2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高一下学期期中考试数学试卷(凌志班) 解析版

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2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高一下学期期中考试数学试卷(凌志班) 解析版

‎2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高一下学期期中考试数学试卷(凌志班)‎ 一、单选题(本题共60分,每小题5分,每小题仅有一个正确选项)‎ ‎1.函数y=1g(1-x)+的定义域是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在中,,,,,则( )‎ A.或 B. C. D.‎ ‎3.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,若,,且,则  ‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎4.在中,角A,B,C的对边分别是边a,b,c,若,,,则  ‎ A. B.6 C.7 D.8‎ ‎5.等差数列 前项和为 ,且,则数列的公差为(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.4‎ ‎6.已知是等差数列,是正项等比数列,且,,,,则  ‎ A.2274 B.2074 C.2226 D.2026‎ ‎7.已知偶函数在区间单调递减,则满足的x取值范围是  ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.的三个内角,,的对边分别为,,,若, ,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.‎ 我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”意思是:九节竹的盛米容积成等差数列,其中的“三升九”指3.9升,则九节竹的中间一节的盛米容积为( )‎ A.0.9升 B.1升 C.1.1升 D.2.1升 ‎10.已知 则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形.每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上,且分边长为.现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网,若最外边的正方形边长为米,由外到内顺序制作,则完整的正方形的个数最多为(参考数据:)‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎12.为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西,塔顶仰角为,此人沿着南偏东方向前进10米到点,测得塔顶的仰角为,则塔的高度为( )‎ A.5米 B.10米 C.15米 D.20米 二、填空题(本题共20分,每小题5分,请将答案写在答题卷上)‎ ‎13.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则______.‎ ‎14.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为和,如果这时气球的高是30米,则河流的宽度为______米.‎ ‎15.记等差数列的前n项和为,若,则_______‎ ‎16.若实数x,y满足约束条件则的最大值为______.‎ 三、解答题(本大题共70分)‎ ‎17.(本题满分10分)已知在中,角,,的对边分别是,,,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎18.(本题满分12分)如图,在梯形中,,为上一点,,.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)设,若,求.‎ ‎19.(本题满分12分)已知数列的前项和为,满足,.‎ ‎(1)证明:是等比数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式。‎ ‎20.(本题满分12分)设数列的前项和为,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集.‎ ‎(2)讨论不等式的解集.‎ ‎22.(本题满分12分)设函数. ‎ ‎(1)当时,若对于,有恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)已知,若对于一切实数恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.‎ 高一数学凌志班参考答案 ‎1.B要使原函数有意义,则: 解得-1≤x<1; ∴原函数的定义域是[-1,1). 2.C在中,,,,‎ ‎,可得,所以,‎ 所以 ‎3.B ,,且,‎ 由余弦定理可得,‎ ‎,‎ 即有,‎ 解得或4,‎ 由,可得.‎ ‎4.,,,‎ ‎,‎ 由余弦定理可得:.‎ 故选:C.‎ ‎5.A依题意得,故选A.‎ ‎6.A设等差数列的公差为d,正项等比数列的公比为,,,,,,,,解得,.‎ 则.‎ ‎7.D根据题意,偶函数在区间单调递减,则在上为增函数,‎ 则,‎ 解可得:,‎ 即x的取值范围是;‎ ‎8.D由cosAcosBcosC>0,可知,三角形是锐角三角形,‎ 由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA,‎ 结合正弦定理有b=2acosA, ,‎ ‎∵A+B+C=180°,B=2A,‎ ‎∴3A+C=180°, ,‎ ‎∵2A<90°,∴, ,‎ 即的取值范围是.‎ 所以选D.‎ ‎9.B依题意得,故,即 ,解得,故升.故选B.‎ ‎10.C ,‎ ‎ ,故选C.‎ ‎11.B记由外到内的第个正方形的边长为,则.‎ ‎.‎ 令,解得,故可制作完整的正方形的个数最多为个. 应选B.‎ ‎12.B如图所示:‎ 设塔高为AB=h,‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=45°,‎ 则BC=AB=h;‎ 在Rt△ABD中,∠ADB=30°,则BDh;‎ 在△BCD中,∠BCD=120°,CD=10,‎ 由余弦定理得:BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD,‎ 即(h)2=h2+102﹣2h×10×cos120°,‎ ‎∴h2﹣5h﹣50=0,解得h=10或h=﹣5(舍去);‎ 故选:B.‎ ‎13,,,‎ 由正弦定理可得:,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎14.解:由题意可知,,,,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎15.设等差数列的公差为,首项为,‎ 则,解得,‎ 故.‎ 故答案为:.‎ ‎16.解:画出约束条件对应的平面区域如图阴影部分;‎ 由得,平移直线,‎ 由平移可知当直线过点A时,‎ 直线的截距最大,z取得最大值;‎ 由,求得,‎ 可得,‎ 即z的最大值是6.‎ 故答案为:6.‎ ‎17.解:(1)因为,‎ 所以,所以,‎ 所以.又因为,所以.‎ 又因为,所以,所以.又,‎ 所以.‎ ‎(2)据(1)求解知,,又,所以面积的为.‎ ‎18.(1)(2)‎ 解:(1)由,,得.‎ 在中,;‎ 在中,. ‎ 在中,由余弦定理得,‎ ‎,‎ ‎. ‎ ‎(2)因为,所以,.‎ 在中,;‎ 在中,, ‎ 由得,, ‎ 所以,即, ‎ 整理可得.‎ ‎19.(1)见证明;(2) ‎ ‎(1)在中,令,得,‎ 得,即,‎ 解得.‎ 因为,‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以是以6为首项,3为公比的等比数列.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 所以.‎ ‎20.(1);(2).‎ ‎(1)因为,所以(,且),‎ 则(,且).‎ 即(,且).‎ 因为,所以,即.‎ 所以是以为首项,为公比的等比数列.‎ 故.‎ ‎(2),所以.‎ 所以,‎ 故 .‎ ‎21.(1);(2)详见解析.‎ 当时,,‎ 由得,得,即,即不等式的解集为 由得,‎ 即,‎ 若,则不等式等价为得,得,‎ 若,则不等式等价为,‎ 令,则不等式等价为,‎ 若,抛物线开口向上,有两个零点2,,‎ 若,则,此时不等式的解为,即,得,‎ 若,则,此时不等式的无解,‎ 若,则,此时不等式的解为,即,得,‎ 若,抛物线开口向下,有两个零点2,,且,‎ 此时不等式的解为或,即或,得或,‎ 综上若,不等式的解集为或,‎ 若,不等式的解集为,‎ 若,不等式的解集为,‎ 若,不等式的解集为空集,‎ 若,不等式的解集为 ‎22.(1)(2)‎ ‎(1)据题意知,对于,有恒成立,‎ ‎ 即恒成立,因此 ,‎ 设,所以,‎ 函数在区间上是单调递减的,‎ ‎ , ‎ ‎(2)由对于一切实数恒成立,可得, ‎ 由存在,使得成立可得,‎ ‎,‎ ‎,当且仅当时等号成立,‎
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