B 已知椭圆的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,离心率为,点,为线段的中点. ()求椭圆的方程. ()若过点且斜率不为的直线与椭圆交于 、两点,已知直线与相交于点, 试判断点是否在定直线上?若是,请求出定直线的方程;若不是,请说明理由. 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B 11. A 12. B 详解: 12. 如图,设双曲线的左焦点为,连.由于四边形为矩形,故. 在中,, 由双曲线的定义可得 , ∴. ∵, ∴, ∴, ∴.即双曲线的离心率的取值范围是. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. “若,则或”; 14.; 15. ; 16. . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解:(1)由题意及正弦定理,得. ………………1分 ∵, ………………2分 ∴,. ………………5分 (2)∵, ∴. ………………7分 又∵,由余弦定理,得 , ………………9分 ∴. ………………10分 18.解:(1)当时,,;………………1分 当时,,① ,② ………………3分 ① ②得,,,, ………5分 数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以. ……6分 (2)由(1)得, ………………7分 ,① ,② ………………8分 ① ②,得 . ………………10分 所以. ………………12分 19.解: (1)抛物线上横坐标为的点纵坐标, 到原点的距离, ………………3分 解得,抛物线的方程为: .………………5分 (2)由题意可知,直线不垂直于y轴………………6分 可设直线 ,………………7分 则由 可得, ,………………8分 设 ,则 ,………………9分 因为以为直径的圆过点,所以,即 ………………10分 可得: , 解得: ,………………11分 ∴直线 ,即. ………………12分 20.解:(1)当时,不等式为,即, ………………1分 ∴,即原不等式的解集为;………………3分 (2)(i)时,原不等式化为,解得: ,………………4分 (ii),不等式可化为,………………5分 又,………………7分 ∴或,即解集为.………………8分 (iii)时,原不等式化为,………………9分 又,∴,………………11分 综上所述 :当时,解集是 ;当时,解集是;当时,解集是………………12分 21.(1)证明:以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系, ………………1分 如图所示,则,,………………2分 连结 .由题意得, 又平面平面, 平面, ,………………4分 , ,, .………………6分 (2)解:设平面的法向量为, ,,………………7分 取 ,得:.………………8分 平面的法向量为, 所以,,………………9分 由得.………………10分 设二面角为,则,………………11分 所以二面角的大小为.………………12分 22.解:(1)设点,由题意可知:,即 ① 又因为椭圆的离心率,即 ②………………2分 联立方程①②可得:,则………………3分 所以椭圆的方程为.………………4分 (2)设,两两不等, 因为三点共线,所以, 整理得: ………………6分 又三点共线,有: ① 又三点共线,有: ② ………………8分 将①与②两式相除得: 即,………………10分 将即代入得: 解得(舍去)或,所以点在定直线上.………………12分查看更多