2018届二轮复习 不等式 学案（全国通用）

2018届二轮复习 不等式 学案（全国通用）

‎【2017年高考考纲解读】‎ 高考对本内容的考查主要有：‎ ‎(1)一元二次不等式是C级要求，线性规划是A级要求．‎ ‎(2)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题.‎ ‎【重点、难点剖析】‎ ‎ 1．不等式的解法 ‎(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．‎ ‎(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、层次清楚地求解．‎ ‎2．基本不等式 ‎(1)基本不等式a2＋b2≥2ab取等号的条件是当且仅当a＝b.‎ ‎(2)几个重要的不等式：①ab≤2(a，b∈R)．‎ ‎② ≥≥≥(a＞0，b＞0)．‎ ‎③a＋≥2(a＞0，当a＝1时等号成立)．‎ ‎④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)．‎ ‎(3)最值问题：设x，y都为正数，则有 ‎①若x＋y＝s(和为定值)，则x＝y时，积xy取得最大值；‎ ‎②若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2.‎ ‎3．不等式的恒成立、能成立、恰成立问题 ‎(1)恒成立问题 若不等式f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)min>A；‎ 若不等式f(x)A成立，则等价于在区间D上f(x)max>A；‎ 若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)>A的解集为D；‎ 若不等式f(x)　　　　 B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)‎ C．sin x>sin y D．x3>y3‎ ‎【命题意图】本题主要考查指数函数的性质、不等式的性质、三角函数的性质等基础知识，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎【答案】D ‎ ‎【方法技巧】解不等式的四种策略 ‎(1)解一元二次不等式的策略：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集．‎ ‎(2)解简单的分式不等式的策略：将不等式一边化为0，再将不等式等价转化为整式不等式(组)求解．‎ ‎(3)解含指数、对数不等式的策略：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解．‎ ‎(4)解含参数不等式的策略：根据题意确定参数分类的标准，依次讨论求解．‎ ‎【变式探究】 (1)若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是________．‎ ‎(2)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为______．‎ ‎【答案】(1)[－，＋∞)　(2){x|x<－lg 2}‎ ‎【解析】(1)设f(x)＝x2＋ax＋1，其对称轴为x＝－.‎ 若－≥，即a≤－1时，则f(x)在上是减函数，若满足题意应有f≥0，即－ ‎≤a≤－1.‎ 若－≤0，即a≥0时，则f(x)在上是增函数，‎ 又f(0)＝1>0成立，故a≥0.‎ 若0<－<，即－10的解为－10，则＋的最小值为(　　)‎ A．4 B．8‎ C．9 D．12‎ ‎(2)要制作一个容积为‎4 m3‎，高为‎1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．‎ ‎【命题意图】(1)本题主要考查解分式不等式、均值不等式等基础知识，对学生的转化思想、运算能力有一定要求．‎ ‎(2)本题主要考查空间几何体的表面积、基本不等式等基础知识，意在考查考生处理实际问题的能力、空间想象能力和运算求解能力．‎ ‎【答案】(1)C　(2)160‎ ‎【感悟提升】‎ ‎(1)一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值．‎ ‎(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件．‎ ‎(3)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错．‎