高二数学4月月考试题理4

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高二数学4月月考试题理4

‎【2019最新】精选高二数学4月月考试题理4‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.已知复数,则的虚部是 ( ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.下列函数既是偶函数又在上是增函数的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )‎ - 9 - / 9‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前项积为,若,则的值为( )‎ ‎(A)4 (B)5 (C) 6 (D) 7‎ ‎7.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.执行如图中的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )‎ ‎(A)54 (B)27 (C)18 (D) 9‎ ‎10. 已知=,则m的值为 ‎ A. B.- C. D.-1‎ ‎11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,平面BCD,是边长为3的等边三角形.若,则球O的表面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12.函数在上的最大值为2,则的取值范围是( ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ - 9 - / 9‎ ‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若点满足线性约束条件,则的取值范围是 .‎ ‎14.若二项展开式中的第5项是常数项,则中间项的系数为 .‎ ‎15.平面向量与的夹角为, , ,则__________.‎ ‎16.已知直线交抛物线于和两点,以为直径的圆被轴截得的弦长为,则__________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (12分)已知数列是等差数列,首项,且是与的等比中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设 ,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎18.(12分)在中,角对的边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)若,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,求面积的最大值.‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q是AD的中点.‎ - 9 - / 9‎ ‎(Ⅰ)若,求证:平面PQB平面PAD;‎ ‎(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角的大小为,并求出的值.‎ ‎20.(12分)椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)当的面积为时,求直线的方程. ‎ ‎21.(12分)已知,‎ ‎(Ⅰ)当时,若在上为减函数,在上是增函数,求值;‎ ‎(Ⅱ)对任意恒成立,求的取值范围.‎ 选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分. ‎ ‎22.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:(t为参数),直线与曲线C分别交于M,N. ‎ ‎(Ⅰ)写出曲线C和直线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若成等比数列,求的值.‎ - 9 - / 9‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式: ;‎ ‎(Ⅱ)当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ - 9 - / 9‎ 参考答案 ‎1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. (1)设等差数列{an}的公差为d,由a1=2,且a3是a2与a4+1的等比中项.‎ ‎∴(2+2d)2=(3+3d)(2+d),‎ 解得d=2,∴an=a1+(n﹣1)d=2+2(n﹣1)=2n,‎ ‎(2) ,‎ ‎18.(1)∵,∴ ( 2分)‎ ‎.‎ ‎ ( 6分)‎ ‎(2)∵,∴∴ (8分)‎ ‎ ( 10分)‎ 当且仅当时, 的面积取到最大值为. (12分)‎ ‎19.(1)∵,Q为AD的中点,∴,‎ - 9 - / 9‎ 又底面ABCD为菱形,,∴ ,‎ ‎ 又∴平面PQB,又∵平面PAD,‎ 平面PQB平面PAD;‎ ‎(2)平面PAD平面ABCD,平面平面,∴平面ABCD.‎ 以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.‎ 则,‎ 设,‎ 所以,平面CBQ的一个法向量是,‎ 设平面MQB的一个法向量为,所以 取,‎ 由二面角大小为,可得:‎ ‎,解得,此时.‎ ‎20.(1)因为椭圆过点,所以①,又因为离心率为,所以,所以②,解①②得.‎ 所以椭圆的方程为: (4分)‎ ‎(2)①当直线的倾斜角为时,, ‎ - 9 - / 9‎ ‎,不适合题意。 (6分)‎ ‎②当直线的倾斜角不为时,设直线方程,‎ 代入得: (7分)‎ 设,则,,‎ ‎,‎ 所以直线方程为:或 (12分)‎ ‎21.(Ⅰ)当时,,,,,‎ 在上为减函数,则,∴, ‎ 在上是增函数,则,∴,‎ ‎ (6分)‎ ‎(Ⅱ)设,‎ 则,设则,‎ ‎(1)当时,,所以在上是减函数,在不恒成立;‎ ‎(2)当时,,所以在上是增函数,的函数值由负到正,必有即,两边取自然对数得,,‎ 所以,在上是减函数,上是增函数,‎ 所以,‎ - 9 - / 9‎ 因此,即a的取值范围是. (12分)‎ ‎22.(Ⅰ) (4分)‎ ‎(Ⅱ)直线的参数方程为(t为参数),代入得到 ‎,‎ 则有,,‎ 因为,所以,‎ 即,即 解得 10分 ‎23.(Ⅰ)原不等式等价于:当时, ,即;‎ 当时, ,即; 当时, ,即.‎ 综上所述,原不等式的解集为. (5分)‎ ‎(Ⅱ)当时,‎ ‎ =‎ 所以 ‎ ‎ (10分)‎ - 9 - / 9‎
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