【数学】北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测试题

【数学】北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测试题

北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题 ‎ 第一部分（选择题共40分）‎ 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎(1)复数（ ）‎ ‎（A）0‎ ‎（B）2‎ ‎（C）2i ‎（D）1－i ‎(2)在平行四边形ABCD中，（ ）‎ ‎（3）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）‎ ‎（A）14‎ ‎（B） 16‎ ‎（C）28‎ ‎（D）40‎ ‎（4）若单位向量a，b的夹角为 ，则（ ）‎ ‎（5）若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是 ‎（A）平行 ‎（B）异面 ‎(C)异面或相交 ‎（D）相交、平行或异面 ‎（6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）‎ ‎（A） 150‎ ‎（B） 250‎ ‎（C）300‎ ‎（D）400‎ ‎(7)已知复数z满足，则z＝（ ）‎ ‎（8）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2， 1，则这个球面的面积为（ ）‎ ‎（9）设a，b为非零向量，则“”是“a与b共线”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 ‎（B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎（10）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ＝5， BC ＝6，点P在线段AC上运动，则的取值范围是（ ）‎ 第二部分（非选择题共110分）‎ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎(11)设复数，则z的模________‎ ‎(12)数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是________‎ ‎（13）三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为________‎ ‎(14)已知a＝(1，2) ，b＝(2，y)，，则y＝________‎ ‎(15)在△ABC中，‎ ‎①若a＝5，则角B大小为________‎ ‎②若角B有两个解，则a的取值范围是________‎ 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（16）（本小題14分）‎ 已知复数在复平面内对应点Z．‎ ‎(Ⅰ)若m＝2，求；（Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值．‎ ‎（17）（本小题14分）‎ 已知三个点A（2，1），B（3，2），D（－1，4）．‎ ‎(Ⅰ)求证：AB⊥AD；‎ ‎(Ⅱ)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值．‎ ‎（18）（本小题14分）‎ 为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照]分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(I)求频率分布直方图中x的值；‎ ‎（Ⅱ）已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数，并说明理由；‎ ‎（Ⅲ）估计该小区85%的居民7月用电量的值，并说明理由．‎ ‎（19） （本小题14分）‎ 如图，在△ABC中， ，点D在线段AC上，且AD＝4DC．‎ ‎(Ⅰ)求BD的长；‎ ‎(Ⅱ)求的值．‎ ‎(20)(本小题14分)‎ 如图所示，在正方体中，．‎ ‎(Ⅰ)求证：‎ ‎(Ⅱ)求证：；‎ ‎（Ⅲ）用一张正方形的纸把正方体完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积． （结果不要求证明）‎ ‎(21)(本小题15分)‎ 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．‎ ‎(Ⅰ)求证：BC∥AD；‎ ‎(Ⅱ)求证：CE∥平面PAB；‎ ‎（Ⅲ）者M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．‎ ‎【参考答案】‎